2021-2022学年高二物理竞赛课件：电势和高斯定理.pptx

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1、电势和高斯定理12例例：均匀带电的球壳内外的场强分布。：均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为设球壳半径为 R，所带总电量为，所带总电量为 Q。解解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为Q，所以，所以当当 高斯面内电荷为高斯面内电荷为 0高斯面高斯面高斯面高斯面均匀带电球壳均匀带电球壳3结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的场强均匀带

2、电球壳外的场强分布正像球面上的电荷分布正像球面上的电荷都集中在球心时所形成都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的分布一样。在球面内的场强均为零。场强均为零。4解解：由于电荷分布对于求场点：由于电荷分布对于求场点 p到平面的垂线到平面的垂线 op 是对称的，是对称的，所以所以 p 点的场强必然垂直于该点的场强必然垂直于该平面。平面。又因电荷均匀分布在无限大的平面上，又因电荷均匀分布在无限大的平面上，所以电场分布对该平面对称。即离平所以电场分布对该平面对称。即离平面等远处的场强大小都相等、方向都面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面，垂直于平面，当当

3、场强指离平面。场强指离平面。当当 场强方向指向平面。场强方向指向平面。例例：求无限大均匀带电平板的场强分布。：求无限大均匀带电平板的场强分布。设面电荷密度为设面电荷密度为 。5由于圆筒侧面上各点的场强方向由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，均为穿出。等、电通量相等，均为穿出。场强方向垂直于带电平面。场强方向垂直于带电平面。选一其轴垂直于带电平面的选一其轴垂直于带电平面的圆圆筒式封闭面作为高斯面筒式封闭面作为高斯面 S，带电，带电平面平分此圆筒，场点平面平分此圆筒，场点 p 位

4、于它位于它的一个底面上。的一个底面上。6 场强方向指离平面场强方向指离平面;场强方向指向平面。场强方向指向平面。例例：求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。：求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为 和和 。解解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定理。然而每一个带电平面的场强先可用高斯高斯定理。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定理求出，定理求出，然后再用叠加原理然后再用叠加原理求两个带电平面产生求两个带电平面产生的总场强。的总场强。需需注意方向注意方向：7直流电路中的平行板电容器间的场强，直流电路中的

5、平行板电容器间的场强，就是这种情况。就是这种情况。由图可知，在由图可知，在A 区和区和B区场强均为零。区场强均为零。C 区场强区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。8电势梯度的物理意义电势梯度的物理意义:图中所画曲面图中所画曲面是等势面，其法线方向单位矢量用是等势面，其法线方向单位矢量用n表示，指向电势增大的方向。电场强表示，指向电势增大的方向。电场强度度E的方向沿着的方向沿着n的反方向。根据前式，的反方向。根据前式，电场强度的大小可以表示为电场强度的大小可以表示为 结论

6、：结论：电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势电势梯度是一个矢量，它的大小等于电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿着电势增大的方向。增大的方向。电场强度矢量必定电场强度矢量必定可以表示为可以表示为9在柱坐标系中在球坐标系中看教材Page362-363!10例例：求半径为：求半径为R均匀带电球面的电势分布。均匀带电球面的电势分布。已知球面总带电量为已知球面总带电量为Q。解解：设无限远处为零电势，：设无限远处为零电势，由高斯定理知由高斯定理知,在在r R 的球外空间电场分布为：的球外空间电场分布为：E1RqrE21.球内任一点的电势为：球内任一点的电势为

7、：Er11带电球壳是个等势体。带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续，在球面处场强不连续，而电势是连续的。而电势是连续的。VrRqrV1V22.球外任意点的电势：球外任意点的电势：12例例：计算电偶极子的电势和电场的分布。：计算电偶极子的电势和电场的分布。解解:因为电偶极子的电势可写为因为电偶极子的电势可写为在一般情况下，在一般情况下，r1、r2和和r都比都比 l 大得多，大得多，可近似地认为可近似地认为 r1 r2=r2，r2r1=l cos ,式中式中 p=ql 是电偶极子的电矩。是电偶极子的电矩。13当当 =p/2=p/2 时时这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子中垂线上

8、一点的场强。这就是在电偶极子联线上一点的场强。这就是在电偶极子联线上一点的场强。当当 时时若取极坐标：若取极坐标：A/2EErE14例例：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。解解：由高斯定理知场强为：由高斯定理知场强为：方向垂直于带电直线。方向垂直于带电直线。由此例看出，当电荷分布扩展到无穷由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。远时，电势零点不能再选在无穷远处。若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线为为r0的的p0点为电势零点，则距带电直线为点为电势零点，则距带电直线为r 的的p点的电势：点的电势：电荷线密度电荷线密度