2021-2022学年高二物理竞赛课件：全同粒子系的波函数.pptx

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1、全同粒子系的波函数全同粒子系的波函数全同粒子系的波函数全同粒子系的波函数全同费米子系全同费米子系:本征函数是两个粒子交换全反对称本征函数是两个粒子交换全反对称满足粒子满足粒子交换反对称交换反对称不满足反对称不满足反对称由由 构造构造可以看出可以看出 仍然满足本征值方程仍然满足本征值方程是是 的具有相同本征值的本征函数的具有相同本征值的本征函数全同玻色子系：全同玻色子系：本征函数是两个粒子交换全对称本征函数是两个粒子交换全对称波色子可以有任意多个粒子处于同一个单粒子态波色子可以有任意多个粒子处于同一个单粒子态因为因为设共有设共有N N个波色子，其中有个波色子，其中有此时，对称的波函数可由此时，对

2、称的波函数可由 构造为构造为交换只对处于不同状态的粒子进行，交换只对处于不同状态的粒子进行，满足满足所以，所以，的具有相同本征值的归一化本征函数为的具有相同本征值的归一化本征函数为这样交换共有这样交换共有多电子系多电子系若若 ,即两电子处于相同的单电子态，则即两电子处于相同的单电子态，则在一个多电子原子中，不可能有两个或两个以上的在一个多电子原子中，不可能有两个或两个以上的电子处于同一状态，即每一个单电子态只能容纳一电子处于同一状态，即每一个单电子态只能容纳一个电子。个电子。_泡利不相容原理泡利不相容原理可推广到费米子系可推广到费米子系当单电子的哈密顿算符当单电子的哈密顿算符 不含自旋时不含自

3、旋时分离变量为分离变量为所以所以 的四种形式为：的四种形式为：作线性组合，有作线性组合，有可以相等，也可以不相等可以相等，也可以不相等以上本征函数为空间坐标交换反对称而自旋坐标交换对称以上本征函数为空间坐标交换反对称而自旋坐标交换对称自旋态矢量为对称的总自旋三重态自旋态矢量为对称的总自旋三重态三式须三式须满足满足与对称的自旋态矢量与对称的自旋态矢量 的乘积的乘积是反对称的空间波函数是反对称的空间波函数反对称空间波函数反对称空间波函数对称的自旋态矢量为对称的自旋态矢量为总自旋三重态总自旋三重态此为空间坐标交换对称而自旋坐标交换反对称此为空间坐标交换对称而自旋坐标交换反对称是对称的空间波函数是对称的空间波函数 与反对称与反对称的自旋态矢量的自旋态矢量 的乘积的乘积对称空间波函数对称空间波函数有有当当总自旋单态总自旋单态对于两粒子交换都是反对称的对于两粒子交换都是反对称的反对称自旋态矢量反对称自旋态矢量激发态能量激发态能量能量零级近似能量零级近似有有 度简并度简并,二电子体系有二电子体系有4 4度交换简并度交换简并,共共 简并简并补充题：两个电子束缚在一维无限深势阱补充题：两个电子束缚在一维无限深势阱中运动，忽略两个电子之间的相互作用。中运动，忽略两个电子之间的相互作用。求体系的基态和第一激发态的能量、波函数求体系的基态和第一激发态的能量、波函数和简并度。和简并度。