《抗滑桩设计教学》PPT课件.ppt

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1、第第5章抗滑桩的设计与施工章抗滑桩的设计与施工 本本 章章 重重 点点n n抗滑桩类型、特点及适用条件抗滑桩类型、特点及适用条件 n n抗滑桩设计要求和设计内容抗滑桩设计要求和设计内容 n n抗滑桩设计荷载的确定抗滑桩设计荷载的确定n n抗滑桩的计算方法抗滑桩的计算方法 n n抗滑桩的设计抗滑桩的设计 n n抗滑桩的施工抗滑桩的施工 51概概 述述 桩是深入土层或岩层的柱形构件。边坡处治工桩是深入土层或岩层的柱形构件。边坡处治工程中的抗滑桩是通过桩身将上部承受的坡体推力传程中的抗滑桩是通过桩身将上部承受的坡体推力传给桩下部的侧向土体或岩体，依靠桩下部的侧向阻给桩下部的侧向土体或岩体，依靠桩下部

2、的侧向阻力来承担边坡的下推力，而使边坡保持平衡或稳定，力来承担边坡的下推力，而使边坡保持平衡或稳定，见图见图5 51 1。抗滑桩与一般桩基类似，但主要是承担水平抗滑桩与一般桩基类似，但主要是承担水平荷载。抗滑桩也是边坡处治工程中常见常用的处荷载。抗滑桩也是边坡处治工程中常见常用的处治方案之一，从早期的木桩，到近代的钢桩和目治方案之一，从早期的木桩，到近代的钢桩和目前在边坡工程中常用的钢筋混凝土桩，断面型式前在边坡工程中常用的钢筋混凝土桩，断面型式有圆形和矩形，施工方法有打入、机械成孔和人有圆形和矩形，施工方法有打入、机械成孔和人工成孔等方法，结构型式有单桩、排桩、群桩，工成孔等方法，结构型式有

3、单桩、排桩、群桩，有锚桩和预应力锚索桩等。有锚桩和预应力锚索桩等。511抗滑桩类型、特点及适用条件抗滑桩类型、特点及适用条件n n(1)(1)抗滑桩的类型抗滑桩的类型抗滑桩按材质分类有木桩、钢桩、钢筋混凝土抗滑桩按材质分类有木桩、钢桩、钢筋混凝土桩和组合桩。桩和组合桩。抗滑桩按成桩方法分类，有打入桩、静压桩、抗滑桩按成桩方法分类，有打入桩、静压桩、就地灌注桩，就地灌柱桩又分为沉管灌注桩、钻孔就地灌注桩，就地灌柱桩又分为沉管灌注桩、钻孔灌注桩两大类。在常用的钻孔灌注桩中，又分机械灌注桩两大类。在常用的钻孔灌注桩中，又分机械钻孔和人工挖孔桩。钻孔和人工挖孔桩。抗滑桩按结构型式分类，有单桩、排桩、群

4、桩抗滑桩按结构型式分类，有单桩、排桩、群桩和有锚桩，排桩型式常见的有椅式桩墙、门式刚架和有锚桩，排桩型式常见的有椅式桩墙、门式刚架桩墙、排架抗滑桩墙桩墙、排架抗滑桩墙(见图见图5 52)2)，有锚桩常见的有，有锚桩常见的有锚杆和锚索，锚杆有单锚和多锚，锚索抗滑桩多用锚杆和锚索，锚杆有单锚和多锚，锚索抗滑桩多用单锚，见图单锚，见图5 53 3。抗滑桩按桩身断面形式分类，有圆形桩、方形抗滑桩按桩身断面形式分类，有圆形桩、方形桩和矩形桩、桩和矩形桩、“工工”字形桩等。字形桩等。n n(2)(2)各类桩型的特点及适用条件各类桩型的特点及适用条件 木桩是最早采用的桩，其特点是就地取材、方便、易木桩是最早

5、采用的桩，其特点是就地取材、方便、易于施工，但桩长有限，桩身强度不高，一般用于浅层滑坡的于施工，但桩长有限，桩身强度不高，一般用于浅层滑坡的治理、临时工程或抢险工程。钢桩的强度高，施打容易、快治理、临时工程或抢险工程。钢桩的强度高，施打容易、快速，接长方便，但受桩身断面尺寸限制，横向刚度较小，造速，接长方便，但受桩身断面尺寸限制，横向刚度较小，造价偏高。钢筋混凝土桩是边坡处治工程广泛采用的桩材，桩价偏高。钢筋混凝土桩是边坡处治工程广泛采用的桩材，桩断面刚度大，抗弯能力高，施工方式多样，可打入、静压、断面刚度大，抗弯能力高，施工方式多样，可打入、静压、机械钻孔就地灌注和人工成孔就地灌注，其缺点是

6、混凝土抗机械钻孔就地灌注和人工成孔就地灌注，其缺点是混凝土抗拉能力有限。拉能力有限。抗滑桩的施工采用打入时，应充分考虑施工振动对边抗滑桩的施工采用打入时，应充分考虑施工振动对边坡稳定的影响，一般是全埋式抗滑桩或填方边坡可采用，同坡稳定的影响，一般是全埋式抗滑桩或填方边坡可采用，同时下卧地层应有可打性。抗滑桩施工常用的是就地灌注桩，时下卧地层应有可打性。抗滑桩施工常用的是就地灌注桩，机械钻孔速度快，桩径可大可小，适用于各种地质条件，但机械钻孔速度快，桩径可大可小，适用于各种地质条件，但对地形较陡的边坡工程，机械进入和架设困难较大，另外，对地形较陡的边坡工程，机械进入和架设困难较大，另外，钻孔时的

7、水对边坡的稳定也有影响。人工成孔的特点是方便、钻孔时的水对边坡的稳定也有影响。人工成孔的特点是方便、简单、经济，但速度较慢，劳动强度高，遇不良地层简单、经济，但速度较慢，劳动强度高，遇不良地层(如流如流沙沙)时处理相当困难，另外，桩径较小时人工作业困难，桩时处理相当困难，另外，桩径较小时人工作业困难，桩径一般应在径一般应在1000mm1000mm以上才适宜人工成孔。以上才适宜人工成孔。单桩是抗滑桩的基本型式，也是常用的结构型式，其单桩是抗滑桩的基本型式，也是常用的结构型式，其特点是简单，受力和作用明确。当边坡的推力较大，用单桩特点是简单，受力和作用明确。当边坡的推力较大，用单桩不足以承担其推力

8、或使用单桩不经济时，可采用排桩。排架不足以承担其推力或使用单桩不经济时，可采用排桩。排架桩的特点是转动惯量大，抗弯能力强，桩壁阻力较小，桩身桩的特点是转动惯量大，抗弯能力强，桩壁阻力较小，桩身应力较小，在软弱地层有较明显的优越性。有锚桩的锚可用应力较小，在软弱地层有较明显的优越性。有锚桩的锚可用钢筋锚杆或预应力锚索，锚杆钢筋锚杆或预应力锚索，锚杆(索索)和桩共同工作，改变桩的和桩共同工作，改变桩的悬臂受力状况和桩完全靠侧向地基反力抵抗滑坡推力的机理，悬臂受力状况和桩完全靠侧向地基反力抵抗滑坡推力的机理，使桩身的应力状态和桩顶变位大大改善，是一种较为合理、使桩身的应力状态和桩顶变位大大改善，是一

9、种较为合理、经济的抗滑结构。但锚杆或锚索的锚固端需要有较好的地层经济的抗滑结构。但锚杆或锚索的锚固端需要有较好的地层或岩层，对锚索而言，更需要有较好的岩层以提供可靠的锚或岩层，对锚索而言，更需要有较好的岩层以提供可靠的锚固力。固力。抗滑桩群一般指在横向抗滑桩群一般指在横向2 2排以上，在纵向排以上，在纵向2 2列以上的组列以上的组合抗滑结构，类似于墩台或承台结构，它能承担更大的滑坡合抗滑结构，类似于墩台或承台结构，它能承担更大的滑坡推力，可用于特殊的滑坡治理工程或特殊用途的边坡工程。推力，可用于特殊的滑坡治理工程或特殊用途的边坡工程。512抗滑桩设计要求和设计内容抗滑桩设计要求和设计内容抗滑桩

10、设计一般应满足以下要求：抗滑桩设计一般应满足以下要求：n n (1)(1)抗滑桩提供的阻滑力要使整个滑坡体具有足抗滑桩提供的阻滑力要使整个滑坡体具有足够的稳定性，即滑坡体的稳定安全系数满足相应够的稳定性，即滑坡体的稳定安全系数满足相应规范规定的安全系数或可靠指标，同时保证坡体规范规定的安全系数或可靠指标，同时保证坡体不从桩顶滑出，不从桩间挤出；不从桩顶滑出，不从桩间挤出；n n (2)(2)抗滑桩桩身要有足够的强度和稳定性，即桩抗滑桩桩身要有足够的强度和稳定性，即桩的断面要有足够的刚度，桩的应力和变形满足规的断面要有足够的刚度，桩的应力和变形满足规定要求；定要求；n n (3)(3)桩周的地基

11、抗力和滑体的变形在容许范围内；桩周的地基抗力和滑体的变形在容许范围内；n n (4)(4)抗滑桩的埋深及锚固深度、桩问距、桩结构抗滑桩的埋深及锚固深度、桩问距、桩结构尺度和桩断面尺寸都比较适当，安全可靠，施工尺度和桩断面尺寸都比较适当，安全可靠，施工可行、方便，造价较经济。可行、方便，造价较经济。根据上述设计要求，抗滑桩的设计内容一般为：根据上述设计要求，抗滑桩的设计内容一般为：n n (1)(1)进行桩群的平面布置，确定桩位、桩间距等进行桩群的平面布置，确定桩位、桩间距等平面尺度；平面尺度；n n (2)(2)拟定桩型、桩埋深、桩长、桩断面尺寸；拟定桩型、桩埋深、桩长、桩断面尺寸；n n (

12、3)(3)根据拟定的结构确定作用于抗滑桩上的力系；根据拟定的结构确定作用于抗滑桩上的力系；n n (4)(4)确定桩的计算宽度，选定地基反力系数，进确定桩的计算宽度，选定地基反力系数，进行桩的受力和变形计算；行桩的受力和变形计算；n n (5)(5)进行桩截面的配筋计算和一般的构造设计；进行桩截面的配筋计算和一般的构造设计；n n (6)(6)提出施工技术要求，拟定施工方案，计算工提出施工技术要求，拟定施工方案，计算工程量，编制概程量，编制概(预预)算等。算等。513抗滑桩的设计计算程序抗滑桩的设计计算程序根据上述设计要求和设计内容，抗滑桩的设计根据上述设计要求和设计内容，抗滑桩的设计计算程序

13、如图计算程序如图5 54 4所示。所示。52抗滑桩设计荷载的确定抗滑桩设计荷载的确定作用于抗滑桩上的力系主要有两大部分：作用于桩上部的滑坡推力和桩周地层对桩的反力。对有锚桩，还有锚杆或锚索系统对桩上部的横向拉力和压力。521滑坡推力的确定滑坡推力的确定滑坡推力作用于滑面以上部分的桩背上，其方向假定滑坡推力作用于滑面以上部分的桩背上，其方向假定与桩穿过滑面点处的切线方向平行。滑坡推力的计算见第与桩穿过滑面点处的切线方向平行。滑坡推力的计算见第2 2章或第章或第4 4章相关内容，即采用不平衡推力传递系数法计算所章相关内容，即采用不平衡推力传递系数法计算所得的桩所在坡体坡足处的不平衡推力。通常假定每

14、根桩所承得的桩所在坡体坡足处的不平衡推力。通常假定每根桩所承担的滑坡推力等于两桩中心间距宽度范围内的滑坡推力，即担的滑坡推力等于两桩中心间距宽度范围内的滑坡推力，即将前述方法计算所得的滑坡推力值乘以桩间距。滑坡推力在将前述方法计算所得的滑坡推力值乘以桩间距。滑坡推力在桩背上的分布和作用点位置，与滑坡的类型、部位、地层性桩背上的分布和作用点位置，与滑坡的类型、部位、地层性质、变形情况及地基反力系数等因素有关。根据文献质、变形情况及地基反力系数等因素有关。根据文献22、33的经验，的经验，对于液性指数小，刚度较大和较密实的滑坡体，对于液性指数小，刚度较大和较密实的滑坡体，从顶层至底层的滑动速度常大

15、体一致，假定滑面上桩背的滑从顶层至底层的滑动速度常大体一致，假定滑面上桩背的滑坡推力分布图形呈矩形；对于液性指数较大，刚度较小和密坡推力分布图形呈矩形；对于液性指数较大，刚度较小和密实度不均匀的塑性滑体，其靠近滑面的滑动速度较大，而滑实度不均匀的塑性滑体，其靠近滑面的滑动速度较大，而滑体表层的速度则较小，假定滑面以上桩背的滑坡推力图形呈体表层的速度则较小，假定滑面以上桩背的滑坡推力图形呈三角形分布；介于上述两者之间的情况可假定桩背推力分布三角形分布；介于上述两者之间的情况可假定桩背推力分布呈梯形。呈梯形。522地基反力的确定地基反力的确定n n (1)(1)地基反力地基反力当桩前土体不能保持稳

16、定可能滑走时，不考虑桩前土当桩前土体不能保持稳定可能滑走时，不考虑桩前土体对桩的反力，仅考虑滑面以下地基土对桩的反力，抗滑桩体对桩的反力，仅考虑滑面以下地基土对桩的反力，抗滑桩嵌固于滑面以下的地基中，相当于悬臂桩。当桩前土体能保嵌固于滑面以下的地基中，相当于悬臂桩。当桩前土体能保持稳定，此时抗滑桩按所谓的持稳定，此时抗滑桩按所谓的“全埋式桩全埋式桩”考虑，可将桩前考虑，可将桩前土体土体(亦为滑体亦为滑体)的抗力作为已知的外力考虑，仍可将桩看成的抗力作为已知的外力考虑，仍可将桩看成悬臂桩考虑。悬臂桩考虑。桩将滑坡推力传递给滑面以下的桩周土桩将滑坡推力传递给滑面以下的桩周土(岩岩)时，桩的时，桩的

17、锚固段前后岩锚固段前后岩(土土)体受力后发生变形，并由此产生岩体受力后发生变形，并由此产生岩(土土)体体的反力。反力的大小与岩的反力。反力的大小与岩(土土)体的变形状态有关。处于弹性体的变形状态有关。处于弹性阶段时，可按弹性抗力计算，处于塑性阶段变形时，情况则阶段时，可按弹性抗力计算，处于塑性阶段变形时，情况则比较复杂，但地基反力应不超过锚固段地基土的侧向容许承比较复杂，但地基反力应不超过锚固段地基土的侧向容许承载能力。载能力。另外，桩与地基土间的摩阻力、粘着力、桩变形引起另外，桩与地基土间的摩阻力、粘着力、桩变形引起的竖向压力一般来说对桩的安全有利，通常略去不计。为简的竖向压力一般来说对桩的

18、安全有利，通常略去不计。为简化计算，桩的自重和桩底应力等也略去不计。化计算，桩的自重和桩底应力等也略去不计。n n (2)(2)地基反力系数地基反力系数桩侧岩土体的弹性抗力系数简称为地基反力系桩侧岩土体的弹性抗力系数简称为地基反力系数，是地基承受的侧压力与桩在该位置处产生的侧数，是地基承受的侧压力与桩在该位置处产生的侧向位移的比值。也即单位土体或岩体在弹性限度内向位移的比值。也即单位土体或岩体在弹性限度内产生单位压缩变形时所需施加于其单位面积上的力。产生单位压缩变形时所需施加于其单位面积上的力。目前常采用的有三种假设：目前常采用的有三种假设：假设地基系数不随深假设地基系数不随深度而变化，即地基

19、系数为常数的度而变化，即地基系数为常数的K K法；法；假定地基假定地基系数随深度而呈直线变化的系数随深度而呈直线变化的mm法；法；地基反力系数地基反力系数沿深度按凸抛物线增大的沿深度按凸抛物线增大的C C法。法。地基反力系数地基反力系数K K，mm应通过试验确定。一般情应通过试验确定。一般情况下，试验资料不易获得，文献况下，试验资料不易获得，文献11、22列出了较列出了较完整岩层的地基系数完整岩层的地基系数K K值，见表值，见表5 51 1，非岩石地基，非岩石地基的的mm值，见表值，见表5 52 2，可供设计时参考。，可供设计时参考。注：一般情况，注：一般情况，KH=(0KH=(06 60 0

20、8)Kv8)Kv；岩层为厚层或块状整体时，；岩层为厚层或块状整体时，K KH H=K=Kv v。当地基土为多层土时，采用按层厚以等面积加当地基土为多层土时，采用按层厚以等面积加权求平均的方法求算地基反力系数。当地基土为权求平均的方法求算地基反力系数。当地基土为2 2层层时，有时，有 (5.1)(5.1)当地基土为当地基土为3 3层时，有层时，有 (5.2)(5.2)式中：式中：mml l、mm2 2、mm3 3分别为第分别为第l l层、第层、第2 2层、第层、第3 3层层地基土的地基土的mm值；值；l ll l、l l2 2、l l3 3分别为第分别为第l l层、第层、第2 2层、第层、第3

21、3层地层地基土的厚度。基土的厚度。其他多层土可仿此进行计算。其他多层土可仿此进行计算。当采用当采用C C法时，地基反力系数式为法时，地基反力系数式为 ，C C为地基反力系数的比例系数，为地基反力系数的比例系数，x x为深度。研究表明，为深度。研究表明，当当x x达到一定深度时，地基反力系数渐趋于常数。比达到一定深度时，地基反力系数渐趋于常数。比例系数例系数c c值参见表值参见表5 53 3。注：注：yy0 0 为桩在地面处的水平位移允许值。为桩在地面处的水平位移允许值。n n3)P3)PY Y曲线法曲线法上述的上述的K K法、法、mm法和法和C C法能根据弹性地基上梁法能根据弹性地基上梁的挠曲

22、线微分方程用无量纲系数求解抗滑的挠曲线微分方程用无量纲系数求解抗滑桩的承载力、内力和变位。但当桩发展到较大桩的承载力、内力和变位。但当桩发展到较大的位移，土的非线性特性将变得非常突出。的位移，土的非线性特性将变得非常突出。P PY Y曲曲线法则考虑了土的非线性特点，它既可用于小位移，线法则考虑了土的非线性特点，它既可用于小位移，也可用于较大位移的求解。也可用于较大位移的求解。P PY Y曲线法是根据地基土的实验数据来绘制，曲线法是根据地基土的实验数据来绘制，目前一般采用目前一般采用MatlockMatlock建议的软粘土建议的软粘土P PY Y曲线绘制方曲线绘制方法法11和和ResseRess

23、e建议的硬粘土和砂性土的建议的硬粘土和砂性土的P PY Y曲线绘制曲线绘制方法方法44。在滨河、滨海的软。在滨河、滨海的软土地基中，土地基中，P PY Y曲线已得到较多的应用。曲线已得到较多的应用。53抗滑桩的计算方法抗滑桩的计算方法抗滑桩为承受水平荷载的桩，计算水平受荷桩的方法抗滑桩为承受水平荷载的桩，计算水平受荷桩的方法均可采用。均可采用。531刚性桩与弹性桩的区分刚性桩与弹性桩的区分抗滑桩受到滑坡推力后，将产生一定的变形。根据桩抗滑桩受到滑坡推力后，将产生一定的变形。根据桩和桩周土的性质和桩的几何性质，其变形有两种情形和桩周土的性质和桩的几何性质，其变形有两种情形:一是一是桩的位置发生了

24、偏离，但桩轴线仍保持原有线型，变形是由桩的位置发生了偏离，但桩轴线仍保持原有线型，变形是由于桩周土的变形所致。另一种是桩的位置和桩轴线同时发生于桩周土的变形所致。另一种是桩的位置和桩轴线同时发生改变，即桩轴线和桩周土同时发生变形。前一种情况桩尤如改变，即桩轴线和桩周土同时发生变形。前一种情况桩尤如刚体一样，仅发生了转动，故称其为刚性桩，后者就称为弹刚体一样，仅发生了转动，故称其为刚性桩，后者就称为弹性桩。试验研究表明，当抗滑桩埋入稳定地层内的计算深度性桩。试验研究表明，当抗滑桩埋入稳定地层内的计算深度为某一临界值时，可视桩的刚度为无穷大，桩的侧向极限承为某一临界值时，可视桩的刚度为无穷大，桩的

25、侧向极限承载力仅取决于桩周土的弹性抗力大小。工程中就把这个临界载力仅取决于桩周土的弹性抗力大小。工程中就把这个临界值作为判断是刚性桩或弹性桩的标准。值作为判断是刚性桩或弹性桩的标准。临界值规定如下：临界值规定如下：n n按按K K法计算，法计算，1 10 0时，抗滑桩属刚性桩；时，抗滑桩属刚性桩；1 10 0时，抗滑桩属弹性桩。时，抗滑桩属弹性桩。n n按按mm法计算，法计算，2 25 5时，抗滑桩属刚性桩；时，抗滑桩属刚性桩；2 25 5时，抗滑桩属弹性桩。时，抗滑桩属弹性桩。式中，式中，、均定义为桩的变形系数，单位为均定义为桩的变形系数，单位为 ，分，分别按下式计算：别按下式计算：(5.3

26、)(5.3)(5.4)(5.4)式中：式中：K KH HKK法的侧向地基系数，法的侧向地基系数，kNkNmm3 3；B BP P桩的正面计算宽度，桩的正面计算宽度，mm；mmH Hmm法的地基系数的比例系数，法的地基系数的比例系数，kNkNmm4 4；E E、II桩的弹性模量，桩的弹性模量，kPakPa，桩的截面惯性矩，桩的截面惯性矩，mm4 4。532刚性桩的计算刚性桩的计算 把滑面以上抗滑桩受荷载段上所有的力均当作外力，把滑面以上抗滑桩受荷载段上所有的力均当作外力，桩前的滑体抗力按其大小从外荷载中减去，对滑面以下的桩桩前的滑体抗力按其大小从外荷载中减去，对滑面以下的桩段取脱离体，滑面以上的

27、外荷载对滑面处桩截面产生弯矩和段取脱离体，滑面以上的外荷载对滑面处桩截面产生弯矩和剪力。滑面下桩周土的侧向应力和土的抗力可由脱离体的平剪力。滑面下桩周土的侧向应力和土的抗力可由脱离体的平衡而求得，并进而计算桩的内力。衡而求得，并进而计算桩的内力。n n (1)(1)地基土为单一土层时地基土为单一土层时如图如图5 55 5所示，滑面以下为同一所示，滑面以下为同一mm值，桩底自由，滑面处的弹性抗力系值，桩底自由，滑面处的弹性抗力系数分别为数分别为A Al l、A A2 2，H H为滑坡推力与剩余为滑坡推力与剩余抗滑力之差，抗滑力之差，x x0 0为下部桩段转动轴心距为下部桩段转动轴心距滑面的距离，

28、滑面的距离，为旋转角，为旋转角，Z Z0 0为滑坡为滑坡推力至滑面的距离。推力至滑面的距离。n n当当0 xx00 xx0时时桩身变位：桩身变位：Y=(xY=(x0 0-x)-x)桩侧应力：桩侧应力：桩身剪力：桩身剪力：桩身弯矩：桩身弯矩：n n当当x0Xl2x0Xl2时时桩身变位：桩身变位：桩侧应力：桩侧应力：桩身剪力：桩身剪力：桩身弯矩：桩身弯矩：根据静力平衡条件根据静力平衡条件H=0H=0和和M=0M=0可解得：可解得：令：令：则有：则有：(5.5)(5.5)(5.6)(5.6)解方程式解方程式(5(55)5)，可找出，可找出x x0 0，将其代入式，将其代入式(5(56)6)，则可算出

29、，则可算出 。n n (2)(2)地基土为两种地层时地基土为两种地层时桩身置于两种不同的地层，桩底按自由端考虑，桩身置于两种不同的地层，桩底按自由端考虑，桩变位时，旋转中心将随地质情况变化而变化。仍桩变位时，旋转中心将随地质情况变化而变化。仍采用单一土层时求静力平衡方程采用单一土层时求静力平衡方程H=0H=0和和M=0M=0的条的条件求解。先求解出件求解。先求解出x x0 0，再计算，再计算 。533弹性桩的计算弹性桩的计算抗滑桩滑面以上部分所受荷载，见图抗滑桩滑面以上部分所受荷载，见图5 56a)6a)，可以将，可以将其对滑面以下桩段进行简化，简化后桩的计算图式见图其对滑面以下桩段进行简化，

30、简化后桩的计算图式见图5 56b)6b)。此时，可根据桩周土体的性质确定弹性抗力系数，建立。此时，可根据桩周土体的性质确定弹性抗力系数，建立挠曲微分方程式，通过数学求解可得滑面以下桩段任一截面挠曲微分方程式，通过数学求解可得滑面以下桩段任一截面的变位和内力计算的一般表达式。最后根据桩底边界条件计的变位和内力计算的一般表达式。最后根据桩底边界条件计算出滑面处的位移和转角，再计算出桩身任一深度处的变位算出滑面处的位移和转角，再计算出桩身任一深度处的变位和内力和内力。n n(1)m(1)m法法桩顶受水平荷载的挠曲微分方程为桩顶受水平荷载的挠曲微分方程为 (5.7)(5.7)式中：式中：EIEI桩的抗

31、弯刚度；桩的抗弯刚度；B BP P桩的计算宽度；其余符号意义见图桩的计算宽度；其余符号意义见图5 56b6b或同或同前。前。式式(5(57)7)为四阶线性变系数齐次微分方程，采用幂级为四阶线性变系数齐次微分方程，采用幂级数的解法，整理后有：数的解法，整理后有：(5.8)(5.8)式中：式中：Y Yx x，MMx x，Q Qx x分别为锚固段桩身任意截面的位分别为锚固段桩身任意截面的位移移(m)(m)、转角、转角(rad)(rad)、弯矩、弯矩(kNm)(kNm)和剪力和剪力(kN)(kN)；Y Y0 0，MM0 0，Q Q0 0分别为滑面处桩的位移分别为滑面处桩的位移(m)(m)、转、转角角(

32、rad)(rad)、弯矩、弯矩(kNm)(kNm)和剪力和剪力(kN)(kN)；A Ai i，B Bi i，C Ci i，D Di i随桩的换算深度随桩的换算深度 而变化的而变化的mm法的影响函数值，见表法的影响函数值，见表5 54 4；xx滑面处以下锚固段计算断面的深度滑面处以下锚固段计算断面的深度(m)(m)。其余符号意义同前，其余符号意义同前，按式按式(5(54)4)计算。计算。n n 式式(5(58)8)为为mm法计算桩的一般表达式。计算时必须先求得法计算桩的一般表达式。计算时必须先求得滑动面处的滑动面处的Y Y0 0和和 ，才能求出桩身任一截面处的位移、转角、，才能求出桩身任一截面处

33、的位移、转角、弯矩和剪力，地基土对该截面的侧向应力。一般应根据桩底弯矩和剪力，地基土对该截面的侧向应力。一般应根据桩底的边界条件来确定。的边界条件来确定。当桩底为固定端时，有当桩底为固定端时，有y yB B=0=0，=0 =0，MMB B00，Q QB B00。将边界条件代入式。将边界条件代入式(5(58)8)中的第中的第1 1式和第式和第2 2式，联立求解得：式，联立求解得：(5.9)(5.9)当桩底为铰接端时，当桩底为铰接端时，y yB B=0=0，MMB B=0=0；0 0，Q QB B00。将边界条件代入式。将边界条件代入式(5(58)8)中第中第l l、第、第3 3式，联立求解得：式

34、，联立求解得：(5.10)(5.10)当桩底为自由端时，当桩底为自由端时，MB=0MB=0，QB=0QB=0；0 0，yB0yB0。将边界条件代入式。将边界条件代入式(5(58)8)中第中第3 3、第、第4 4 式，联立求解得：式，联立求解得：(5.11)(5.11)将上述各种边界条件下相应的将上述各种边界条件下相应的y y0 0、代入式、代入式(5(58)8)，即可求得滑动面以下桩，即可求得滑动面以下桩身任一截面的位移、转角、弯矩和剪力。身任一截面的位移、转角、弯矩和剪力。n n(2)K(2)K法法依假定，桩锚固段的挠曲微分方程为：依假定，桩锚固段的挠曲微分方程为：(5.12)(5.12)由

35、式由式(5(53)N3)N定义，有定义，有 ，式，式(5(512)12)可写为可写为 (5.13)(5.13)求解上述常系数齐次微分方程，整理代换后有：求解上述常系数齐次微分方程，整理代换后有：式中：式中：，K K法的影响函数，表达式如下：法的影响函数，表达式如下：(5.15)(5.15)式式(5(514)14)为为K K法的一般表达式。同样，计算时要先求法的一般表达式。同样，计算时要先求滑面处的滑面处的y y0 0和和 ，才能求桩身任一截面处的变位和内力以及，才能求桩身任一截面处的变位和内力以及地基土在该截面处的侧向应力。一般根据桩底边界条件确定。地基土在该截面处的侧向应力。一般根据桩底边界

36、条件确定。当桩底为固定端时，当桩底为固定端时，y yB B=0=0，=0 =0，代入式，代入式(5(514)14)中第中第l l、第、第2 2式，联立求式，联立求解得：解得：(5.16)(5.16)当桩底为铰接端时，当桩底为铰接端时，y yB B=0=0，MMB B=0=0，代入式，代入式(5(514)14)中第中第l l、第、第3 3式，联立式，联立解得：解得：(5.17)(5.17)当桩底为自由端时，当桩底为自由端时，MMB B=0=0，Q QB B=0=0，代入式，代入式(5(514)14)中第中第3 3、第、第4 4式，联式，联立解得：立解得：(5.18)(5.18)将上述各种边界条件

37、下相应的将上述各种边界条件下相应的Y Y0 0、代入式代入式(5(514)14)即可求得滑面下锚固即可求得滑面下锚固段桩身任一截面的变位和内力。段桩身任一截面的变位和内力。n n(3)(3)滑动面处地基反力不为零时的处理方法滑动面处地基反力不为零时的处理方法对于滑坡工程而言，由于滑面以上有滑体存在，抗滑对于滑坡工程而言，由于滑面以上有滑体存在，抗滑桩桩前土体和桩后土体的高度是不一致的，对于滑面来说，桩桩前土体和桩后土体的高度是不一致的，对于滑面来说，相当于在桩后土体相当于在桩后土体(弹性体弹性体)的表面有附加荷载的作用。若用的表面有附加荷载的作用。若用K K法，这一附加荷载不影响地基土的弹性性

38、质。若采用法，这一附加荷载不影响地基土的弹性性质。若采用mm法，法，即地基系数随深度而呈直线增加，在滑面处的地基系数不为即地基系数随深度而呈直线增加，在滑面处的地基系数不为零，而是某一数值零，而是某一数值A A，则滑面以下某一深度，则滑面以下某一深度x x处岩土抗力的表处岩土抗力的表达式为达式为P Px x=A+mx=A+mx，即滑面以下的地基系数分布呈梯形变化。，即滑面以下的地基系数分布呈梯形变化。为了利用为了利用mm法推出的公式和影响系数计算此类问题，可进行法推出的公式和影响系数计算此类问题，可进行如下处理：如下处理：将地基系数的变化将地基系数的变化图形向上延伸至虚点图形向上延伸至虚点A

39、A，延，延伸的高度伸的高度 ，见图，见图5 57 7；自虚点自虚点A A向下计算桩向下计算桩的内力和变位，仍可使用的内力和变位，仍可使用表表5 54 4，但此时应重新确定，但此时应重新确定A A点的初参数点的初参数MMA A、Q QA A、y yA A、；A A点处的初参数可由滑面处条件和桩底处的边界条点处的初参数可由滑面处条件和桩底处的边界条件确定，即在件确定，即在MMA A和和Q QA A作用下，必须满足下列条件：作用下，必须满足下列条件：当当x=0 x=0时时(在滑面处在滑面处)当当x=lx=l2 2时时(桩底处桩底处)M MB B=0=0，Q QB B=0(=0(桩底为自由端桩底为自由

40、端)或或Y YB B=0=0，=0(=0(桩底为固桩底为固定端定端)桩底为自由端时可建立下列方程桩底为自由端时可建立下列方程 (5.19)(5.19)桩底为固定端时可将式桩底为固定端时可将式(5(519)19)中第中第3 3式、第式、第4 4式改为下列方程式改为下列方程即可，即可，(5.20)(5.20)上列各式中：上列各式中：，(i=3 (i=3，4)4)在滑面处的影响系在滑面处的影响系数值；数值；，(i=1 (i=1，2 2，3 3，4)4)在桩底处的在桩底处的影响系数值。影响系数值。桩底为自由端时，联解组桩底为自由端时，联解组(5(519)19)；桩底为固定端时，；桩底为固定端时，联解式

41、联解式(5(519)19)中第中第l l式、第式、第2 2式和式式和式(5(520)20)组成的方程组，组成的方程组，求得求得MMA A、Q QA A、Y YA A、值，代入式值，代入式(5(58)8)中直接使用表中直接使用表5 54 4中中的影响系数值，就可方便地计算滑面以下桩身任一深度处的的影响系数值，就可方便地计算滑面以下桩身任一深度处的内力和变位。内力和变位。n n(4)(4)滑面处滑面处(桩顶，桩顶，x=0)x=0)桩为铰接时或箝固时的处理方法桩为铰接时或箝固时的处理方法当抗滑桩采用排架桩时，桩顶处由于系梁或承各排架当抗滑桩采用排架桩时，桩顶处由于系梁或承各排架的作用而简化为铰接或箝

42、固，此时用的作用而简化为铰接或箝固，此时用mm法计算时需要做一些法计算时需要做一些变换处理。变换处理。式式(5(58)8)为为mm法计算抗滑桩在任意深度戈处桩变位和法计算抗滑桩在任意深度戈处桩变位和内力的表达式，也可写成如下形式的表达式内力的表达式，也可写成如下形式的表达式(将式将式(5(59)9)(5(511)11)代人式代人式(5(58)8)整理代换后即可得整理代换后即可得)：(5.21)(5.21)式中：式中：A AY Y，B BY Y，A AMM，B BMM，A AQ Q，B BQ Q分别为计算分别为计算位移、转角、弯矩和剪力的无量纲系数。位移、转角、弯矩和剪力的无量纲系数。桩顶铰接时

43、的桩顶铰接时的A A值见表值见表5 55 55 58 8，B B值见表值见表5 59 95 51212。桩顶箝固时，即边界条件为桩顶箝固时，即边界条件为 (x=0)=0 (x=0)=0，代入式，代入式(5(521)21)中第中第2 2式，可得式，可得 (5.22)(5.22)将式将式(5(522)22)代入式代入式(5(521)21)中第中第l l式，得式，得 (5.23)(5.23)将式将式(5(522)22)代人式代人式(5(521)21)中第中第3 3式，得式，得 (5.24)(5.24)将式将式(5(522)22)代入式代入式(5(521)21)中第中第4 4式，得式，得 (5.25)

44、(5.25)式中，式中，A AYFYF、A AMFMF,A,AQFQF分别为桩顶箱固时计算桩位移、弯矩、剪力的无量分别为桩顶箱固时计算桩位移、弯矩、剪力的无量纲系数。纲系数。Q Q0 0可根据排桩、排架桩或群桩的空间位置、刚度和连接情况将可根据排桩、排架桩或群桩的空间位置、刚度和连接情况将滑坡推力分配到各根桩上而求得。滑坡推力分配到各根桩上而求得。54抗滑桩的设计抗滑桩的设计541抗滑桩的布设抗滑桩的布设n n(1)(1)抗滑桩的平面布置抗滑桩的平面布置抗滑桩的平面布置指的是桩的平面位置和桩间距。一抗滑桩的平面布置指的是桩的平面位置和桩间距。一般根据边坡的地层性质、推力大小、滑动面坡度、滑动面

45、以般根据边坡的地层性质、推力大小、滑动面坡度、滑动面以上的厚度、施工条件、桩型和桩截面大小以及可能的锚固深上的厚度、施工条件、桩型和桩截面大小以及可能的锚固深度以及锚固段的地质条件等因素综合考虑决定。度以及锚固段的地质条件等因素综合考虑决定。对一般边坡工程，根据主体工程的布置和使用要求而对一般边坡工程，根据主体工程的布置和使用要求而确定布桩位置。确定布桩位置。对滑坡治理工程，抗滑桩原则布置在滑体下部，即在对滑坡治理工程，抗滑桩原则布置在滑体下部，即在滑动面平缓、滑体厚度较小、锚固段地质条件较好的地方，滑动面平缓、滑体厚度较小、锚固段地质条件较好的地方，同时也要考虑到施工的方便。对地质条件简单的

46、中小型滑坡，同时也要考虑到施工的方便。对地质条件简单的中小型滑坡，一般在滑体前缘布设一排抗滑桩，桩排方向应与滑体垂直或一般在滑体前缘布设一排抗滑桩，桩排方向应与滑体垂直或近垂直。对于轴向很长的多级滑动或推力很大的滑坡，可考近垂直。对于轴向很长的多级滑动或推力很大的滑坡，可考虑将抗滑桩布置成两排或多排，进行分级处治，分级承担滑虑将抗滑桩布置成两排或多排，进行分级处治，分级承担滑坡推力；也可考虑在抗滑地带集中布置坡推力；也可考虑在抗滑地带集中布置2 23 3排、平面上呈品排、平面上呈品字形或梅花形的抗滑桩或抗滑排架。对滑坡推力特别大的滑字形或梅花形的抗滑桩或抗滑排架。对滑坡推力特别大的滑坡，可考虑

47、采用抗滑排架或群桩承台。对于轴向很长的具有坡，可考虑采用抗滑排架或群桩承台。对于轴向很长的具有复合滑动面的滑体，应根据滑面情况和坡面情况分段设立抗复合滑动面的滑体，应根据滑面情况和坡面情况分段设立抗滑桩，或采用抗滑桩与其他抗滑结构组合布置方案。滑桩，或采用抗滑桩与其他抗滑结构组合布置方案。n n(2)(2)抗滑桩的间距抗滑桩的间距抗滑桩的间距受滑坡推力大小、桩型及断面尺抗滑桩的间距受滑坡推力大小、桩型及断面尺寸、桩的长度和锚固深度、锚固段地层强度、滑坡寸、桩的长度和锚固深度、锚固段地层强度、滑坡体的密实度和强度、施工条件等诸多因素的影响，体的密实度和强度、施工条件等诸多因素的影响，目前尚无较成

48、熟的计算方法。合适的桩间距应该使目前尚无较成熟的计算方法。合适的桩间距应该使桩间滑体具有足够的稳定性，在下滑力作用下不致桩间滑体具有足够的稳定性，在下滑力作用下不致从桩间挤出。可按在能形成土拱的条件下，两桩间从桩间挤出。可按在能形成土拱的条件下，两桩间土体与两侧被桩所阻止滑动的土体的摩阻力不少于土体与两侧被桩所阻止滑动的土体的摩阻力不少于桩所承受的滑坡推力来估计。一般采用的间距为桩所承受的滑坡推力来估计。一般采用的间距为6 610m10m2323。当桩间采用了结构连接来阻止桩间楔。当桩间采用了结构连接来阻止桩间楔形土体的挤出，则桩间距完全决定于抗滑桩的抗滑形土体的挤出，则桩间距完全决定于抗滑桩

49、的抗滑力和桩间滑体的下滑力。力和桩间滑体的下滑力。当抗滑桩集中布置成当抗滑桩集中布置成2 23 3排排桩或排架时，排排排桩或排架时，排间距可采用桩截面宽度的间距可采用桩截面宽度的2 23 3倍倍33。n n(3)(3)桩的锚固深度桩的锚固深度桩埋入滑面以下稳定地层内的适宜锚固深度，与该地层的桩埋入滑面以下稳定地层内的适宜锚固深度，与该地层的强度、桩所承受的滑坡推力、桩的相对刚度以及桩前滑面以上滑强度、桩所承受的滑坡推力、桩的相对刚度以及桩前滑面以上滑体对桩的反力等因素有关。原则上由桩的锚固段传递到滑面以下体对桩的反力等因素有关。原则上由桩的锚固段传递到滑面以下地层的侧向压应力不得大于该地层的容

50、许侧向抗压强度、桩基底地层的侧向压应力不得大于该地层的容许侧向抗压强度、桩基底的压应力不得大于地基的容许承载力来确定。的压应力不得大于地基的容许承载力来确定。锚固深度是抗滑桩发挥抵抗滑体推力的赖以生存的前提和锚固深度是抗滑桩发挥抵抗滑体推力的赖以生存的前提和条件，锚固深度不足，抗滑桩不足以抵抗滑体推力，容易引起桩条件，锚固深度不足，抗滑桩不足以抵抗滑体推力，容易引起桩的失效。但锚固过深则又造成工程浪费，并增加了施工难度。可的失效。但锚固过深则又造成工程浪费，并增加了施工难度。可采取缩小桩的间距，减少每根桩所承受的滑坡推力，或增加桩的采取缩小桩的间距，减少每根桩所承受的滑坡推力，或增加桩的相对刚