2021-2022学年高二物理竞赛课件：等势面与电势梯度.pptx

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1、等势面与电势梯度等势面与电势梯度121.等势面等势面 等势面与电势梯度等势面与电势梯度在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。点电荷的等势面点电荷的等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面电力线电力线与与等势面等势面垂直。垂直。等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。+32.场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度思考：思考：是否能通过电势求导是否能通过电势求导解出电场强度解出电场强度 2.1 2.1 电势梯度电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面在电场中任取两相距很近的等势面

2、1 1和和2 2，电势分别为电势分别为U和和U+dU，且，且dU0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为 与等势面与等势面2正交于正交于P2 点。点。在等势面在等势面2任取一点任取一点P3，设，设 则则1UU+dU2P1P2P3 4定义电势梯度定义电势梯度方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。其量值为该点电势增加率的最大值。1UU+dU2P1P2P3 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力做功，电场力做功 电场力做功等于电势能

3、的减少量电场力做功等于电势能的减少量场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。写成矢量形式写成矢量形式 在直角坐标系中在直角坐标系中5电势梯度电势梯度(gradu 或 u)电势梯度电势梯度 是一个矢量，是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。它的方向是该点附近电势升高最快的方向。6例：例：求无限长均匀带电圆柱面的电场分布求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R,)解解:电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。rl7为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（

4、待测材料可视作相对电容率为 r的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置传感装置，其中，其中A、B为平板电容器的导体极板，为平板电容器的导体极板，d0为两极板间的距离。试说明检测原理。为两极板间的距离。试说明检测原理。讨论题讨论题讨论讨论传感器一般由敏感传感器一般由敏感器件与其它辅助器器件与其它辅助器件组成。敏感器件件组成。敏感器件是传感器的核心，是传感器的核心，它的作用是直接感它的作用是直接感受被测物理量，并受被测物理量，并将信号进行必要的将信号进行必要的转换输出。转换输出。电容式传感器是将电容式传感器是将被测量（如尺寸、被测量（如尺寸、

5、压力等）的变化转压力等）的变化转换成电容变化量的换成电容变化量的一种传感器。实际一种传感器。实际上上,它本身（或和它本身（或和被测物）就是一个被测物）就是一个可变电容器可变电容器 。8解：解：设极板带电设极板带电dd0两板电势差两板电势差则介质的厚度为则介质的厚度为 实实时时地地测测量量A、B间间的的电电容容量量C，根根据据上上述述关关系系式式就就可可以以间间接接地地测测出出材材料料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。9平行板电容器之电容为：平行板电容器之电容为：当被测量当被测量d、S或或 r 发生变化时，都会引起电容

6、的变化。发生变化时，都会引起电容的变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换为单一电容量的变化。就可把该参数的变化变换为单一电容量的变化。根据其改变参数不同，可将电容式传感器分为下三种：根据其改变参数不同，可将电容式传感器分为下三种：改变极板之距离改变极板之距离d 的极距型传感器的极距型传感器;改变极板遮盖面积改变极板遮盖面积S 的面积型传感器；的面积型传感器；改变电介质之介电常数改变电介质之介电常数 r 的介质型传感器。的介质型传感器。电容式容式传感器感器极距型极距型面面积型型介介质型型10这种传感器大多用于测

7、量电介质的厚度这种传感器大多用于测量电介质的厚度(图图a)、位移、位移(图图b)、液、液位位(图图c)，还可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度、容，还可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度、容量量改变而改变来测量温度、湿度、容量(图图d)等。等。变介电常数型电容传感器的结构原理变介电常数型电容传感器的结构原理11 当燃油增加，当燃油增加，h2增大，增大，C也增大，也增大，即传感器的电容增大；燃油减少，即传感器的电容增大；燃油减少，h2减减少，少，C也减小，即传感器的电容减少。也减小，即传感器的电容减少。这样传感器就把油量的变化转换为电容这样传感器就把油量的变化

8、转换为电容的变化，通过测量电容的大小就能知道的变化，通过测量电容的大小就能知道油量的多少。油量的多少。油量测量油量测量右图其原理图，利用了圆柱型电容右图其原理图，利用了圆柱型电容传感器。其电容为：传感器。其电容为：12解解:例：利用场强与电势的微分关系例：利用场强与电势的微分关系,求均匀带电求均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。圆盘轴线上任一点的场强。pxxordqad13讨论题讨论题讨论讨论请考虑如何计算出实验室管式静电请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。的静电除尘效

9、果。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从到，有烟尘从“烟囱烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。电源，烟尘又出现在我们眼前。14 设设ra与与rb分别表示电晕极与集电极的半径，分别表示电晕极与集电极的半径，L及及D分别表示圆筒高分别表示圆筒高度及直径。一般度及直径。一般LD，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为设单位长度的圆柱面带电荷为。用静电场用静电场高斯定高斯定理理求出距轴线任意距离求出距轴线任意距离r处点处点P的场强为：的场强为：积分后可得积分后可得:由于电晕线附近的电场强由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到度最大，使它达到空气电空气电离离的最大电场强度时，就的最大电场强度时，就可获得高压电源必须具备可获得高压电源必须具备的工作电压。的工作电压。代入代入空气的击穿电场空气的击穿电场，并取，并取一组实测参数如下：一组实测参数如下：计算结果计算结果工作电压为：工作电压为：