平行线的性质 习题 含答案.docx

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1、2021年4月16日初中数学作业学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单项选择题1如图，ACBE，ABE=70，那么A的度数为A70B65C50D140【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质进展判断即可，两直线平行，内错角相等【详解】解：ACBE， A=ABE=70， 应选：A【点睛】此题主要考察了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等2如图在ABC中，1+2=180，3=B=72，AED=58，那么C= A32B58C72D108【答案】B【解析】【分析】首先根据1+EFD=180和1+2=180可以证明EFD=2，再根据内错角相等，两直线平行可得ABEF，进而得到

2、ADE=3，再结合条件3=B可得ADE=B，进而得到DEBC，再由平行线的性质可得AED=C【详解】1+EFD=180，1+2=180，EFD=2，ABEFADE=3，3=B，ADE=B，DEBC，AED=C，AED=58，C=58，应选B.【点睛】此题主要考察了平行线的判定及性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理3如图，直线c及a、b分别交于点A、B，且1=120，当2=时，直线abA60B120C30D150【答案】B【解析】【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再由平行线的判定即可得出结论【详解】解：1=120，1及3是对顶角，1=3=120，2=3=120，直线ab，应选B【点睛】

3、此题考察的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行4如图ab,1及2互余，3=115，那么4等于 A115 B155 C135 D125【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出4的值【详解】如图，3及5是对顶角，5=3=115，ab，2+4=180，1+5=180，1=180-115=65，又1及2互余，2=90-1=25，4=180-2=180-25=155，应选B【点睛】此题考察了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键.5如图，给出如下推理：13ADBC；A+1+2180，ABCD；A+3+4180，ABCD；24

4、，ADBC其中正确的推理有ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及判定解答即可.【详解】1=3即内错角相等.CD/BA故错误;A+1+2=180即同旁内角互补.AB/CD故正确;A+3+4=180,即同旁内角互补AD/CB,故错误;2=4,即内错角相等AD/BC故正确，即正确，应选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质及判定,正确理解条件及结论之间的关系是解题的关键.6如图ABCD,ABE=120,ECD=25,那么E= A75 B80 C85 D95【答案】C【解析】【分析】过点E作EFCD，根据ABCD可得EFAB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出BEF和FEC

5、的度数，二者相加即可【详解】过点E作EFCD，如下图：ABCD，EFAB，ABE=120，BEF=60，EFCD，ECD=25，FEC=ECD=25，E=BEF+ECD=60+25=85应选：C【点睛】考察了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出BEF和FEC的度数7如图，l1l2，150，那么2等于( )A135 B130 C50 D40【答案】B【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补，据此进展解答【详解】l1l2，1=50，2=180-1=180-50=130，应选B【点睛】此题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补8如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE

6、的位置 假设CAB50，ABC100，那么1的度数为( )A30B40C50D60【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质得出ACBE，以及CAB=EBD=50，进而求出1的度数【详解】将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=EBD=50，ABC=100，1的度数为：180-50-100=30应选A【点睛】此题主要考察了平移的性质，得出CAB=EBD=50是解决问题的关键二、填空题9如果1两边及2的两边互相平行，且1=(3x+20)，2=(8x-5)，那么1的度数为_【答案】35或55【解析】【分析】根据：1两边及2的两边互相平行得出1=2或1+2=180，代入求出x，

7、即可得出答案【详解】1两边及2的两边互相平行，1=2或1+2=180，1=3x+20，2=8x-5，3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，1=35，当x=15时，1=65，故答案为：35或65【点睛】此题考察了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补是解此题的关键10如图，1=70，ab，那么2=_，【答案】110【解析】【分析】如图，根据对顶角相等可得3=1=70，再根据平行线的性质即可求得2的度数.【详解】如图，1=70，3=1=70，a b，2+3=180，2=180-70=110，故

8、答案为：110【点睛】此题考察了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11如图,a/b,1=110,3=50，那么2的度数是_.【答案】60【解析】【分析】如图，先利用邻补角求出4=70，再根据a/b,得4+2+3=180，即可求出2的度数.【详解】1=110，4=180-110=70，a/b，4+2+3=180，那么2=60.故填60.【点睛】此题主要考察平行线的性质.12如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着及AB平行的DE方向继续铺设，如果ABC120，CDE140，那么BCD的度数是_【答

9、案】80.【解析】【分析】过C作MNAB，根据平行线的判定可得DENMAB，再根据平行线的性质可得1和2的度数，进而可得BCD的度数【详解】解：过C作MNAB，ABDE，MNDE，2+D=180，CDE=140，2=40，MNAB，1+B=180，ABC=120，1=60，BCD=180-60-40=80，故答案为：80【点睛】此题主要考察了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补13如图,直线l1、l2分别及直线l3、l4相交,1及3互余,3余角及2互补,4=125,那么3=_【答案】55【解析】【分析】求出5的度数，根据1及3互余和3的余角及2互补求出1+2=180，根据平行

10、线的判定得出l1l2，根据平行线的性质求出即可【详解】解：4=125，5=180-125=55，1及3互余，3的余角及2互补，1+2=180，l1l2，3=5=55，故答案是：55【点睛】此题考察了平行线的性质和判定的应用，能求出l1l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等14点D、E、F分别在AB、AC、BC上1C=_ DE/BC2C=_ AC/DF32=1 _/_42=3 _/_【答案】(1)1 ;(2)3 ;(3)AC ; DF (4)DE;BC.【解析】【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此根底上结合题设的相关要求和条件，就可以解答出

11、正确的结论.【详解】1C=1, DE/BC2C=3, AC/DF32=1 AC/DF42=3 DE/BC【点睛】此题考察的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.15小明到工厂去进展社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如下图的零件，工人师傅告诉它，A=400，且ABCD小明马上运用已学的数学知识得出了C的度数，聪明的你一定知道C=_【答案】1400【解析】【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补即可解答.【详解】解：C=40理由：ABCDA+C=180两直线平行，同旁内角互补C=180-A=180-40=140故答案为：140.【点睛】此题考察平行线的性质.16一

12、条公路两次转弯后又回到原来的方向即ABCD，如下图，第一次转弯时的B=1400，那么C应是_【答案】140【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答【详解】解：ABCD，B=C=140【点睛】此题考察两直线平行，内错角相等三、解答题17如图，AB/CD，分别探讨下面的四个图形中APC、PAB和PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.1图的关系是_；2图的关系是_；3图的关系是_；4图的关系是_；【答案】1APC+PAB+PCD=360；2APC=PAB+PCD；3PCD=APC+PAB；4PAB=APC+PCD.【解析】【分析】1过点P作PEAB，那么ABPEC

13、D，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；2过点P作lAB，那么ABCDl，再根据两直线内错角相等即可解答；3根据ABCD，可得出PEB=PCD，再根据三角形外角的性质进展解答；4根据ABCD，可得出PAB=PFD，再根据PFD是CPF的外角，由三角形外角的性质进展解答；【详解】1过点P作PEAB，那么ABPECD，1+PAB=180，2+PCD=180，APC+PAB+PCD=360；2过点P作直线lAB，ABCD，ABPECD，PAB=3，PCD=4，APC=PAB+PCD；3ABCD，PEB=PCD，PEB是APE的外角，PEB=PAB+APC，PCD=APC+PAB；4ABCD，PAB

14、=PFD，PFD是CPF的外角，PCD+APC=PFD，PAB=APC+PCD【点睛】此题考察的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进展解答是解答此题的关键18如图，ACED，EDGF，BDF=901假设ABD=150，求GFD的度数；2假设ABD=，求GFD-CBD的度数【答案】1GFD=120；2GFD-CBD =90【解析】【分析】1根据平行线的性质可得ABD+BDE=180，进而可得BDE=30，然后再计算出EDF的度数，再根据平行线的性质可得EDF+F=180，进而可得GFD的度数；2及1类似，表示出F的度数，再表示出CBD的度数，再求差即可【详

15、解】解：1ACED，ABD+BDE=180，ABD=150，BDE=30，BDF=90，EDF=60，EDGF，EDF+F=180，F=120；2ACED，ABD+BDE=180，ABD=，BDE=180-，BDF=90，EDF=90-180-=-90，EDGF，EDF+F=180，F=180-90=270-，ABD=，CBD=180-，GFD-CBD=270-180+=90【点睛】此题主要考察了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补19如图，1=2，GFA=40，HAQ=15，ACB=70，AQ平分FAC，求证：BDGEAH【答案】见解析；【解析】【分析】由同位角1=2，推知AHG

16、E，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角HAC=55+15=70=ACB，所以BDAH，最后由平行线的递进关系证得BDGEAH【详解】证明：1=2，AHGE，GFA=FAHGFA=40，FAH=40，FAQ=FAH+HAQ，FAQ=55又AQ平分FAC，QAC=FAQ=55，HAC=QAC+HAQ，HAC=55+15=70=ACB，BDAH，BDGEAH【点睛】此题考察了平行线的判定及性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用20如图，ABCDEF，且ABE=70，ECD=150，求BEC的度数【答案】BEC =40【解析】【分析】根据BEC=BEF-ECF，求出BEF，

17、CEF即可解决问题【详解】ABEF，ABE=BEF=70，CDEF，ECD+CEF=180，ECD=150，CEF=30，BEC=BEF-CEF=40【点睛】此题考察平行线的性质，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型21：如图，直线EF及AB，CD分别相交于点E，F.(1)如图1，假设1120，260，那么AB和CD的位置关系为 ；(2)在(1)的情况下，假设点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三个角之间的关系：当点P在图2的位置时，可得EPFPEBPFD；请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)：解：如图2，过点P作MNAB，那么EPMPEB(两直

18、线平行，内错角相等).ABCD()，MNAB(作图)，MNCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).MPFPFD.EPMMPFPEBPFD(等式的性质)，即EPFPEBPFD；当点P在图3的位置时，EPF，PEB，PFD三个角之间有何关系并证明；当点P在图4的位置时，请直接写出EPF，PEB，PFD三个角之间的关系.【答案】1见解析；2见详解；PEBEPFPFD360，EPFPFDPEB.【解析】【分析】1根据对顶角相等可得BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；2过点P作MNAB，根据平行线的性质得EPM=PEB，且有MNCD，所以MPF=PFD，然后利用等式性质易得EP

19、F=PEB+PFD的解题方法及一样，分别过点P作MNAB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系【详解】11=120，BEF=120，又2=60，2+BEF=180，ABCD；2如图2，过点P作MNAB，那么EPM=PEB两直线平行，内错角相等ABCD，MNAB作图，MNCD平行于同一条直线的两条直线互相平行MPF=PFD，EPM+FPM=PEB+PFD等式的性质，即EPF=PEB+PFD，故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；EPM，MPF；EPF+PEB+PFD=360；证明：如图3，过作PMAB，ABCD，MPAB，MPCD，BEP+EPM=180，DF

20、P+FPM=180，BEP+EPM+FPM+PFD=360，即EPF+PEB+PFD=360；EPF+PFD=PEB理由：如图4，过作PMAB，ABCD，MPAB，MPCD，PEB=MPE，PFD=MPF，EPF+FPM=MPE，EPF+PFD=PEB【点睛】考察了平行线的判定及性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22如图，直线ab且被直线l所截，285，求1的度数请在横线上补全求解的过程或依据【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空【详解】解：ab()，13(两直线平行，同位角相等)23(

21、对顶角相等)，285()，185(等量代换)【点睛】考察了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点23如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DGBC，12(1)求证：DCEF；(2)假设EFAB，155，求ADG的度数【答案】1见解析235【解析】【分析】1由DG/BC知1=DCF，那么2=DCF，即可证明DC/EF；2由EFAB得B=90-2=35，再根据1DC/EF可知ADG的度数.【详解】DG/BC1=DCF，1=2，2=DCF，DC/EF；2EFAB，BEF=90，1=2=55B=90-2=35，又DC/EFADG=B=35.【点睛】此题主要考察平行线的性质及判定

22、.24如图，ABDE，C为BD上一点，ABCA，EECD，求证：CECA.【答案】详见解析.【解析】【分析】首先根据ABDE，判断出B+D=180；然后判断出BCA+ECD=90，即可推得CECA【详解】证明ABDE，BD180，ABCA，EECD，B1802BCA，D1802ECD，(1802BCA)(1802ECD)180，BCAECD90，ACE90，CECA.【点睛】此题主要考察了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理25(1)完成下面的推理说明：如图，BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD.求证：ABCD.(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题【答案】1详见

23、解析；2两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】1根据平行线的性质，可得1=2，根据角平分线的定义，可得ABC=BCD，再根据平行线的判定，即可得出ABCD,2在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，那么称它们为互逆命题【详解】(1)BE、CF分别平分ABC和BCD()，112ABC，212BCD(角平分线的定义)，BECF()，12(两直线平行，内错角相等)，12ABC12BCD(等量代换)，ABCBCD(等式的性质)，ABCD(内错角相等，两直线平行)(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行【

24、点睛】此题考察的是平行线的判定及性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项26如图，：AB/DE,1+3=180，那么BC及EF平行吗？为什么？【答案】平行【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解答.【详解】解：BC/EF证明：ABDE，1=2，1+3=180，2+3=180，BCEF故答案为：BC/EF【点睛】此题主要考察了平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.27如图，A=C，ADBE于点F，BCBE，点E，D，C在同

25、一条直线上.(1)判断AB及CD的位置关系，并说明理由；(2)假设ABC=120，求BEC的度数.【答案】(1)ABCD；(2)E=30.【解析】【分析】(1)先根据ADBE，BCBE ，得出ADBC ,故可得出CADE ,再由AC 得出AADE ,故可得出结论; (2)由ABCD 得出C 的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】(1)ABCD，ADBE，BCBE，ADBC，CADE.AC，AADE，ABCD.(2)ABCD，ABC120，C60，CBE90，E30.【点睛】此题考察的是平行线的判定及性质，先根据题意得出ADBC是解答此题的关键.28如图，ADBC于点D，EFBC于点F

26、，AD平分BAC.求证：E1. 【答案】见解析【解析】【分析】由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD及EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证【详解】证明：ADBC，EFBC()，ADCEFC90(垂直的定义)ADEF(同位角相等，两直线平行)1BAD(两直线平行，内错角相等)，ECAD(两直线平行，同位角相等)又AD平分BAC()，BADCAD1E(等量代换)【点睛】此题考察了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解此题的关键29如图，根据图形填空：DAFF，BD，AB及DC

27、平行吗？解：DAFF ADBF ，DDCF BD BDCF ABDC 【答案】见解析.【解析】【分析】首先根据，应用内错角相等，两直线平行，证得ADBF；利用两直线平行，内错角相等，证得DDCF，又由，利用等量代换，证得BDCF，根据同位角相等，两直线平行，证得ABDC【详解】解：DAFF ，ADBF 内错角相等，两直线平行，DDCF 两直线平行，内错角相等，BD ，BDCF 等量代换，ABDC 同位角相等，两直线平行【点睛】此题考察了平行线的性质及判定解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用30如图，4=B，1=3，求证：AC平分BAD【答案】证明见解析.【解析】【分析】由4B，推出CDAB，再由两直线平行，内错角相等，推出32，然后通过等量代换推出12，即可推出结论【详解】解：4B，CDAB，32，又13，12，AC平分BAD【点睛】此题主要考察平行线的判定及性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分BAD第 20 页