2021-2022学年高二物理竞赛课件：平面行波的动力学方程.pptx

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1、平面行波的动力学方程平面行波的动力学方程2例：推导轻质、柔弦的微振动方程例：推导轻质、柔弦的微振动方程如图，由牛顿定律有如图，由牛顿定律有微振动时微振动时联立求解得联立求解得3x+u tu)+o 上式表明，上式表明，t 时刻时刻x点的振动状态，经时间点的振动状态，经时间 t后传播到了后传播到了x轴正方向的轴正方向的x+u t 处。处。3.当当x,t 都变化时，代表一列沿都变化时，代表一列沿x轴正方向传播的波。轴正方向传播的波。yxou 4t时刻时刻yxouu tt+t时刻时刻5 1.波速波速u振动状态振动状态(位相位相)的传播速度，又的传播速度，又称相速。称相速。波速完全由媒质波速完全由媒质的

2、性质的性质(弹性和惯性弹性和惯性)来来确定确定。描述波动的物理量描述波动的物理量某些介质中波的传播速度某些介质中波的传播速度(m/s)钢钢5854(纵波纵波)，3150(横波横波)海水海水1531(25 C)砖或水泥块砖或水泥块3650(纵波纵波)地表地表8000(纵波纵波)，4450(横波横波)空气空气331(20 C)木材木材34004700(纵波，沿纤维方向纵波，沿纤维方向)6 3.波长波长 一个周期内波动传播的距离。一个周期内波动传播的距离。4.平面简谐波平面简谐波波面为平面，媒质中各质点波面为平面，媒质中各质点都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨都作同频率的简谐振动形成的波动。

3、本章主要讨论这种波。论这种波。2.波的周期波的周期T媒质质元完成一次全振动媒质质元完成一次全振动的时间。波的的时间。波的周期周期完全由完全由波源波源(周期周期)确定确定。7 解解 (1)比较法比较法:波沿波沿x轴正方向传播；轴正方向传播；A=0.5m,T=2s,=1/2Hz,=4m,u=/T=2m/s,原点的振动初相原点的振动初相 o=/2。例题例题2-1 已知：已知：求：求：(1)波的传播方向，波的传播方向，A、T、u，原点的，原点的初相；初相；(2)x=2m处质点的振动方程，及处质点的振动方程，及t=1s时质点的时质点的速度和加速度。速度和加速度。(3)x1=1m和和x2=2m两点的相差。

4、两点的相差。8t=1-0.5(m/s)t=10(3)x1=1m和和x2=2m两点的相差：两点的相差：(2)x=2m处质点的振动方程：处质点的振动方程：x=29解解 (1)o比比C点点位相位相超前超前 l/u,(2)标准函数法标准函数法:o=(+l/u)例题例题2-2 波以波以u沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，yC=Acos(t+),求求:(1)原点原点o的振动方程的振动方程；(2)波动方程。波动方程。则则o点点的振动方程为的振动方程为:y=Acos(t+l/u)xyCluo10P(x)点比点比已知点已知点C时间时间落后落后：yC=Acos(t+)令令x=0得坐标原点得坐标原点o的振动方程为的

5、振动方程为:用用t (t t )法法:xPP(x)点比点比已知点已知点C 超前用超前用“+”；落后用落后用“”。Coxylu波动方程波动方程:y=Acos(t t)+)11当当t=1时时,对对a点有：点有：对对b点有：点有：解得：解得：u=84cm/s,o=-17/3=/3波动方程为波动方程为解解 例题例题2-4 波沿波沿x轴正向传播，轴正向传播，A=10cm,=7 rad/s;当当t=1s时时,ya=0,a0。设设 10cm,求该波的求该波的波动方程。波动方程。ab10cmu10cmoxy12 例题例题2-5 波沿波沿x轴正方向传播轴正方向传播,t=0，t=0.5s时时的波形如图，周期的波形如图，周期T 1s，求，求：(1)波动方程；波动方程；(2)P点点(x=2m)的振动方程。的振动方程。A=0.2，=4mT=/u=2，=解解 (1)o1234x(m)y(m)0.2t=0.5t=0p o=+/2 波动方程波动方程:(2)P点点:y=0.2cos(t-)(m)13 例题例题2-6 t=2s时的波形如图，时的波形如图，u=0.5m/s，求：求：(1)图中图中p点的振动方程；点的振动方程；(2)该波的该波的波动波动方程。方程。解解 (1)A=0.5,=2(2)该波的该波的波动方程波动方程:py(m)x(m)o1-0.5u=T=/u=4，=/2+/2