勾股定理竞赛试卷(含解答).docx

《勾股定理竞赛试卷(含解答).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理竞赛试卷(含解答).docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学勾股定理竞赛试卷（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（每小题5分，共25分）1、周长是24，M是的中点5，则的面积是（ ）A12; B16; C24; D302、如图，在正方形中，N是的中点，M是上异于D的点，且，则：（ ）A; B; C; D第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图3、如图，已知O是矩形内一点，且1，3，4，那么的长为（）A.2; B.2; C.2; D.34、如图，P为正方形内一点，10，并且P点到边的距离也等于10，那么，正方形的面积是（ ）A200; B225; C256; D150+105、如图，矩形中，20，10，若在、上各取一点N、M，使得的值

2、最小，这个最小值为（ ）A12; B10; C16; D20 二、填空题（每小题5分，共25分） 第（5）题图6、如图，中，2，边上有10个不同的点，记（i = 1，2，10），那么， 。第（6）题图 7、 如图，设20，A为上一点，4，D为上一点，8，C为上任一点，B是上任意一点，那么折线的长最小为。 第（7）题图 第（8）题图8、如图，四边形是直角梯形，且2，1，2，3，那么梯形的面积。9、若x + y = 12，那么的最小值。10、已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为。三、解答题（共70分）11、（本题10分）如图三边长分别是17，1

3、8，19，过内的点P向三边分别作垂线，且27，求的长度。12、（本题15分）如图，在中，2， 45，求的长及的面积。13、（本题15分）设都是正数。求证：14、（本题15分）如图，四边形中， 135，120，5-，6，求。15、（本题15分）如图，正方形内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长。答案一、选择题1C2A3B4C5C解答：15， 90知周长是24，则14，10，2()-() = 14-10=4242如图，延长交的延长线于T，设的中点为O，连，则2 （1）令1，则2 k 所以 2 + k代入（1），得4 + (2 k )= 2 (2 k ) (2 + k )

4、 所以 k = 所以：2 = 3如图，过O作于E，交于F；过O作于G，交于H设， = y, = s, = x, 所以, = s所以 即4- 3- y所以 16 9 =7 （1）同理有1- 3- t所以 3- 1= 8 （2）又因为 即 9（1）-（2）得() ( t) = 1所以 ( t) 1 = 9 1 = 8所以24如图，过P作于E，交于F，则所以10，E为中点设 = x，则10 + x所以(10 + x)在中，所以10= (10 + x ) 所以x = 6所以正方形面积(10 + 6) = 2565如图，作B关于的对称点B，连A B，则N点关于的对称点N在A B上，这时，B到M到N的最小

5、值等于BMN的最小值，等于B到A B的距离，连B及A B和的交点P，则=2010=100，由对称知识，所以， 令，则，20 x，在中，所以 x = (20 x ) + 10 所以 x = 12.5因为所以二、填空题140；212；3；413；56，8，10或5，12，13解答：1如图，作于D，在和中，所以所以 所以所以1 如图，作A关于的对称点A，D关于的对称点D， 连结，则，从而因为20，所以60又因为4，8，所以2即为直角三角形，且90所以所以，折线的长的最小值是123如图，作于M，于N，设 = m, = x, = y，则由（2）、（3）分别得， （3） （4）将（1）代入（4）得将（1）

6、代入（5）得把的表达式分别代入（1）得因为m0 所以5+2所以 所以4如图，12，2，3，且，P在上且，连，在和中如图，P点在位置时，的值最小，为线段的长度，而所以的最小值为13。5设三边长为，其中c是斜边，则有（2）代入（1）得 即因为0 所以 4a 4b + 8 = 0所以(为正整数)所以b 4 = 1，2，4，8，所以b = 5，6，8，12；a = 12，8，6，5；c = 13，10，10，13，所以，三边长为6，8，10或5，12，13三、解答题1如图,连结，设，则17，18 y， = 19 z在和中，有同理有：将以上三式相加，得即17x + 18y + 19z = 487又因为x

7、 + y + z = 27，所以x = z 1,所以 + = x + (19 z ) = z 1 + 19 z = 182如图，作于E，则所以2 - 又所以再过D作，交延长线于F，并设，则 x = x + 1 - 又，所以：，即x：(x + 1 - ) = 所以x = 所以2 如图，构造一个边长为(a + b)、(c + d)的矩形，在中，所以在中，在R t中，在中，即3 如图，过A作交于E，则1=45，2=60，过B作于F，作于G，则为等腰直角三角形，为矩形，又因为，5-，所以，所以，所以2，1所以66-2=4过D作延长线于M180-180-180-120=60所以2，2在中，5如图，以A为中心，将旋转60到，连，则因为，60所以所以当取最小值时，折线成为线段，且，150在中，设，所以所以x = 2, 2第 6 页