2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶格热容.pptx

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1、晶格热容晶格热容 晶格热容晶格热容晶格振动的平均能量热力学中，固体定容热容：热力学中，固体定容热容：根据经典理论，根据经典理论，每一个自由度每一个自由度的平均能量是的平均能量是k kB BT T，k kB BT/2T/2为为平均动平均动能能，k kB BT/2T/2为为平均势能平均势能，若固体有，若固体有N N N N个原子，总平均能量：个原子，总平均能量：取取N N N N=1=1=1=1摩尔原子数摩尔原子数,摩尔热容是摩尔热容是：热容与材料的性质和温度无关热容与材料的性质和温度无关。Dulong-Petits law Dulong-Petits law Dulong-Petits law

2、Dulong-Petits law低温时与实际不低温时与实际不符合。表明低温符合。表明低温下，能量均分的下，能量均分的经典理论不再适经典理论不再适用，需利用晶格用，需利用晶格振动的量子理论振动的量子理论分析。分析。晶格振动的能量是量子化的，在温度晶格振动的能量是量子化的，在温度T T T T下，频率为下，频率为的振动能量为的振动能量为:平均声子数：平均声子数：略去零振动能略去零振动能模式密度模式密度 g g g g()满足：满足：平均能量：平均能量：热容：热容：由由 g g g g()计算晶格比热计算晶格比热爱因斯坦模型假设：假设：晶体中所有原子以相同的频率晶体中所有原子以相同的频率E E E

3、 E振动振动。晶体的平均能量晶体的平均能量:热容热容:爱因斯坦温度爱因斯坦温度:爱因斯坦模型高温下高温下与与Dulong-Petits lawDulong-Petits lawDulong-Petits lawDulong-Petits law相符合相符合。低温下低温下爱因斯坦模型爱因斯坦模型实质上忽略了格波的频率差别爱因斯坦模型实质上忽略了格波的频率差别周期性边界条件总结声子：声子：晶格振动中格波的能量量子晶格振动中格波的能量量子根据量子理论，振子的能量是量子化的，本征值为根据量子理论，振子的能量是量子化的，本征值为晶格振动的总能量为：晶格振动的总能量为：声子声子格波在晶体中传播受到散射格波

4、在晶体中传播受到散射声子与晶体中的原子的碰声子与晶体中的原子的碰撞；撞；电子波在晶体中的散射电子波在晶体中的散射电子与声子的碰撞。电子与声子的碰撞。声子声子晶格振动谱的实验测定晶格振动谱的实验测定频率与波矢间的色散关系频率与波矢间的色散关系晶格振动的振动谱。晶格振动的振动谱。光子或中子入射到晶体中时，可以和晶格交换能量，引起声子光子或中子入射到晶体中时，可以和晶格交换能量，引起声子的产生或湮灭的产生或湮灭非弹性散射。非弹性散射。非弹性非弹性X X X X射线散射、非弹性中子散射、可见光的非弹性散射。射线散射、非弹性中子散射、可见光的非弹性散射。声子声子声子声子90K90K90K90K下钠晶体沿三个方向的色散关系下钠晶体沿三个方向的色散关系