2010年全国高考理科数学试题及答案-天津.pdf

《2010年全国高考理科数学试题及答案-天津.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年全国高考理科数学试题及答案-天津.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟，第卷 1 至 3 页，第卷4 至 11 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。3 本卷共 10 小题，每小题5 分，共 50 分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么P(

2、AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)棱柱的体积公式V=Sh,棱锥的体积公式V=13sh,其中 S标示棱柱的底面积。其中 S标示棱锥的底面积。h 表示棱柱的高。h示棱锥的高。一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，复数1312ii(A)1 i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2）函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若 f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若 f

3、(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若 f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i 3?（B）i 4?（C）i 5?（D）i 6?(5)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy（6）已知na是首项为1 的等比数列，ns是na的前 n 项和，且369ss，则数列1na的前 5 项和为（A）

4、158或 5 （B）3116或 5 （C）3116（D）158（7）在 ABC 中，内 角A,B,C的 对 边 分 别 是a,b,c，若223abbc，sin2 3 sinCB，则 A=（A）030（B）060（C）0120（D）0150（8）若函数f(x)=212log,0,log(),0 x xxx,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A）（-1，0）（0，1）（B）（-，-1）（1,+）（C）（-1，0）（1,+）（D）（-，-1）（0,1）(9)设集合 A=|1,|2,.xxaxRBx xbxR若 AB,则实数 a,b 必满足（A）|3ab（B）|3ab（C）|3ab（D

5、）|3ab(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种（B）264 种（C）240种（D）168 种20XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷注意事项：1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3 本卷共 12 小题，共100 分。二填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分，把答案天灾题中横线上。（11）甲、乙两人在10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零

6、件个数的个位数，则这10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（13）已知圆C的圆心是直线1,(1xtyt为参数）与 x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为（14）如图，四边形ABCD 是圆 O的内接四边形，延长AB和 DC相交于点P，若PB1 PC1=,=PA2 PD3,则BCAD的值为（15）如图，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则AC AD .（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfm f xf xf mm恒成立，则实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6 小题

7、，共76 分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 分）已知函数2()2 3sincos2cos1()f xxxxxR（）求函数()f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（）若006(),542f xx，求0cos2x的值。（18）.（本小题满分12 分）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5 次，求恰有2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击5 次，求有3 次连续击中目标。另外2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3 次，每次射击，击中目标得1 分，未击中目标得0 分，在 3次射击中，若有2 次连续

8、击中，而另外1 次未击中，则额外加1 分；若 3 次全击中，则额外加3分，记为射手射击3 次后的总的分数，求的分布列。（19）（本小题满分12 分）如图，在长方体1111ABCDA B C D中，E、F分别是棱BC,1CC上的点，2CFABCE,1:1:2:4AB ADAA（1）求异面直线EF与1A D所成角的余弦值；（2）证明AF平面1A ED（3）求二面角1AEDF的正弦值。（20）（本小题满分12 分）已知椭圆22221(0 xyabab）的离心率32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点,A B，已知点A的坐标为（,0a）

9、，点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QA QB，求0y的值（21）（本小题满分14 分）已知函数()()xf xxcxR（）求函数()f x的单调区间和极值；（）已知函数()yg x的图象与函数()yf x的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()f xg x（）如果12xx，且12()()f xf x，证明122xx（22）（本小题满分14 分）在数列na中，10a，且对任意*kN.21ka，2ka，21ka成等差数列，其公差为kd。（）若kd=2k，证明2ka，21ka，22ka成等比数列（*kN）（）若对任意*kN，2ka，21ka，22ka成等比数列，其公比为kq。20

10、XX年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分50 分。（1）A （2）B （3）B （4）D （5）B（6）C （7）A （8）C （9）D （10）B 二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分24 分。（11）24:23 （12）103（13）22(1)2xy（14）66（15）3 (16)33,22三、解答题（17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12 分。（1）解：由2()2 3

11、sincos2cos1f xxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6f xxxxxxx所以函数()f x的最小正周期为因为()2sin26f xx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()f x在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知00()2sin26f xx又因为06()5f x，所以03sin 265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos 21 sin2665xx所以000034 3cos2cos2cos 2cossin 2sin66666610 xxxx18.

12、本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力，满分12 分。（1）解：设X为射手在5 次射击中击中目标的次数，则X25,3B.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率22252240(2)133243P XC（）解：设“第i次射击击中目标”为事件(1,2,3,4,5)iA i；“射手在5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外2 次未击中目标”为事件A,则123451234512345()()()()P AP A A A A AP A A A A AP A A A A A =32323211211233

13、33333 =881（）解：由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6312311(0)()327PP A A A123123123(1)()()()PP A A AP A A AP A A A =2221121122333333391232124(2)()33327PP A A A123123(3)()()PP A A AP A A A2221118333327123(6)()PP A A A328327所以的分布列是（19）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，满分12 分。方法

14、一：如图所示，建立空间直角坐标系，点 A为坐标原点，设1AB,依题意得(0,2,0)D,(1,2,1)F,1(0,0,4)A,31,02E（1）解：易得10,12EF,1(0,2,4)AD于是1113cos,5EF A DEF A DEFA D所以异面直线EF与1A D所成角的余弦值为35（2）证明：已知(1,2,1)AF,131,42EA,11,02ED于是AF1EA=0，AFED=0.因此，1AFEA,AFED,又1EAEDE所以AF平面1A ED(3)解：设平面EFD的法向量(,)ux y z，则00u EFu ED,即102102yzxy不妨令 X=1,可得(1,21u）。由（2）可知

15、，AF为平面1A ED的一个法向量。于是2cos,=3|AFAF|AF|uuu，从而5sin,=3AFu所以二面角1A-ED-F的正弦值为53方法二：（1）解：设AB=1，可得 AD=2,AA1=4,CF=1.CE=12链接 B1C,BC1，设 B1C 与 BC1交于点M,易知A1D B1C，由1CECF1=CBCC4,可知EF BC1.故BMC是 异 面 直 线EF 与A1D所 成 的 角，易 知BM=CM=11B C=52,所以2223cos25BMCMBCBMCBM CM,所以异面直线FE与 A1D所成角的余弦值为35（2）证明：连接 AC，设 AC与 DE交点 N 因为12CDECBC

16、AB，所以Rt DCERt CBA，从而CDEBCA，又由于90CDECED,所以90BCACED，故 AC DE,又因为 CC1 DE且1CCACC，所以 DE平面 ACF，从而 AFDE.连接 BF，同理可证B1C平面 ABF,从而 AFB1C,所以 AF A1D 因为1DEA DD，所以 AF平面 A1ED(3)解：连接A1N.FN,由（2）可知 DE 平面 ACF,又 NF平面 ACF,A1N平面 ACF，所以 DENF,DEA1N,故1A NF为二面角A1-ED-F 的平面角易 知R tC N ER tC B，所 以CNECBCAC，又5AC所 以55CN，在221305Rt NCF

17、NFCFCNRtA AN中，在中22114 305NAA AAN连接 A1C1,A1F 在2211111114Rt AC FAFACC F中，222111112cos23A NFNAFRt ANFANFANFN在中，。所以15sin3A NF所以二面角A1-DE-F 正弦值为53（20）本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12 分（1）解：由3e2ca，得2234ac，再由222cab，得2ab由题意可知，1224,22abab即解方程组22abab得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为

18、2214xy(2)解：由（1）可知 A（-2,0）。设 B点的坐标为（x1,y1）,直线 l 的斜率为k，则直线 l 的方程为 y=k(x+2),于是 A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14yk xxy由方程组消去Y并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk由2121642,14kxk得21122284,1414kkxykk从而设线段 AB是中点为M，则 M的坐标为22282(,)1414kkkk以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B的坐标为（2,0）。线段 AB的垂直平分线为y 轴，于是000(2,y),(2,=2QAQByQA QBy）由4，得=2（2）当 K0时，线

19、段AB的垂直平分线方程为222218()1414kkYxkkk令 x=0，解得02614kyk由0110(2,y),(,QAQBxyy）2101022222(28)6462()14141414kkkkQA QBxyyykkkk）=42224(16151)4(14)kkk=整理得20142 1472,=75kky故所以综上002 14=2 2=5yy或（21）本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14 分（）解：f()(1)xxx e令 f(x)=0,解得 x=1 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表X(

20、,1)1(1,)f(x)+0-f(x)极大值所以 f(x)在(,1)内是增函数，在(1,)内是减函数。函数 f(x)在 x=1 处取得极大值f(1)且 f(1)=1e（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x)2xe令 F(x)=f(x)-g(x),即2()(2)xxF xxexe于是22()(1)(1)xxFxxee当 x1 时，2x-20,从而2x-2e10,0,Fxe又所以(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又 F(1)=-1-1ee0，所以 x1时，有F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).)证明：（1）若121212(1)(1)0,),1.xxx

21、xxx12由（）及 f(xf(x则与矛盾。（2）若121212(1)(1)0,),.xxxxxx12由（）及 f(xf(x得与矛盾。根据（1）（2）得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由（）可知，)2f(x)2g(x,则)2g(x=)2f(2-x，所以)2f(x)2f(2-x,从而)1f(x)2f(2-x.因为21x，所以221x，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以1x22x,即12xx2.(22)本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方

22、法。满分14 分。（）证明：由题设，可得*4,2121aak kNkk。所以131()().()2121212123aaaaaaaakkkkk=44(1).4 1kk=2k(k+1)由1a=0，得222(1),22,2(1).2122122ak kaakkakkkkk从而于是1121222221,221212aaaakkkkkkakakaakkkk所以。所以*2,22122kdkkNaaakkk时，对任意成等比数列。（）证法一：（i）证明：由2,2121kaaakk成等差数列，及,22122aaakkk成等比数列，得212112,222121221kaakkaaaqkkkaaqkkk当1q1

23、时，可知kq1，k*N从而111111,1(2)1111111211kqqqqkkkkqk即所以11qk是等差数列，公差为1。（）证明：10a，22a，可得34a，从而142,2q111q=1.由（）有*1111,1kkkkqkNqkk得所以2*222211221,2122aaakkkkkkNaakakkkk（）从而因此，2222*2222(1)222214.22.2(1),2212(1)(2)122242kaaakkkkkaak aak kkNkkaaakkkkk以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设n=2m(*mN)若 m=1,则2222nkkkna.若 m 2，则222212

24、2111221(2)(21)42nmmmkkkkkkkkkkkaaak+221111114414411112222(1)2(1)2(1)21113122(1)(1)222.mmmkkkkkkkmmk kk kk kkkmmnmn所以22223132,22,4,6,8.22nnkkkkkknnnana从而(2)当 n 为奇数时，设n=2m+1（*mN）222222221(21)31(21)4222(1)nmkkkkmkkmmmaaamm m11314222(1)21mnmn所以22312,21nkkknan从而22322,3,5,72nkkknna 综合（1）（2）可知，对任意2n,nN,有22

25、3222nkkkna证法二：（i）证明：由题设，可得212222(1),kkkkkkkkdaaq aaaq212221222(1),kkkkkkkkkkdaaq aq aa qq所以1kkkdq d232211122222221111kkkkkkkkkkkkkkaadddqqaaq aq aq由11q可知1,*kqkN。可得111111111kkkkkqqqqq，所以11kq是等差数列，公差为1。（ii）证明：因为120,2,aa所以1212daa。所以3214aad，从而3122aqa，1111q。于是，由（i）可知所以11kq是公差为 1 的等差数列。由等差数列的通项公式可得11kq=11kk，故1kkqk。从而11kkkdkqdk。所以12112112.121kkkkkddddkkkddddkk，由12d，可得2kdk。于是，由（i）可知221221,2,*kkak kakkN以下同证法一。