大学数学c练习题及复习资料.docx

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1、练习一一、选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每题3分，共24分 1. 函数当时的极限是( C ).(A) (B) (C) (D) 不存在.2. 假设，假设，那么( ).(A) (B) (C) (D) .3. 假设函数 在x=0处可导，那么( ). (A) (B) (C) (D) .4. 函数 是( ).(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数.5. 设函数在点处可导，那么( ). (A) (B) (C) (D) .6. ，那么( )。(A) (B) (C) (D) .7. 假设和均为区间I内的可导函数,那么在I

2、内,以下结论中正确的选项是( ).A假设,那么 B假设,那么 C假设,那么 D假设,那么. ,那么方程根的个数为( ).（A） 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个.得分二、填空题每题3分，共18分。9. 函数的可去连续点为_.10. 当时，是的_(填高阶、低阶或同阶)无穷小。11. 设，那么 _ .12点是曲线的拐点，那么_, _；13的一个原函数是，那么_；14. 设,那么= _ .得分三、计算题每题6分，共42分15计算极限.16求极限：. 17设函数由方程所确定，求。18. 设参数方程确定函数，求在时曲线的切线方程. 19求不定积分：.20. 计算不定积分： .21. 计算不

3、定积分： 得分四、解答题8分22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为 ,同时还确定，生产x套服装的总本钱可表示为。求：1为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？得分五、证明题8分23.证明：当时，不等式成立.练习一答案一、选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每题3分，共24分。 得分（B） 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.得分二、填空题每题3分，共18分。9. ;10.高阶;11.;12. 那么, ；;13.;14

4、. 得分三、计算题每题6分，共36分15计算极限.解： 6分16求极限：.解： 6分或17设函数由方程所确定，求。解：两边对x求导数： 3分 得： 4分 5分18设参数方程确定函数，求在时曲线的切线方程。 解： , 4分 所以,切线方程为: 2分19. 求不定积分：解： 6分20求不定积分：解：令，那么 6分21. 求不定积分：解：根据分部积分， 原式= = 6分四、解答题8分得分22.某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为 ,同时还确定，生产x套服装的总本钱可表示为。求：1为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？ (2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？解：1 (

5、 2分) 令，得套 ( 2分)因为，唯一驻点即为最大值点， 故生产100套服装，其利润最大，最大利润为元 ( 2分)2实现最大利润所需的单价为元。 (2分)五、证明题8分得分23证明：当时，成立。证明：作函数，那么， (2分 ) (2分 )、 所以，在上是增函数， 2分故，当时， 即：， 由此，得当时， 2分练习二一、选择题在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每题3分，共24分1当时，及等价的无穷小量是 .A B. C. D. 2. 设，那么是的 .A可去连续点 B. 连续点 C跳跃连续点 D. 振荡连续点3假设在x0处可导，那么 .A2 B C D4设

6、 那么= .A. B. C. D. 5. 函数在点处可导，那么 .A B C D 6. ，那么 .A B C D 7假设，那么=( ).A B C D二、填空题每空3分，共18分9. 是函数的_连续点.10极限 _.11函数，那么dy=_.12. 参数方程确定函数， 那么_ .13设曲线及的交点为P，那么曲线在点P处的切线方程为_.14. 设函数,那么_.三、计算题 每题6分，共42分15求极限：.17求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.18设方程确定了函数，求，dy19求不定积分.20求不定积分.四、解答题 共16分22(6分)证明：当时， .练习二答案一、C，B，B，B，C，D，C二、9跳跃第一，10. 0, 11. 12. , 13.,14. 三、15解：6分 17解：，令，得： x13y + 0 -0+y -0+y 增，凸3减，凸-7减，凹-61增，凹单增区间：及，单减区间：，极大值，极小值凸区间：，凹区间：，拐点： 6分19解：. 6分20解： (6分)四、22解：令，那么 (6分)22证明：令函数，那么。所以，在上为增函数，当时，有。即当时，有 . 6分第 7 页