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2009年全国高考文科数学试题及答案-天津卷.pdf

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文档编号：55371312

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1、普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：。如果事件A，B 互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。棱柱的体积公式V=sh。其中 S表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高1.i是虚数单位，ii25=A i21B i 21C i 21D i 21【答案】D【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2.设变量 x,y 满足约束条件3213yxyxyx，则目标函数yxz2的最小值为A 6 B 7 C 8 D 23【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5）

2、，那么作一系列平行于直线032yx的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3设”是“则“xxxRx31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为1,1,0,3xxx解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A xy2B xy2C xy22Dxy21【答案】C【

3、解析】由已知得到2,3,122bcacb，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为xxaby22【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。5.设3.02131)21(,3log,2logcba，则A abc B acb C bca D bax2,x 下面的不等式在R 内恒成立的是A 0)(xfB 0)(xfC xxf)(Dxxf)(【答案】A【解析】由已知，首先令0 x，排除 B，D。然后结合已知条件排除C,得到 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。二、填空题（本大题共6 个小

4、题，每小题4 分，共 24 分。把答案填写在题中的横线上。）11.如图，11BBAA与相交与点 O,11/BAAB且1121BAAB，若AO B得外接圆直径为1，则11OBA的外接圆直径为_.【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，ABBAROBArOAB2,2sin,12sin1111,所以11OBA的外接圆半径是AOB外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5

5、 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文

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7、G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9

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9、8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6

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11、W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L812.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则 a=_.【答案】3【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到333221ashV，解得 a=3【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。13.设全集1lg

12、|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合 B=_.【答案】2，4，6，8【解析】9,8,7,6,5,4,3,2,1BAU 9,7,5,3,1BCAU 8,6,4,2B【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。14.若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则 a=_.【答案】1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得 a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15.若等边A

13、BC的边长为32，平面内一点M满足CACBCM3261,则MBMA_.【答案】-2【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设)3,3(),0,32(),0,0(BAC文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4

14、L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A

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20、21,23(MBMA，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。16.若关于x 的不等式22)12(axx的解集中整数恰好有3 个，则实数a 的取值范围是_.【答案】)1649,925(【解析】因为不等式等价于014)4(2xxa，其中014)4(2xxa中的04a，且有04a，故40a，不等式的解集为axa2121，212141a则一定有1，2，3 为所求的整数解集。所以4213a，解得 a 的范围为)1649,925(【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运

21、用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。三、解答题17.（本小题满分12 分）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（）求AB 的值。（）求)42sin(A的值。【答案】102【解析】（1）解：在A B C中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB（2）解：在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222于是AA2cos1sin=55，文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W

22、3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F

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28、CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。18.（本小题满分12 分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查，已知A,B，C 区中分别有18，27，18 个工厂（）

29、求从A,B,C 区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7 个工厂中随机抽取2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这2 个工厂中至少有1 个来自 A 区的概率。【答案】(1)2，3，2(2)2111【解析】（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637，所以从 A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设21,AA为在 A 区中抽得的2 个工厂，321,BBB为在 B 区中抽得的3 个工厂，21,CC为在 C 区中抽得的2 个工厂，这7 个工厂中随机的抽取2 个，全部的可能结果有：27C种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来

30、自A区的结果有),(21AA，),(21BA),(11BA),(31BA),(21CA),(11CA,同理2A还能组合5 种，一共有11 种。所以所求的概率为21111127C【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。19.如图，在四棱锥ABCDP中，ABCDPD平面，CDAD，且 DB 平分ADC，E为PC的中点，1CDAD,22DB文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9

31、B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC

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34、V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:

35、CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10

36、HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 Z

37、V3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8（）证明BDEPA平面/（）证明PBDAC平面（）求直线BC 与平面 PBD 所成的角的正切值【答案】（1）略（2）略（3）31【解析】证明：设HBDAC，连结 EH，在ADC中，因为AD=CD，且 DB 平分ADC，所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC 的中点，故PAEH/,又BDEPABDEHE平面平面,所以BDEPA平面/（2）证明：因为ABCDPD平面，ABCDAC平面，所以ACPD由（1）

38、知，ACBD,DBDPD故PBDAC平面(3)解：由PBDAC平面可知，BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影，所以CBH为直线与平面 PBD 所成的角。由CDAD,223,22,22,1BHCHDHDBCDAD可得在BHCRt中，31tanBHCHCBH,所以直线BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为31。【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。20.（本小题满分12 分）已知等差数列na的公差 d 不为 0，设121nnnqaqaaS*1121,0,)1(NnqqaqaaTnnnn（）若15,1,13

39、1Saq,求数列na的通项公式；（）若3211,SSSda且成等比数列，求q 的值。文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6

40、J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2

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42、4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3

43、A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1

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45、2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8（）若*2222,1)1(2)1(1,1NnqqdqTqSqqnnn）证明（【答案】（1）34nan（2）2q（3）略【解析】（1）解：由题设，15,1,1,)2()(312111

46、3SaqqdaqdaaS将代入解得4d，所以34nan*Nn（2）解：当32123211,32,2,SSSdqdqdSdqdSdSda成等比数列，所以3122SSS，即)32222dqdqdddqd（）（，注意到0d，整理得2q（3）证明：由题设，可得1nnqb，则12223212nnnqaqaqaaS12223212nnnqaqaqaaT-得，)(212234222nnnnqaqaqaTS+得，)(2221223122nnnnqaqaqaTS式两边同乘以 q，得)(2)(221223122nnnnqaqaqaTSq所以22123221)1(2)(2)1()1(qqdqqqqdTqSqnnnn

47、（3）证明：nlklklkbaabaabaaccnn)()()(212121211=11122111)()()(nnnqdblkqdblkdblk因为0,01bd，所以12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc若nnlk，取 i=n，若nnlk，取 i 满足iilk，且jjlk，nji1由（1）（2）及题设知，ni1，且文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3

48、W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3

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50、9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:CC3W3A6J5G10 HE3F1X2W9V5 ZV3V9B2T4L8文档编码:C

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4.3 金币

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