2021-2022学年高二物理竞赛课件：机械能守恒定律 .pptx

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1、机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理law of conservation of mechanical energy设体系中有个质点，每个质点都受到设体系中有个质点，每个质点都受到外力外力和和内力内力作用作用质点质点 质点质点 质点质点 n 系统系统 从状态从状态 P 变到变到 Q质点质点i 动能动能根据根据动能定理动能定理，作用于质点的合力所做的功，等于质点动能的增量，作用于质点的合力所做的功，等于质点动能的增量 对质点对质点1，有，有对质点对质点2，有，有对质点对质点n，有，有n个方程相加，个方程相加，得到整个质点系的功能关系得到

2、整个质点系的功能关系 A外外A内内EkQ EkP A外外 +A内内 =-一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理 A外外+A内内=EkQ EkP 此式表示，此式表示，外力和内力对系统所作的功的代数和，外力和内力对系统所作的功的代数和，等于系统内所有质点的总动能的增量。等于系统内所有质点的总动能的增量。A内内=A保内保内+A非保内非保内 因为因为 A保内保内=(EpQ EpP)而而 A外外+A非保内非保内=(EkQ+EpQ)(EkP+EpP)所以所以二、功能原理二、功能原理于是有于是有 A外外+A非保内非保内=E(Q)E(P)系统的动能系统的动能 Ek与势能与势能 Ep之和称为系统的机械能，用之

3、和称为系统的机械能，用 E 表示表示 势能定理势能定理质点系的动能定理：质点系的动能定理：A外外+A非保内非保内=E(Q)E(P)在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的在系统从一个状态变化到另一个状态的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和增量等于外力所作功和系统的非保守内力所作功的代数和说明：说明：1.功能原理和动能定理从不同角度反映了功和能之间的关系。功能原理和动能定理从不同角度反映了功和能之间的关系。即：做功可以使系统的机械能发生变化，能量变化的大小即：做功可以使系统的机械能发生变化，能量变化的大小是用是用外力和非保守力外力和非保守力做功的多少

4、加以量度的做功的多少加以量度的2.如果如果 A外外+A非保内非保内 0,E(Q)E(P),系统机械能增加系统机械能增加 如果如果 A外外+A非保内非保内 0,E(Q)E(P),系统机械能减少系统机械能减少3.一个系统能量的增加是以其他系统能量的减少为代价。一个系统能量的增加是以其他系统能量的减少为代价。此规律称为系统的此规律称为系统的功能原理功能原理此式表明：此式表明：三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 如果如果 A外外+A非保内非保内=0 则有则有 E(Q)=E(P)或或 EkQ+EpQ=EkP+EpP 此式表明此式表明,在外力和非保守内力不存在或不作功或所作功在外力和非保守内力不存在或不

5、作功或所作功的代数和为零的情况下的代数和为零的情况下,系统内质点的动能和势能可以互相系统内质点的动能和势能可以互相转换转换,但它们的总和但它们的总和,即系统的机械能保持恒定即系统的机械能保持恒定。这个结论称为这个结论称为机械能守恒定律机械能守恒定律保守系统保守系统:系统内各个质点间的作用力都是保守力的系统系统内各个质点间的作用力都是保守力的系统孤立系统孤立系统:是一个不受外界作用的系统是一个不受外界作用的系统机械能守恒定律机械能守恒定律适用范围适用范围四四.能量守恒定律能量守恒定律 能能量量不不能能消消失失，也也不不能能创创造造，只只能能从从一一种种形形式式转转变变为为另另一一种种形形式式。对

6、对于于一一个个孤孤立立系系统统来来说说，不不论论发发生生何何种种变变化化，各各种形式的能量可以互相转换，但它们的总和是一常量。种形式的能量可以互相转换，但它们的总和是一常量。当当一一个个系系统统的的能能量量发发生生变变化化时时（增增加加），必必定定伴伴随随着着另另一一个个（些些）系系统统能能量量的的变变化化（减减少少），以以使使这这个个系系统统与与另另一一些些系统的能量之和保持恒定。系统的能量之和保持恒定。对对一一个个系系统统作作功功而而这这个个系系统统的的能能量量发发生生变变化化，功功是是能能量量传传递的量度。递的量度。对对一一个个系系统统作作功功的的过过程程是是至至少少有有两两个个系系统统

7、能能量量发发生生变变化化，不不可可能能存存在在一一个个系系统统A A，只只对对系系统统B B做做功功，而而不不使使自自身身（或或另另一个系统一个系统C C）能量发生变化。）能量发生变化。第一类永动机是不可能存在的第一类永动机是不可能存在的本章小结本章小结一一.基本概念基本概念功功功率功率 动能动能势能势能 零点零点保守力保守力机械能机械能质点系质点系x=0h=0r二二.基本定理和定律基本定理和定律动能定理（对单一质点）动能定理（对单一质点）外力做功等于质点动能增量外力做功等于质点动能增量 A=Ek末末 -Ek 初初势能定理势能定理(对相互作用的质点，两个或以上对相互作用的质点，两个或以上)保守

8、力做功等于势能增量的负值保守力做功等于势能增量的负值 A=Ep末末-Ep初初 功能原理（对质点系）功能原理（对质点系）系统机械能的增量等于外力和系统内非保守力系统机械能的增量等于外力和系统内非保守力做功的代数和做功的代数和 机械能守恒定律机械能守恒定律 外力和系统内非保守力不做功时，系统机械能外力和系统内非保守力不做功时，系统机械能保持不变保持不变 A外外+A非保内非保内=E(Q)E(P)A外外+A非保内非保内=0 时时 E(Q)=E(P)三三.典型计算方法典型计算方法 1.分析题意，找出已知量和未知量分析题意，找出已知量和未知量2.建立适当坐标系（有时要选择不同的势能零点，建立适当坐标系（有

9、时要选择不同的势能零点，零点的选择可与坐标无关）零点的选择可与坐标无关）3.选择合适的计算思路选择合适的计算思路 例如依次判断是否能量守恒、机械能守恒例如依次判断是否能量守恒、机械能守恒 可否利用功能原理或动能定理可否利用功能原理或动能定理4.选择合适的积分元，列出方程进行积分选择合适的积分元，列出方程进行积分5.计算结果，分析物理意义计算结果，分析物理意义 例例1.如图轻弹簧劲度系数如图轻弹簧劲度系数k，下端悬挂小球，下端悬挂小球m,这时平衡位置这时平衡位置在点在点A.现在用手把小球沿竖直方向拉伸现在用手把小球沿竖直方向拉伸x,并达到点并达到点B的位的位置，由静止置，由静止 释放后，试求小球

10、第一次经过点释放后，试求小球第一次经过点A时的速率时的速率v解：将小球、弹簧、地球看作一个系统解：将小球、弹簧、地球看作一个系统系统不受外力作用，弹性力和重力都是保系统不受外力作用，弹性力和重力都是保守力，不存在非保守内力，机械能守恒守力，不存在非保守内力，机械能守恒xAx0OB选选B点为重力势能零点点为重力势能零点，弹簧未发生形，弹簧未发生形变时的变时的O点为弹力势能零点点为弹力势能零点，则有，则有解得解得在点在点A，mg=kx0若选若选A点为弹力势能零点，则有点为弹力势能零点，则有xx0OAB解得解得重力势能零点可选择重力势能零点可选择B点也可选择点也可选择A点点,EP=mgh,h 代表高度，具有相对意义代表高度，具有相对意义弹性势能零点只能选择弹簧形变量弹性势能零点只能选择弹簧形变量x=0的的O点点,x 代表形变量，具有绝对意义代表形变量，具有绝对意义而摩擦力的大小为而摩擦力的大小为所以所以即有即有解得解得