2018年度高考~真题——文科数学(全国卷II).doc

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1、|绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据公式 ，可直接计算得详解： ，故选 D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，

2、在解决此类问题时，注意避免忽略 中的负号导致出错.2. 已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合 可直接求解 .详解： ,故选 C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式|进行运算.3. 函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解： 为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C；因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及

3、解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 4. 已知向量， 满足 ， ，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选 B.点睛：向量加减乘： 5. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为|A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务”的总可能及事件“选

4、中的 2 人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设 2 名男同学为 ，3 名女同学为 ，从以上 5 名同学中任选 2 人总共有 共 10 种可能，选中的 2 人都是女同学的情况共有 共三种可能则选中的 2 人都是女同学的概率为 ，故选 D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件 ；第二步，分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ；第三步，利用公式 求出事件 的概率.6. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双

5、曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为 ，所以渐近线方程为 ，选 A.点睛：已知双曲线方程 求渐近线方程： .7. 在 中， ， ， ，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.|详解：因为所以 ，选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8. 为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由

6、 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入 ，选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.|9. 在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用正方体 中， ，将问题转化为求共面直线 与 所成角的正切值，在 中进行计算即可.详解：在正方体 中， ，所以异面直线 与 所成角为 ，设正方体边长为 ，则由 为棱 的中

7、点，可得 ，所以则 .故选 C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系， 找到（或构造）所求角所在的三角形； 求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：求两直线的方向向量； 求两向量夹角的余弦； 因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10. 若 在 是减函数，则的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值|详解：因为 ，所以由 得因此 ，从而的最大值为 ，选 A.点睛：函数 的性质： (1) . (2)周期 (3)由

8、 求对称轴， (4)由求增区间; 由 求减区间.11. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：设 ，则根据平面几何知识可求 ，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在 中，设 ，则 ，又由椭圆定义可知则离心率 ，故选 D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则

9、A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ，|所以 ,因此 ，因为 ，所以 ，从而 ，选 C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 、13. 曲线 在点 处的切线方程为_【答案】y=2x 2【解析】分析：求导 ，可得斜率 ，进而得出切线的点斜式方程.详解：由 ，得则曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则所求切线方

10、程为 ，即 .点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.14. 若 满足约束条件 则 的最大值为_【答案】9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当 时， .点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标|函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15. 已知 ，则 _【答案】【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得 .详解： ，解方程得 .点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的

11、三角函数值运算准确 .16. 已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线 ，高 ，底面圆半径 的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又 ，解得 ，所以 ，所以该圆锥的体积为 .点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试|题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题

12、：共 60 分。17. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求 的通项公式；（2）求 ，并求 的最小值【答案】解：（1）设a n的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以a n的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216所以当 n=4 时，S n 取得最小值，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果， （2）根据等差数列前 n 项和公式得 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设a n的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由

13、a1=7 得 d=2所以a n的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（n4）216所以当 n=4 时，S n 取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18. 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图|为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量的两个线性回归模型根据 2000年至 2016 年的数据（时间变量的值依次为 ）建立模型： ；根据 2010 年至 2016年的数据（时间变量的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这

14、两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【答案】解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=30.4+13.519=226.1（亿元） 利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5（亿元） （2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 =99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠