2016中考数学专题复习——距离和差最值问题汇总.pdf

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1、图 3 OxyBDACP2016 中考数学专题复习：最短距离问题导读最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“两点之间的连线中，线段最短”，凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。几何模型：“饮马问题”条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PA

2、PB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连结A B交l于点P，则PAPBA B的值最小不必证明 模型应用：例 1，如图 1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点 连结BD，由正方形 对称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是；1如图 2，O的半径为2，点ABC、在O上，OAOB，60AOC，P是OB上一动点，求PAPC的最小值；2一次函数bkxy的图象与x、y 轴分别交于点A 2，0，B 0，4 O为坐标原点，设 OA、AB的中点分别为C、D，P为 OB上一动点，求PC PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标A B AP l A B

3、EC P D 图 1 A B C 图 2 P 3已知抛物线yax2bxc(a 0)的对称轴为x1，且抛物线经过A 1，0、B 0，3两点，与x 轴交于另一点B在抛物线的对称轴x1 上求一点M，使点 M到点 A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；例 2，如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.同类题训练：如图 4，45AOB，P是AOB内一点，10PO，QR、分别是OAOB、上的动点，求PQR周长的

4、最小值例 3.如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，假设河岸a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到 B 村的路程最近？x y O x1 A C B O A B P R Q 图 4 文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8

5、 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F

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9、W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R

10、1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10

11、R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10二、归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。如图，抛物线2412xxy的顶点为A，与 y 轴交于点B(1)假设点 P是 x 轴上任意一点，求证：PA-PBAB；(2)当 PA-PB最大时，求点P的坐标.练习：1如图，当四边形PABN的周长最小时，a=2如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PAPB|的最大值为DPBNBMA

12、3.如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2 和 1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是4动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如下图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动假设限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为B O A x y 文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8

13、HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8

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19、1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A105如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于6如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在

20、OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为7如图，线段AB的长为 4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角ACD和等腰直角BCE，那么DE长的最小值是8如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为9如下图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点可与B、C重合，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B、C、D，则BB+CC+DD的取值范围是文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10

21、文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A1

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28、连接 EN、AM、CM.求证：AMB ENB；当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时，AM BM CM的值最小，并说明理由；当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长.E A D B C N M F E A D B C N M 文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文档编码:CC8G10R1W4F8 HS4F9I10E8E4 ZM1D1D1H4A10文

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