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2013年中考数学专题复习多边形与平行四边形.pdf

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1、2013 年中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形（复习题及答案）1（2012?烟台）如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）。19007考点：多边形内角与外角分析：根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180-一个外角的度数=一个内角的度数解：正七边形的每一个外角度数为：3607=（3607）则内角度数是：180-（3607）=（9007），故答案为：9007点评：此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内

2、角都相等2（2012?泰安）如图，在平行四边形ABCD 中，过点 C的直线 CE AB，垂足为 E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53 B 37 C 47 D 1232考点：平行四边形的性质分析：设 EC于 AD相交于 F 点，利用直角三角形两锐角互余即可求出EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出BCE的度数解：在平行四边形ABCD中，过点 C的直线 CE AB，E=90，EAD=53，EFA=90 -53=37，DFC=37四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，BCE=DFC=37 故选 B点评：此题主要考查了平行四边形的性质和

3、对顶角相等，根据题意得出 E=90 和的对顶角相等是解决问题的关键3（2012?聊城）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E在边 BC上，如果点F是边 AD上的点，那么 CDF 与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BE B AF=CE C CF=AE D CF AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可解：A、当 DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用 SAS可判定 CDF ABE；B、当 AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDF ABE；C、当 CF=

4、AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDF ABE；D、当 CF AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定 CDF ABE 故选 C点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目4（2012?烟台）?ABCD 中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为4（3，1）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质专题：计算题分析：画出图形，根据平行四边形性

5、质求出DC AB，DC=AB=3，根据 D的纵坐标和CD=3即可求出答案解：如图，平行四边形ABCD 中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2-（-1）=3，DC AB，C 的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，C 的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T

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11、1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行

12、推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想5（2012?济南）（1）如图 1，在?ABCD 中，点 E，F分别在 AB，CD上，AE=CF 求证：DE=BF（2）如图 2，在 ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分线，求 BDC 的度数5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得 ADE CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知

13、的A的度数求出 ABC 和C 的度数，再根据已知的BD是ABC的平分线，利用角平分线的定义求出DBC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出 BDC 的度数解答：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADCBACAECF，ADE CBF（SAS），DE=BF；（2）解：AB=AC，A=40，ABC=C=180402oo=70，又 BD是ABC的平分线，DBC=12ABC=35，BDC=180 -DBC-C=75 点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解

14、本题的关键文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H

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20、1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E96（2012?威海）（1）如图，?ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，直线 EF过点 O，分别交 AD，BC于点 E，F求证：AE=CF（2）如图，将?ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线 EF折叠，点A落在点 A1处，点 B落在点 B1处，设 FB1交 CD于点 G，A1B1分别交 CD，DE于点 H，I 求证：EI=FG6考点：平行四边形

21、的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD BC，OA=OC，又由平行线的性质，可得1=2，继而利用ASA，即可证得 AOE COF，则可证得AE=CF（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，继而可证得A1IECGF，即可证得EI=FG证明：（1）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中，12 34 OAOC，AOE COF（ASA），AE=CF；（2）四边形ABCD 是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得 AE=CF，由折叠的性质可得：AE=

22、A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又 1=2，文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ

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24、9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ

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29、如图，已知平行四边形ABCD，过 A点作 AM BC 于 M，交 BD于 E，过 C点作 CN AD于 N，交 BD于 F，连接 AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当 AECF 为菱形，M点为 BC的中点时，求AB：AE的值7考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形专题：几何综合题分析：（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知 ADE CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接 AC交

30、BF于点 0由菱形的判定定理推知?ABCD 是菱形，根据菱形的邻边相等知 AB=BC；然后结合已知条件“M是 BC的中点，AM丄 BC”证得 ADE CBF（ASA），所以 AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得 ABC是正三角形；最后在 RtBCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tanCBF=33，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=3解答：（1）证明四边形ABCD 是平行四边形（已知），BC AD（平行四边形的对边相互平行）；又AM丄 BC（已知），AM AD；CN丄 AD（已知），AM CN，文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT

31、1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P

32、7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT

33、1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P

34、7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT

35、1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P

36、7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT

37、1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9AE CF；又由平行得 ADE=CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE和CBF中，90DAEBCFADCBADEFBCo，ADE CBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交 BF于点 0，当 AECF为菱形时，则 AC与 EF互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC与 BD互相垂直平

38、分，?ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；M 是 BC的中点，AM丄 BC（已知），ABM CAM，AB=AC（全等三角形的对应边相等），ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在 RtBCF中，CF：BC=tanCBF=33，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=3点评：本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点证明（2）题时，证得?ABCD 是菱形是解题的难点文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 H

39、Q4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9

40、E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 H

41、Q4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9

42、E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 H

43、Q4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9

44、E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 H

45、Q4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9【备考真题过关】一、选择题1（2012?肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形1考点：多边形内角与外角分析：首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n-2）=360，解此方程即可求得答案解：设此多边形是n 边形，多边形的外角和为360，180（n-2）=360，解得：n=4这个多边形是四边形故选 A点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意多边形的外角和为360，n

46、边形的内角和等于180（n-2）2（2012?玉林）正六边形的每个内角都是（）A60 B 80 C100 D 1202考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）?180求出正六边形的内角和，然后除以6 即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算解：（6-2）?180=720，所以，正六边形的每个内角都是7206=120，或：3606=60，180-60=120故选 D点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便

47、3（2012?深圳）如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则 1+2 的度数为（）A120 B 180 C 240 D3003考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档

48、编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7

49、X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档

50、编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7X5D5E4 ZT1X2T1M9E9文档编码:CT3B5P7M6H1 HQ4F7

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4.3 金币

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关键词：: 2013 年中数学专题复习多边形平行四边形

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