2012届高考一轮复习教案：1..5追及与相遇问题(20211204174419).pdf

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1、1/9 第 5 课时追及与相遇问题基础知识归纳1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.t8Vy4qwrvE 2.追及问题的两类情况(1速度大者减速(如匀减速直线运动 追速度小者(如匀速运动：当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.t8Vy4qwrvE 若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，

2、则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.t8Vy4qwrvE(2速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动追速度大者(如匀速运动：当两者速度相等时有最大距离.若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.3.相遇问题的常见情况(1同向运动的两物体追及即相遇.(2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1.速度小者追速度大者常见的几种情况：2/9 类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大t t0时，两物体相距最远为 x0 xtt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相

3、遇一次注：x0为开始时两物体间的距离匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的情形：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若 xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若 xx0，则相遇两次，设t1时刻 x1x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速二、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W

4、5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1

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10、5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T23/9 方法 1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.t8Vy4qwrvE 方法 2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离yf(t，若对任何 t，均存在 yf(t0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得yf(t0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇，然后根据

11、几何关系列出关于t 的方程 f(t0，若方程 f(t0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.t8Vy4qwrvE 方法 3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积.t8Vy4qwrvE 方法 4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对s后s前

12、s0，v相对t8Vy4qwrvE v后v前，a相对a后a前，且上式中各物理量(矢量的符号都应以统一的正方向进行确定.三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题1.解“追及”、“相遇”问题的思路(1根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.(2根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.(3由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.(4联立方程求解.文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

13、5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T

14、2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

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16、2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

17、5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T

18、2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

19、5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T24/9 2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.t8Vy4qwrvE(2若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.(3仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，

20、如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.t8Vy4qwrvE 1.运动中的追及和相遇问题【例 1】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使(1两车不相遇；(2两车只相遇一次；(3两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动.t8Vy4qwrvE【解读】设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有v甲t22ta甲v乙tL其中 t甲乙甲avv，解得 L25 m 若 L25 m，则两车等速时也未追及，以后

21、间距会逐渐增大，即文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O

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27、2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T25/9 两车不相遇.若 L25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.若 L，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.t8Vy4qwrvE【拓展1】两辆游戏赛车a、b 在两条平行的直车道上行驶.t0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追

28、上另一辆(AC t8Vy4qwrvE【解读】由 v-t 图象的特点可知，图线与t 轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C 选项中，a、b 所围面积的大小有相等的时刻，故A、C 正确.t8Vy4qwrvE 2.追及、相遇问题的求解【例 2】在水平轨道上有两列火车A和 B相距 s，A车在后面做初速度为 v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求 A车的初速度 v0应满足什么条件？t8Vy4qwrvE【解读】解法一：(物理分析法 A、B 车的运动文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

29、5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T

30、2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

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32、2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV

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35、5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T26/9 过程(如图所示 利用位移公式、速度公式求解.对 A车有 sAv0t21(2a t2vAv0(2a t对 B车有 sB21at2，vBat两车有 ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0as6故要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是v0as6解法二：(极值法 利用判别式求解，由解法一可知sAssB，即v0t21(2a t2s21at2t8Vy4qwrv

36、E 整理得 3at22v0t2s0 这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式(2v024 3a 2s利用速度 时间图象求解，先作 A、B 两车的速度 时间图象，其图象如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有 vAvv02att8Vy4qwrvE 对 B车有 vBvat以上两式联立解得tav30经 t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知s21v0?t21v0?avavv63212000所以要使两车不相撞，A车的初速度 v0应满足的条件是v0as6文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文

37、档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S

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43、档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T27/9【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.t8Vy4qwrvE【拓展 2】从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔 t 时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使 A、B

44、在空中相遇，t 应满足什么条件？t8Vy4qwrvE【解读】A、B 两物体都做竖直上抛运动，由sv0t21gt2作出它们的s-t 图象，如图所示.显然，两图线的交点表示 A、B相遇(sAsB.t8Vy4qwrvE 由图象可看出 t 满足关系式gvtgv0042时，A、B在空中相遇.3.分析追及、相遇问题的思路【例 3】现检测汽车 A 的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若 A 在平直公路上以 20 m/s的速度行驶时发现前方 180 m 处有一货车 B以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？t8Vy4qwrvE【错解】设汽车

45、A制动后 40 s的位移为 x1，货车 B在这段时间内的位移为 x2.据 atvv0得车的加速度 a0.5 m/s2又 x1v0t21at2得x120 40 m21(0.5 402 m400 m x2v2t6 40 m240 m 文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y

46、9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:

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50、9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码:CR3W5O3F4E5 HV5S5Z2Y9K1 ZM2N7W1R7T2文档编码: