考点31　两角和与差的正弦、余弦、正切课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习.pptx

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1、知识要点知识要点知识要点知识要点考点31两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数：sin（+）=_，sin（）=_，cos（+）=_，cos（）=_，tan（+）=_，tan（）=_.coscos+sinsinsincos+cossinsincoscossincoscossinsin基础过关基础过关基础过关基础过关1.求值：sin35cos25+sin55sin25等于（）A.B.C.D.2.下列式子中，正确的个数为（）cos（）=coscos；cos（+）=sin；cos（+）=coscossinsin.A.0个B.1个C.2个D.3个3.若角（，），sin=，则cos（+）等于（）

2、A.B.7C.D.4.求值：等于（）A.B.C.D.原式=sin60=.仅正确.（，），cos=，cos（+）=coscos sinsin =.ABDB原式tan(2040)tan60基础过关基础过关基础过关基础过关5.若cos=且 ，则sin（+）=_.6.化简：cos（AB）cosBsin（AB）sinB=_.，sin=，sin（+）=sincos +cossin =.原式=cos（AB）+B=cosA.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【例1】求值：（1）sin15；（2）tan105.解：（1）sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45（2）tan105=t

3、an（60+45）=2 .【思路点拨】“15=6045，105=60+45”，利用两角和与差的正弦及正切公式进行计算.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【变式训练1】求值：tan75+tan15.【关键点评】利用两角和与差的正弦、余弦、正切，会计算sin15，sin75，cos15，cos75，tan15，tan75，并且能熟记这些值.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【例2】计算：（1）sin55cos35+cos55sin145；（2）.解：（1）原式=sin55cos35+cos55sin35=sin（55+35）=sin90=1.（2）原式=tan30=.【思路点拨】（1）可利用诱导公式将

4、任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值，进行两角和与差公式的逆用；（2）在两角和与差的正切公式逆用中，经常用“tan45”去替代“1”.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【变式训练2】求值：（1）sin37sin7+cos37sin83；（2）.解：（1）原式=sin37sin7+cos37cos7=cos（377）=cos30=.（2）tan120=tan（75+45）=.原式=【关键点评】（1）利用诱导公式把角化到（0，45），并进行两角和与差公式逆用；（2）运用公式tan（+）=进行逆用.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【例3】已知sin=，sin=，且与均为锐角，求+的值.解：，均为锐角

5、，cos（+）=coscossinsincos=，cos=.=.+（0，），+=.（0，），（0，），【思路点拨】已知三角函数值求角，一般分两步：“恰当”地根据角的范围选择一个三角函数值；根据角的范围与三角函数值确定该角的值.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【变式训练3】已知tan=，tan=2，且0 ，求+的值.解：tan（+）=0 ，+0，且sin（+）=.=cos（+）cos+sin（+）sin=，均为锐角，=.【思路点拨】先运用拆角技巧=（+），再运用两角差的余弦公式.典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析【变式训练4】（1）若tan（+）=，且tan（）=，则tan（+）=_.（2）若si

6、n（+）=，且+（0，），则sin=_.利用tan（+）=tan（+）（）.sin=sin（+）.【关键点评】将未知角用已知角表示出来，使之变成两角和与差的形式.回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思1.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确而且要熟悉公式的逆用及变形.2.（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和与差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.3.常见的配角技巧：=（+），=（），2=（+）+（），2=（+）（）.其中，可为特殊角，例如：=（+）.目标检测目标检测目标

7、检测目标检测A.基础训练一、选择题一、选择题1求值：cos 等于()A.B.C.D2.若+=，则（1+tan）（1+tan）等于（）A.1 B.1 C.2 D.23.化简：cos（+）+cos（）等于（）A.2coscosB.2sinsinC.2sincos D.2coscoscos cos cos cos sin sin 公式直接展开.CCAtan（+）=，则tan+tan+tan（+）tantan=tan（+）.当+=时，有tan+tan+tantan=1.目标检测目标检测目标检测目标检测4.已知sin=，且（，），则tan（+）等于（）A.7 B.7 C.D.5.在锐角ABC中，已知si

8、nA=，cosB=，则cosC等于（）A.B.C.D.6.在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形sinAsinB0，cos（A+B）0，A+B90.DBC锐角三角形中，cosA=，sinB=，cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=.目标检测目标检测目标检测目标检测二、填空题二、填空题7.求值：（1）sin75+cos75=_；（2）cos78cos18+sin18sin102=_.8.已知角的终边经过点P（3，4），则sin（+）=_.9.已知tan（+）=2，tan=3，则tan=

9、_.10.求值：=_.11sin75=，cos75=.原式=cos78cos18+sin18sin78=cos（7818）=cos60=.sin=，cos=，sin（+）=sincos +cossin =.tan=tan（+）=1.目标检测目标检测目标检测目标检测三、解答题三、解答题11.已知sin=，（，），求sin（+），cos（）的值.解：（，），cos=，sin（+）=sincos +cossin =+（）=，cos（）=coscos +sinsin =+=.目标检测目标检测目标检测目标检测12.已知tan，tan是方程x2+6x+7=0的两个根，求tan（+）的值.目标检测目标检测目标检测目标检测B能力提升1已知是第二象限角，且sin .（1）求tan的值；（2）锐角满足sin（），求sin的值解：（1）sin 为第二象限角，cos =sinB，AB，cosB=，cosC=.