2013年中考数学专题复习第十四讲：二次函数的同象和性质学生版41;.pdf

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1、2013 年中考数学专题复习第十四讲二次函数地同象和性质【基础知识回顾】一、二次函数地定义：一、一般地如果y=（a、b、c 是常数 a0）那么 y 叫做 x 地二次函数【名师提醒：二次函数y=kx 2+bx+c(a0)地结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于 自 变 量 x 地 二 次 式，x 地 最 高 次 数 是，按一次排列 2、强调二次项系数a 0】二、二次函数地同象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a 0)地同象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx 2+bx+c(a 0)中：1、当 a0 时，y 口向，当 x-时，y 随 x 地增大而，当 x 时，y 随 x 地

2、增大而增大，2、当 a0 时，开口向当 x-时，y 随 x增大而增大，当x 时，y 随 x 增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式地抛物线地特点1、y=ax2,对称轴定点坐标2、y=ax2+k，对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2 对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k 对称轴定点坐标】三、二次函数同象地平移【名师提醒：二次函数地平移本质可看作是定点问题地平移，固然要掌握整抛物线地平移，只要关键地顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c 地同象与字母系数之间地关系：a:开口方向向上则 a 0,向下则 a 0 a越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断 b=0 时，对称轴是c:与

3、 y 轴地交点：交点在y 轴正半轴上，则c 0 负半轴上则c 0，当 c=0 时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=当 x=-1 时 y=,经常根据对应地函数值判考a+b+c 和 a-b+c 地符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点地坐标特点例 1（2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a0），当自变量x 分别取、3、0时，对应地函数值分别：y1，y2，y3，则 y1，y2，y3 地大小关系正确地是（）Ay3y2 y1 By1y2 y3 Cy2y1y3 Dy3 y1y2 对应训练1（2012?衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若

4、自变量x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1 x2x3，则对应地函数值y1，y2，y3 地大小关系正确地是（）Ay1y2 y3 By1y2 y3 Cy2y3y1 Dy2 y3y1 考点二：二次函数地图象和性质例 2 （2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：它地图象与x 轴有两个公共点；如果当x1时 y 随 x 地增大而减小，则m=1；如果将它地图象向左平移3 个单位后过原点，则m=-1；如果当x=4 时地函数值与x=2008 时地函数值相等，则当x=2012 时地函数值为-3其中正确地说法是（把你认为正确说法地序号都填上）考点：二次函数地性质；二次函数图象与几何变换

5、；抛物线与x 轴地交点对应训练2（2012?河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3 与 y2=（x-3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴地平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论 x 取何值，y2 地值总是正数；a=1；当 x=0 时，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）A B C D考点三：抛物线地特征与a、b、c 地关系例 3（2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0）地图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0 地两根为x1，x2，则 x1+x2=2，则正确地结论是（）A

6、B C D对应训练3（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）地图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确地是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10

7、R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码

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12、 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q1

13、0C7V10R9考点四：抛物线地平移例 4（2012?桂林）如图，把抛物线y=x2 沿直线 y=x 平移个单位后，其顶点在直线上地 A 处，则平移后地抛物线解读式是（）Ay=（x+1）2-1 B y=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 D y=（x-1）2-1 对应训练4（2012?南京）已知下列函数y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3 地图象地有（填写所有正确选项地序号）【备考真题过关】一、选择题1（2012?白银）二次函数y=ax2+bx+c 地图象如图所示，则函数值y0 时 x 地取值范围是（）Ax-1 B x3 C-1x3 D

14、x-1 或 x3 2（2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）地图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等地实数根，则k 地取值范围是（）Ak-3 Bk-3 Ck3 Dk3 文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 Z

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21、B5G8 ZS9Q10C7V10R93（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当 x1 时，总有y0，当 1 x3时，总有y0，那么 c 地取值范围是（）Ac=3 Bc 3 C 1 c 3 Dc34（2012?北海）已知二次函数y=x2-4x+5 地顶点坐标为（）A（-2，-1）B（2，1）C（2，-1）D（-2，1）5（2012?广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b 为常数）地图象如图，则a 地值为（）A1 B C-D-2 1（2012?西宁）如同，二次函数y=ax2+bx+c 地图象过（1，1）、（2，1）两点，下列关于这个二次函数地叙述正确地是（）A当 x=0 时，

22、y 地值大于1 B 当 x=3 时，y 地值小于 0 C当 x=1 时，y 地值大于1 Dy 地最大值小于0 6（2012?巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确地是（）A图象地开口向下 B当 x1时，y 随 x 地增大而减小C当 x1 时，y 随 x 地增大而减小 D图象地对称轴是直线x=-1 7（2012?天门）已知二次函数y=ax2+bx+c 地图象如图所示，它与x 轴地两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc 0；a-2b+4c 0；8a+c0其中正确地有（）A3 个 B2 个 C 1个 D0 个文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX

23、6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B

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30、将抛物线y=x2+1 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线地函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 C y=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-210（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线地顶点坐标是（）A（-2，3）B（-1，4）C（1，4）D（4，3）11（2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后地抛物线恰好经过原点，则|m|地最小值为（）A1 B2 C3 D6 二、

31、填空题12（2012?玉林）二次函数y=-（x-2）2+地图象与x 轴围成地封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数地点有个（提示：必要时可利用下面地备用图画出图象来分析）13（2012?长春）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a（x-3）2+k 与 y 轴地交点，点B 是这条抛物线上地另一点，且ABx 轴，则以AB 为边地等边三角形ABC地周长为文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V

32、10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档

33、编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7

34、Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6

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38、Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R914（2012?孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象地对称轴是直线x=1，其图象地一部分如图所示对于下列说法：abc0；a-b+c0；3a+c0；当-1x3 时，y0其中正确地是（把正确地序号都填上）15（2012?苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1 地图象上，若 x1x2 1，则（填“”、“”或“=”）16（2012?成都）有七张正面分

39、别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3 地卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上地数字为a，则使关于x 地一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0 有两个不相等地实数根，且以x为自变量地二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2 地图象不经过点（1，0）地概率是17（2012?上海）将抛物线y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线地表达式是18（2012?宁波）把二次函数y=（x-1）2+2 地图象绕原点旋转180 后得到地图象地解读式为18（2012?贵港）若直线y=m（m 为常数）与函数y=地图象恒有三个不同地交点，则常数m

40、地取值范围是19（2012?广安）如图，把抛物线y=x2 平移得到抛物线m，抛物线m 经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它地顶点为P，它地对称轴与抛物线y=x2 交于点Q，则图中阴影部分地面积为三、解答题文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G

41、8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q

42、10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V1

43、0R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编

44、码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y

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46、5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M

47、7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R920（2012?柳州）已知：抛物线y=（x-1）2-3（1）写出抛物线地开口方向、对称轴；（2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴地交点为P，与 x 轴地交点为Q，求直线PQ地函数解读式21（2012?佛山）规律是数学研究地重要内容之一初中数学中研究地规律主要有一些特定地规则、符号（数）及其运算规律、图形地数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数地表示和运算相关地问题：（1）写出奇数a用整数 n 表示地式子；（2）写出有理数b 用整数 m 和整数 n表示地式子；（3）函数地研究中，应关注y 随 x 变化而变

48、化地数值规律（课本里研究函数图象地特征实际上也是为了说明函数地数值规律）下面对函数y=x2 地某种数值变化规律进行初步研究：xi 0 1 2 3 4 5 yi 0 1 4 9 16 25 yi+1 yi 1 3 5 7 9 11 由表看出，当x 地取值从0 开始每增加1 个单位时，y 地值依次增加1，3，5请回答：当 x 地取值从0开始每增加个单位时，y 地值变化规律是什么？当 x 地取值从0开始每增加个单位时，y 地值变化规律是什么？文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V

49、10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档

50、编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7Y8G7D6H5 HX6M7E2B5G8 ZS9Q10C7V10R9文档编码:CG7