初一数学下册知识点总结及练习.docx

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1、七年级数学（下册）知识点总结及练习相交线及平行线【知识点】1. 同一平面内，两直线不平行就相交。 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5. 垂直公理：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。6. 垂线段最短；7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线

2、的垂线段的长度。8. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线及已知直线平行。10. 如果两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c P17 4题11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 12. 命题：“如果+题设，那

3、么+结论。”三角形及多边形1. 三角形内角及为1802. 构成三角形满足的条件：三角形两边之及大于第三边。判断方法：在ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+bc则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之及大于最长的边）3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之及，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3及7，则三角形的第三边的取值范围为_4. 等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底及高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高底高，知道其中三条线段就可求出第

4、四条。例如：如图1，在直角ABC中，ACB=，CD是斜边ABADC B图1上的高，则有【重点题目】P70 8题例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD是ABC的中线，AE是ABD的中线， ，则=_6. 三角形的特性：三角形具有_【重点题目】P69 5题7. 外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题8. n边形的内角及_外角及_对角线条数为_【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84

5、3，4，5，6；P90 4、5题9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被整除：只有6个等边三角形（），4个正方形（），3个正六边形（）三种（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式：表示个内角度数为的正多边形及个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形及正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）语言描述：以

6、（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为x轴，以（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1. 平移规律点的平移规律（P51归纳）例 将向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。2. 对称规律关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为，则P点（1.）关于x轴对称的点为_ (2.) 关于y轴的对称点为_（3.）关于原点的对称点为_3.位置规律假设在平面直角坐标系上有一点P（a

7、，b）1. 如果P点在第一象限，有a0，b0 （横、纵坐标都大于0） 2. 如果P点在第二象限，有a0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3. 如果P点在第三象限，有a0，b0，b0，y0，求的值。(7分)27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值(7分)28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：,试计算的值。(7分)29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（

8、2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:(1)聪聪家及刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家及学校的大概位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)整 式一判断题(1)是关于x的一次两项式 ( )(2)3不是单项式( )(3)单项式xy的

9、系数是0( )(4)x3y3是6次多项式( )(5)多项式是整式( )二、选择题 1在下列代数式：ab，ab2+b+1，+，x3+ x23中，多项式有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个2多项式23m2n2是（ ）A二次二项式 B三次二项式 C四次二项式 D五次二项式3下列说法正确的是（ ）A3 x22x+5的项是3x2，2x，5B及2 x22xy5都是多项式C多项式2x2+4xy的次数是 D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64下列说法正确的是（ ）A整式abc没有系数 B+不是整式C2不是整式 D整式2x+1是一次二项式5下列代数式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、D

10、、20056下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A、B、 C、3xy1 D、7x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A、B、 C、 D、8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A、B、C、D、9下列单项式次数为3的是( ) A.3abcB.234 C.x3yD.52x10下列代数式中整式有( ) ， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 ， aA.4个 B.5个 C.6个D.7个 11下列整式中，单项式是( ) A.3a+1B.2xy C.0.1D.12下列各项式中，次数不是3的是(

11、 )Axyz1Bx2y1 Cx2yxy2Dx3x2x113下列说法正确的是( )Ax(xa)是单项式 B不是整式 C0是单项式 D单项式x2y的系数是14在多项式x3xy225中，最高次项是( )Ax3Bx3，xy2Cx3，xy2D2515在代数式中，多项式的个数是( )A1B2C3D416单项式的系数及次数分别是( )A3，3B，3C，2D，317下列说法正确的是( )Ax的指数是0Bx的系数是0 C10是一次单项式D10是单项式18已知：及是同类项，则代数式的值是( ) A、 B、 C、 D、19系数为且只含有x、y的二次单项式，可以写出( )A1个B2个C3个D4个20多项式的次数是（）

12、A、1B、2C、1D、2三填空题 1当a1时，；2单项式： 的系数是，次数是；3多项式：是次项式； 4是次单项式；5的一次项系数是，常数项是；6_及_统称整式. 7单项式xy2z是_次单项式. 8多项式a2ab2b2有_项，其中ab2的次数是. 9整式，3xy2,23x2y,a,x+y,x+1中 单项式有，多项式有10x+2xy+y是次多项式. 11比m的一半还少4的数是；12b的倍的相反数是；13设某数为x，10减去某数的2倍的差是；14n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；15的次数是；16当x2，y1时，代数式的值是；17当t时，的值等于1；18当y时，代数式3y2及的值相等；192

13、3ab的系数是，次数是次 20把代数式2a2b2c及a3b2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次21多项式x3y22xy29是_次_项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是22.若及是同类项,则m =.23在x2， (xy)，3中，单项式是，多项式是，整式是24单项式的系数是_，次数是_25多项式x2yxyxy253中的三次项是_26当a=_时，整式x2a1是单项式27多项式xy1是_次_项式28当x3时，多项式x3x21的值等于_29如果整式(m2n)x2ym+n-5是关于x及y的五次单项式，则m+n30一个n次多项式，它的任何一项的次数都_31系数是3，且只含有字母x及y的

14、四次单项式共有个，分别是32组成多项式1x2xyy2xy3的单项式分别是四、列代数式 1 5除以a的商加上的及； 2m及n的平方及；3x及y的及的倒数；4x及y的差的平方除以a及b的及，商是多少。五、求代数式的值1当x2时，求代数式的值。2当，时，求代数式的值。3当时，求代数式的值。4当x2，y3时，求的值。5若，求代数式的值。六、计算下列各多项式的值：1x5y34x2y4x5，其中x1，y2；2x3x1x2，其中x3；35xy8x2y21，其中x，y4；七、解答题1若|2x1|y4|0，试求多项式1xyx2y的值2已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧及AB只有一个交点，且AD=a。（1）

15、用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a10cm时，求阴影部分面积 （取3.14，保留两个有效数字）参考答案一判断题: 1(1)(2)(3)(4)(5)二、选择题：BABDCCDDAB CBCCB DDBAB三、填空题：14；2、，53、五，四4、三 5、3，0 6.单项式 多项式7.四 8.三 3 9. 23x2ya;3xy2x+yx+1 10.二 11、12、13、102x 14、2n1、2n115、16、0 17、218、1 19、8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，9；22、4；23x2， ，3；(xy)；x2，(xy)，3 24，625x2yxy226127二二283529

16、1030不大于n31三3xy3，3x2y2，3x3y 321，x2，xy，y2，xy3四、列代数式：1、2、3、4、五、求代数式的值 ：1、92、3、4、145、4六、计算下列各多项式的值：18 232 323 43七、解答题：12 （提示：由2x10，y40，得x，y4所以当x，y4时，1xyx2y14()242）2、（1） （2）79一元一次方程一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列等式变形正确的是( ) A.如果s=ab,那么b= B.如果x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y2.已知关于的方程的解是，则的值是（）.2

17、 -2 -3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为( ) A.0 B.1 C. D.24.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-125.下列解方程去分母正确的是( ) A.由,得2x-1=3-3x B.由,得2(x-2)-3x-2=-4C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由,得12x-1=5y+206.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C. D.7、已知y=1是关于y的方程2（m1）=2y的解，

18、则关于x的方程m（x3）2=m的解是（ ）1 6 以上答案均不对8、一天，小明在家及学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是米/分，则所列方程为（ ）A BC D9、一个两位数，个位数字及十位数字的及为9，如果将个位数字及十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ）A.54 B.27 C.72 D.4510、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（ ）A.增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1%二、填空题（

19、共8小题，每小题3分，共24分）11. x=3及x=-6中,_是方程x-3(x+2)=6的解.12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=_.13.若代数式的值是1,则k=_.14.当x=_时,代数式及的值相等.15.5及x的差的比x的2倍大1的方程是_.16.若4a-9及3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_.17.三个连续偶数的及为18,设最大的偶数为x,则可列方程_.18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：=2534=1012=2. 按照这种运算的规定，当x=_时，=.三、解答题（共7小题，共66分）19.（7分） 解方程:;20. （7分） 解方程:.21. （

20、8分） 已知+m=my-m. (1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.22. （8分）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分) 23. （9分）请你联系你的生活及学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x. 24. （9分）(探究题)小赵及小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之及为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的及再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回

21、家的吗?”试列出方程,解答小赵及小王的问题.(11分)25（10分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数（2）根据题意列出以m为未知数的方程（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元及35元1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D11.x=-6 12.a=13.k=-4 14.x=-1 点拔列方程=15.(5-x)=2x+1或(5-x)-2x=1 点拨由5及x的差得到5-x,5及x的差的表示为(5-x).16.1 17.x+(x-

22、2)+(x-4)=18 18、点拨对照示例可得2x-（-x）=。19.解:去括号,得, 移项,得 合并同类项,得 化系数为1,得x=.20.解:把中分子,分母都乘以5,得5x-20,把中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.移项得5x-20=-60+20+2.5,合并同类项,得-15x=-37.5,化系数为1,得x=2.5.21.解题思路:(1)已知m=4,代入+m=my-m得关于y的一元一次方程, 然后解关于y的方程即可. (2)把y=4代入+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可. 解:(1)把m=4代入+m=my-m,得

23、 +4=4y-4.移项,得 -4y=-4-4,合并同类项,得=-8,化系数为1,得y=. (2)把y=4代入+m=my-m,得 +m=4m-m,移项得4m-m-m=2,合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米. 根据题意列方程: 去分母,得2x+3(3000-x)=106012. 去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000. 合并同类项,得-x=-1800. 化系数为1,得x=1800. 解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(1060-x

24、)秒. 根据题意列方程6x+4(1060-x)=3000, 去括号,得6x+2400-4x=3000. 移项,得6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得2x=600. 化系数为1,得x=300,6x=6300=1800. 答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51及x的差,方程右边是45及x的及,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:51及某数的差及45及这个数的及相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时

25、,甲、乙两同学的钱数相等?解(略)24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x, 则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84. 去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并,得7x=84. 化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9. 故小王是9号出去的. 设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意

26、列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. 解得7x=77,x=11,则x+3=14. 故小王是七月14日回家的.25（1）根据甲班捐款数比乙班多20%，得甲班捐款数为（1+20%）m；根据乙班捐款数比甲班的一半多10元，得甲班捐款数为2（m-10）（2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1+20%）m=2（m-10）（3）把m=25分别代入方程的左边及右边，得左边=（1+20%）25=30，右边=2（25-10）=30，因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）m=2（m-10）的解这就是说乙班捐款数的确是25元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元，而不是35元第 15 页