《导数与函数的极值》PPT课件.ppt

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1、导数与函数的极值 AB导数的定义及几何意义AB导数的定义及几何意义AB”导数的定义及几何意义A导数的定义及几何意义导数的物理意义匀变速直线运动位移公式匀变速直线运动位移公式匀变速直线运动速度公式匀变速直线运动速度公式表象：导数是匀变速直线运动的物体，在某表象：导数是匀变速直线运动的物体，在某一点的瞬时速度。一点的瞬时速度。物理意义：导数是物体做变速运动时某一点物理意义：导数是物体做变速运动时某一点的瞬时速度，也叫做瞬时变化率。的瞬时速度，也叫做瞬时变化率。导数的物理意义核心题型一：求函数的导数现象：现象：一切导函数大题一切导函数大题标志标志:(1)三次及三次以上的函数求单调性及极值。三次及三次

2、以上的函数求单调性及极值。(2)多项式函数与超越函数做四则运算时多项式函数与超越函数做四则运算时 (3)题目中出现题目中出现“极值极值”两个字的时候两个字的时候求导方法解决函数题目的标志求导方法解决函数题目的标志P31页第页第21题第一问题第一问非标志性导函数大题，不用导函数做非标志性导函数大题，不用导函数做解法：对勾函数解法：对勾函数核心题型一：求函数的导数现象：现象：一切导函数大题一切导函数大题求导方法解决函数题目的标志求导方法解决函数题目的标志解法：解法：用公式求出原函数的导函数用公式求出原函数的导函数 标志标志:(1)三次及三次以上的函数求单调性及极值。三次及三次以上的函数求单调性及极

3、值。(2)多项式函数与超越函数做四则运算时多项式函数与超越函数做四则运算时 (3)题目中出现题目中出现“极值极值”两个字的时候两个字的时候核心题型一：求函数的导数现象：现象：一切导函数大题一切导函数大题求导方法解决函数题目的标志求导方法解决函数题目的标志解法：解法：用公式求出原函数的导函数用公式求出原函数的导函数 考点：考点：求导公式，求导公式，标志标志:(1)三次及三次以上的函数求单调性及极值。三次及三次以上的函数求单调性及极值。(2)多项式函数与超越函数做四则运算时多项式函数与超越函数做四则运算时 (3)题目中出现题目中出现“极值极值”两个字的时候两个字的时候基本函数的求导公式求函数的导数

4、基本函数的求导公式求函数的导数基本函数的求导公式求函数的导数2积：3商：1和差：导数的四则运算求函数的导数P11页第页第1题题求函数的导数P12页第页第2题题求函数的导数P19页第页第9题题求函数的导数复合函数求导法则求复合函数的导数的方法步骤：(1)理清复合关系，选好中间变量(2)运用法则计算，分清对谁求导(3)根据导数公式，替换中间变量P25页第页第15题题求的导数求的导数 f(x)看成两部分看成两部分：其中其中核心题型一：求函数的导数现象：现象：一切导函数大题一切导函数大题求导方法解决函数题目的标志求导方法解决函数题目的标志解法：解法：用公式求出原函数的导函数用公式求出原函数的导函数 考

5、点：考点：求导公式，求导公式，结论推广：结论推广：任何导函数的大题都给了我们两分必得分。任何导函数的大题都给了我们两分必得分。意味着此类大题，尽管没读懂，但只要求意味着此类大题，尽管没读懂，但只要求出导函数，就能得两分即得两分出导函数，就能得两分即得两分标志标志:(1)三次及三次以上的函数求单调性及极值。三次及三次以上的函数求单调性及极值。(2)多项式函数与超越函数做四则运算时多项式函数与超越函数做四则运算时 (3)题目中出现题目中出现“极值极值”两个字的时候两个字的时候比较第比较第1题，第题，第2题和第题和第9题题核心题型二：切线及切线方程切线及切线方程现象：现象：切线，切线斜率，切线方程切

6、线，切线斜率，切线方程解法：解法：见切线列下面四个方程，求解即可见切线列下面四个方程，求解即可 切线及切线方程核心题型二：切线及切线方程列列整理，得：整理，得：核心题型二：切线及切线方程切线及切线方程 整理，得：整理，得：核心题型二：切线及切线方程切线及切线方程整理，得：整理，得：b=c=0 核心题型三：单调性问题 求单调区间或讨论单调性（一）求单调区间或讨论单调性（一）求单调区间或讨论单调性P15页第页第5题题 已知函数（I）当t=8时，求函数 的单调区间；求单调区间或讨论单调性核心题型三：单调性问题 现象：现象：求单调区间或讨论单调性求单调区间或讨论单调性 解法：解法：解导函数解导函数f(

7、x)0和和f(x)0（或（或0）（3）两根的大小关系）两根的大小关系（1）二次项系数）二次项系数a（2）判别式）判别式求单调区间或讨论单调性解：第一步，求导解：第一步，求导P15页第页第5题题（I）当t=8时，求函数 的单调区间；已知函数P15页第页第5题题（I）当t=8时，求函数 的单调区间；已知函数解：第二步，解不等式解：第二步，解不等式求单调区间或讨论单调性11 设函数(1)求函数的单调区间;P21页第页第11题题求函数的单增区间是 求单调区间或讨论单调性P22页第页第12题题求单调区间或讨论单调性P22页第页第12题题求单调区间或讨论单调性P23页第页第13题题类似的还有类似的还有P2

8、7页第页第17题，题，33页第页第23题题求单调区间或讨论单调性核心题型三：单调性问题（二）已知单调性求系数（二）已知单调性求系数已知单调性求系数现象：现象：已知单调性求系数已知单调性求系数解法：解法：看单调情况，画导数图像，列不等式组。看单调情况，画导数图像，列不等式组。原理：已知单调性求系数原理：已知单调性求系数 已知不等式的解求系数已知不等式的解求系数 已知二次函数图像的画法已知二次函数图像的画法 考点：考点：列等价不等式组（一元二次方程根的分布问题）列等价不等式组（一元二次方程根的分布问题）核心题型三：单调性问题（二）已知单调性求系数（二）已知单调性求系数已知单调性求系数从以下三方面考

9、虑从以下三方面考虑（1）对称轴在哪）对称轴在哪（2）在哪在哪 （3）特殊点横坐标对应函数值是大）特殊点横坐标对应函数值是大于于0，等于，等于0，还是小于，还是小于0P14页第页第4题题已知单调性求系数P20页第页第10题题已知单调性求系数P29页第页第19题题已知单调性求系数P32页第页第22题题已知单调性求系数干扰现象干扰现象：多函数现象：多函数现象 解法解法：1.把函数的具体形式表示出来把函数的具体形式表示出来2.化简函数式化简函数式本题：本题：P32页第页第22题题已知单调性求系数核心题型三：单调性问题 证明和判断单调性（三）证明或判断单调性（三）证明或判断单调性原理：原理：判断导函数在

10、给定的区间内的符号，等判断导函数在给定的区间内的符号，等价于让我们求导函数的最大值和最小值。（因价于让我们求导函数的最大值和最小值。（因为最小值大于为最小值大于0，整体大于，整体大于0，最大值小于，最大值小于0，整，整体小于体小于0）现象：现象：证明或判断单调性证明或判断单调性解法：解法：求导函数，判断导函数的单调性，画出表求导函数，判断导函数的单调性，画出表格，下结论，求导函数的最值。格，下结论，求导函数的最值。P33页第页第23题题证明和判断单调性P35页第页第25题题证明和判断单调性核心题型四：极值问题 现象一现象一：求极值或求极值点：求极值或求极值点原理：原理：求极值点等价于解导函数方

11、程或解不等式求极值点等价于解导函数方程或解不等式 解法：解法：1.讨论单调性讨论单调性2.解方程解方程f(x)=0,讨论零点左右两边导函数的正负讨论零点左右两边导函数的正负考点：考点：如何判断零点左右两边导函数的正负，只需分析如何判断零点左右两边导函数的正负，只需分析0是最小值还是最大值。是最小值还是最大值。P26页第页第16题题求函数的极值增增无无极极值值在在x=1/p处取极大值处取极大值1-lnp解法一解法一解法二解法二增增无无极极值值P26页第页第16题题求函数的极值这一步最难这一步最难核心题型四：极值问题 现象一现象一：求极值或求极值点：求极值或求极值点原理：原理：求极值点等价于解导函

12、数方程或解不等式求极值点等价于解导函数方程或解不等式 解法：解法：1.讨论单调性讨论单调性2.解方程解方程f(x)=0,讨论零点左右两边导函数的正负讨论零点左右两边导函数的正负考点：考点：如何判断零点左右两边导函数的正负，只需分析如何判断零点左右两边导函数的正负，只需分析0是最小值还是最大值。是最小值还是最大值。结论：结论：求极值点的首选方法是解不等式（求单调性），而求极值点的首选方法是解不等式（求单调性），而求方程需要再判断一步，带来不必要的麻烦。求方程需要再判断一步，带来不必要的麻烦。P26页第页第16题题解法三解法三增增无无极极值值求函数的极值明修栈道暗渡陈仓P26页第页第16题题解法三

13、解法三增增无无极极值值求函数的极值配题配题P4页第页第4题题核心题型四：极值问题 现象二现象二：已知极值（点）情况求系数：已知极值（点）情况求系数 原理：原理：相当于知道了导函数图像的画法求系数，相当于知道了导函数图像的画法求系数，还相当于知道导函数的零点求系数还相当于知道导函数的零点求系数 解法：解法：法一、画导函数的图像，列图像的等价不等式，解法一、画导函数的图像，列图像的等价不等式，解不等式求出系数范围。不等式求出系数范围。法二、将极值点的横坐标代入到导函数中，令导数法二、将极值点的横坐标代入到导函数中，令导数 为为0，解方程求解，解方程求解法二、用韦达定理，将零点法二、用韦达定理，将零

14、点x1,x2相关的式子转化相关的式子转化成成x1+x2和和x1x2。已知极值求系数P26页第页第16题题已知极值求系数核心题型五：最值与不等式 现象：现象：（1）求最大值或最小值。）求最大值或最小值。（2）已知不等式恒成立，求）已知不等式恒成立，求a的取值范围。的取值范围。（3）证明不等式恒成立）证明不等式恒成立解法解法：先将所有变量移到不等号的一侧，构造新的函：先将所有变量移到不等号的一侧，构造新的函数，讨论函数的单调性，画表格，利用表格求出数，讨论函数的单调性，画表格，利用表格求出最值的情况。利于最大值小于最值的情况。利于最大值小于0，和最小值大于，和最小值大于0的恒成立。的恒成立。P12页第页第2题题最值与不等式干扰现象干扰现象：多字母现象多字母现象解法解法：1.多字母变少字母，（等价变形）多字母变少字母，（等价变形）2.明确自变量与参数明确自变量与参数对于参数可分离形，分离参数。不可分离的参数，对于参数可分离形，分离参数。不可分离的参数，可移至不等号一端直接讨论其最值情况。可移至不等号一端直接讨论其最值情况。P12页第页第2题题最值与不等式