2015山西中考数学试题及答案.pdf

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1、2015 年山西省中考数学试题及答案数学第 1 卷选择题共 30 分一、选择题本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1.计算-3+-1的结果是A、2 B、-2 C、4 D、B-4 答案：D 2.以下运算错误的选项是A、1210 B、4222xxx C、aa D、6332abab答案：B 3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是答案：B 4.如图，在 ABC 中，点 D,E 分别是边AB,BC 的中点，假设 DBE 的周长是6，则ABC的周

2、长是A.8 C.12 答案：C 0632xx时，可以运用因式分解法，将此方程化为023xx，从而得到两个一元一次方程：03x或02x，从而得到原方程的解为01x，22x这种解法表达的数学思想是A.转化思想答案：A 6.如图，直线 ab，一块含 60 角的直角三角板ABC A=60 按如下图放置。假设 1=55，则 2 的度数为A.105B.110C.115D.120答案：C babbababa22222的结果是A.baaB.babC.baaD.bab答案：A 8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行

3、编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是A.九章算术B.海岛算经C.孙子算经D.五经算术答案：A 9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一1班、初一 2班、初一 3班各有2 名同学报名参加。现从这6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一3班同学的概率是A.61B.31C.21D.32答案：B 10.如图在网格中，小正方形的边长均为1，点 A,B,C 都在格点上，则ABC 的正切值是 B.552C.55D.21答案：D 第 II 卷 非选择题共90 分二、填空题本大题共6 个小题，每题3 分，共 18 分63712xx的解集

4、是 _ 答案：x4 12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第1个图案有 4 个正三角形，第2个图案有7 个三角形，第3个图形有10 个三角形，.依此规律，第n 个图案有 _ 个三角形用含n 的代数式表示答案：3n+113.如图，四边形 ABCD 内接于 o，AB 为o 的直径，点 C 为弧 BD 的中点。假设 A=40，则 B=_ 度答案：70 度14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2 的两张卡片，另一个装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。假设从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是_ 答案：

5、3115.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如下图，ABAD，ADDC，点 B,C 在 EF 上，EF HG，EH HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点 A 到地面的距离是_ 答案：8.805404或cm 16.如图，将正方形纸片ABCD 沿 MN 折叠，使点D 落在边 AB 上，对应点为D，点 C 落在 C 处。假设AB=6，AD=2，则折痕MN 的长为 _ 答案：102三、解答题本大题共8 个小题，共72 分17.此题共2 个小题，每题5 分，共 10 分1计算：31221223132解方程：2432

6、1121xx答案 1解：原式=494-8121=49=-5 答案 2解：方程左右两边同时乘以22x-1,得 2=2x-1-3 化简，得2x=6,解得 x=3 检验：当x=3 时，22x-1 0 所以，x=3 是原方程的解18.此题 6 分阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契约1170-1250 是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列 按照一定顺序排列着的一列数称为数列后来人们在研究它的过程中，发现了许多意向不到的结果，在实际生活中，很多花朵如梅花，飞燕草，万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契额数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用

7、斐波那契额数列中的第n 个数列可以用n25125151n表示任务：情根据以上材料，通过计算求出斐波那契额数列中的第1 个数和第 2 个数.解：第 1 个数：当n=1 时n25125151n=25125151=1551第 2 个数：当n=2 时n25125151n=2225125151=25125125125151=1515119此题 6 分如图，在平面直角坐标系x0y 中，一次函数23yx的图象与y 轴交于点 A，与反比例函数xky0k在第一象限内的图象交于点B，且点 B 的横坐标为1，过点 A 作 AC y 轴交反比例函数xky0k的图象于点C，连接 BC 1求反比例函数的表达式。2求 AB

8、C 的面积。解：1点 B 在一次函数 y=3x+2 的图像上，且点 B 的横坐标为 1 y=31+2=5 点 B 的坐标为 1,5点 B 在反比例函数xky的图像上，15k，k=5 反比例函数的表达式为x5y2一次函数 y=3x+2 的图像与 y 轴交于点 A 当 x=0 时，y=2，点 A 的坐标为 0,2 ACy 轴点 C 的纵坐标为 2 点 C 在反比例函数x5y的图像上当 y=2 时，x52，25xAC=25过点 B 作 BD AC 于点 D，BD=cByy=5-2=3 41532521.21BDACSABC20.此题 8 分随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、

9、地铁上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查问卷调查表如右图所示，并将调查结果绘制成图1 和图 2 所示的统计图均不完整。请根据统计图中提供的信息，解答以下问题：您如何看待数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打，非常感谢您的合作代码观点A 获取信息方便，可以随时随地观看B 价格廉价易得C 使得人们成为“低头族”，不利于人际交往D 内容丰富，比纸质书涉猎更广E 其他1本次接受调查的总人数是_ 人。2请将条形统计图补充完整3在扇形统计图中，观点E 的百分比是 _，表示观点B

10、的扇形的圆心角度为_ 度。4假设你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议答案：5000 4%1821.此题 10 分实践与操作如图，ABC 是直角三角形ABC=90 。1尺规作图：作 C，使它与AB 相切于点D，与 AC 交于点 E。保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。（2）在你按 1中要求所作的图中，假设BC=3，A=30，求 DE 的长。解：1作图，如下图（2）C 切 AB 于点 D CDAB ADC=90 ACB=90，A=30 B=ACD=60 在 RT BCD 中，BC=3，=233DE 的弧长=180233.60=2322.7 分 某蔬菜经营户

11、从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价元/kg8零售价元/kg14请解答以下问题1第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520 元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？2第二天，该经营户用1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？解：1设批发西红柿xkg，西兰花ykg 由题意得152086.3300yxyx解得：100200yx2005.4-3.6+10014-8=960 元答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960 元钱（2）设批发西红

12、柿xkg,由题意得：5.4-3.6 x+14-8 105086.31520 x解得：100 x答：该经营户最多批发西红柿100kg 23.此题 12 分综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2 倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟 4cm，溶剂为616m3的无盖长方体盒子纸板厚度忽略不计。1请在图1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。2请求出这块矩形纸板的长和宽。任务二：图2 是一个高为4cm 的无盖的五棱柱盒子直棱柱，图3 是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm，AB=AD=6cm，ABC=BCD=120 ，EAB=EDC=90

13、 。1试判断图3 中 AE 与 DE 的数量关系，并加以证明。2图 2 中的五棱柱盒子可按图4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计任务一：1按要求画出示意图如右图2解：设矩形纸板的宽为xcm，则长为 2xcm,由题意得：4x-24(2x-24)=616 解得：151x，32x不合题意，舍去2x=215=30 答：矩形纸板的长为30cm，宽为 15cm 任务二：1AE=DE 证明如下延长 EA，ED 分别交直线BC 于点 M,N ABC=BCD=120 ABM=DCN=60

14、 又 EAB=EDC=120 M=N=90-60=30EM=EN 在 MAB 与 NDC 中DCABDCNABMNM MAB NDC AAS AM=ND EM-AM=EN-DN AE=DE 2长至少为 18+34cm，宽至少为 4+38cm 24.此题 13 分综合与探究如图 1，在平面直角坐标系x0y 中，抛物线W 的函数表达式为42116214y2xx，抛物线 W 与 x 轴交于 A，B 两点点B 在点 A 的右侧，与y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点D，直线 L 经过 C，D 两点。1求 A，B 两点的坐标及直线L 的函数表达式。2将抛物线W 沿 x 轴向右平移得到抛物线W，设抛物

15、线W 的 对称轴与直线L 交于点F。当 ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W 的函数表达式。3 如图 2，连接 AC，CB。将ACD 沿 x 轴向右平移m 个单位 0m 5 ，得到 ACD。设 AC交直线 L 于 M，CD交 CB 于点 N,连接 CC，MN。求四边形CMNC 的面积用含m 的代数式表示解：1当 y=0 时，0421162142xx解得：31x，72x点 A 的坐标为-3,0，点 B 的坐标为 7,0214221162ab=2 抛物线 w 的对称轴为直线x=2,点 D 的坐标为 2，0当 x=0 时，y=4，点 C 的坐标为 0，4设直线 l 的表达式

16、为 y=kx+b，则024bkb解得：42bk直线 l 的函数解析式：y=-2x+4（2）抛物线 W 向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC=90设此时抛物线 W 的对称轴交 x 轴于点 G 1+2=90，2+3=901=3 tan1=tan3 COAOAGFG设点 F 的坐标为Fx，42Fx43342FFxx解得：Fx=5 42Fx=-6 F 的坐标为 5，-6此时抛物线 W 的函数解析式为xx2140214y2（3）由平移可得：点 C,点A，点 D 的坐标分别为 C m,4,A(-3+m,0),D(2+m，0)，CC x 轴，CD C D可用待定系数法求得：直线AC 的表达式为：mx34434y直线 BC 的表达式为：474yx，直线 C D 的表达式：422ymx分别解方程组4234434yxymx和474422yxymx得：45452mymx和45457mymx点 M、N 的坐标分别为 M454,m52m，N454,m57mNMyyMNx 轴CC x 轴，CC MN CD C D四边形 CMN C 为平行四边形4544mmSCCMN四边形=2m54