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2012年高考数学全国卷.pdf

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1、绝密*启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己地姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.（1）已知集合A=1,2,3,4,5，B=(x,y)|xAY-XA,YA,

2、则 B 中所含元素地个数为（A）3 （B）6 (C)8 （D）10 (2)将 2 名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和 2 名学生组成，不同地安排方案共有（A）12 种（B）10 种 (C)9种（D）8 种（3）下面是关于复数i12Z地四个命题：P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z 地共轭复数为1+i,p4:z地虚部为-1，期中地真命题为（A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4（4）设是椭圆 E：)0(1x22babya地左、右焦点，P为直线上一点，是底角为地等腰三角形，则E地离心率为（）（A）（B）

3、（C）（D）（5）已知为等比数列，274aa，则（A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7（6）如果执行右边地程序框图，输入正整数和实数，输出 A,B,则（A）A+B为地和（B）为地算术平均数（C）A 和 B 分别是中最大地数和最小地数（D）A 和 B 分别是中最小地数和最大地数12F F32ax21F PF3012233445na568a a110aa(2)N N12,.,na aa12,.,na aa2AB12,.,na aa12,.,na aa12,.,na aa（7）如图，网格纸上小正方形地边长为1，粗线画出地是某几何体地三视图，则此几何体地体积为（A）

4、6 （B）9 （C）12（D）18（8）等轴双曲线C 地中心在原点，检点在X 轴上，C 与抛物线xy162地准线交于A，B 两点，|AB|=43，则C 地实轴长为（A）2（B）22（C）4 （D）8（9）已知 w0,函数 f(x)=sin(x+4)在（2，）单调递减.则t 地取值范围是(A)21,45 (B)21,43 (C)(O,21 (D)(0,2(10)已知函数f(x)=x-1)ln(x1,则 y=f(x)地图像大致为文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:C

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11、H4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1（11）已知三棱锥S-ABC地所有顶点都在球O 地求面上，ABC 是边长为1 地正三角形，SC为球 O地直径，且SC=2,则此棱锥地体积为（A）62（B）63（C）32（D）22（12）设点 P在曲线 y=21ex 上，点 Q 在曲线 y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为（A）1-ln2 （B）2(1-ln2)（C）1+ln2 （D）2(1+ln2)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试卷考生都必须作答，第22-第 24题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4 小题，每小题5

12、分.（13）已知向量a,b 夹角为 450，且|a|=1，|2a-b|=10,则|b|=(14)设 x,y 满足约束条件0y0 x3yx-1y-x则 z=x-2y 地取值范围为（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1 或元件2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件地使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，250），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件地使用寿命超过1000 小时地概率为文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档

13、编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6

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19、编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1（16）数列 na满足nnnaa)1(1=2n-1，则 na地前 60 项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12 分）已知 a.b.c 分别为 ABC三个内角A，B，C 地对边 a03sincoscbcac(1)求 A(2)若 a=2,ABC地面积为3求 b,c 18.（本小题满分12 分）某花店每天以每枝5 元地价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元地价格出售，如果当天卖不完，剩下地玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进16 枝玫瑰花，求当天地利润y(单位：元)关于当天

20、需求量n（单位：枝，nN）地函数解读式.（）花店记录了100 天玫瑰花地日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100 天记录地各需求量地频率作为各需求量发生地概率.（i）若花店一天购进16 枝玫瑰花，x 表示当天地利润（单位：元），求x 地分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由.（19）（本小题满分12 分）如图，之三棱柱ABC-111CBA中 AC=BC=121AA，D 是棱1AA地中点，BDDC1()证明：BCDC1（）求二面角11CBDA地大小（20）（本小题满分12 分）设抛物线C:PYX22(P0)

21、地交点为F，准线为I，A 为 C 上地一点，已知以F为圆心，FA 为半径地文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H

22、2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编

23、码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H

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27、码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1圆 F交 I 于 B，D 两点.（I）若090BFD，ABD地面积为24求 P地值及圆F地方程；（II）若 A，B,F 三点在同一直线m 上，直线n 与 m 平行，且n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点m，n 距离地比值.（21）（本小题满分12 分）已知函数f(x)满足满足f(x)

28、=2121)0()1(fxxfex（I）求 f(x)地解读式及单调区间；（II）若 f(x)baxx221，求（a+1）b 地最大值请考生在第22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做地第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 ABC 边 AB，AC 地中点，直线DE 交于 ABC 地外接圆于F，G 两点，若CF/AB，证明：（I）CD=BC；（II）BCD GBD(23)(本小题满分10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线1C地参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x 轴地正半轴为极轴建立

29、坐标系，曲线2C地坐标系方程是2，正方形ABCD 地顶点都在2C上，且A、B、C、D 依逆时针次序排列，点A 地极坐标为（2，3）（I）求点 A、B、C、D 地直角坐标；（II）设 P 为1C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2地取值范围.（24）（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(I)当 a=-3 时，求不等式f(x)3地解集；(II)若 f(x)|x-4|地解集包含 1,2，求 a 地取值范围.文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6H2S9G1 ZZ8N9I2X3R1文档编码:CH4B3S5C7X2 HV3Z6

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4.3 金币

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