2021年2021年2012年北京市中考试题(数学)解析版.pdf

《2021年2021年2012年北京市中考试题(数学)解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年2021年2012年北京市中考试题(数学)解析版.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 2012 年中考数学精析系列北京卷（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（2012 北京市 4 分）9的相反数是A19B19C9D9【答案】D。【考点】相反数【分析】如果两个数只是符号不同，我们称其中一个数另一个数的相反数，因此，9 的相反数为9，选D2（2012 北京市 4 分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交

2、总金额达60 110 000 000 美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为A96.011 10B960.1110C106.011 10D110.601110【答案】C。【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为10na，n 为整数，a 是大于或等于1 小于 10 的数，所以选C。3（2012 北京市 4 分）正十边形的每个外角等于【】A18B36C45D60【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600 10=360。故选 B。4（2012 北京市 4 分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A长方体B

3、正方体C圆柱D三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 5（2012 北京市 4 分）班主任王老师将6 份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学 这些奖品中3 份是学

4、习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A16B13C12D23【答案】B。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。取到科普读物的概率是2163。故选 B。6（2012 北京市 4 分）如图，直线AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOD，若 BOD=760，则 BOM 等于【】A38B104C142D144【答案】C。【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析】由 BOD=760，根据对

5、顶角相等的性质，得AOC=760，根据补角的定义，得BOC=1040。由射线 OM 平分 AOD，根据角平分线定义，COM=380。BOM=COM BOC=1420。故选 C。7（2012 北京市 4 分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A180，160 B160，180 C160，160 D180，180【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，

6、故这组|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 数据的众数为180。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，中位数是第10 和 11 个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为

7、 160。故选 A。8（2012 北京市 4 分）小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的【】A点 M B点 N C点 P D点 Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q 的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点 M 位置，则从A 至 B 这段时间内，弧?AB上每一点与点M 的距离相等，

8、即y 不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点 N 位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点 P 位置，则PC 最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点 P 位置，如图所示，以Q 为圆心，QA 为半径画圆交?AB于点 E，其中 y 最大的点是AE 的中垂线与弧?AB的交点 H；在弧?AB上，从点E 到点 C 上，y 逐渐减小；QB=QC，即BCy=y，且 BC 的中垂线QN 与 BC 的交点 F 是 y 的最小值点。经判断点Q 符合函数图象，故本选项正确。故选 D。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|

9、料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9（2012 北京市 4 分）分解因式：2mn+6mn+9m=【答案】2m n+3。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，222mn+6mn+9m=m n+6n+9=m n+3。10（2012 北京市 4 分

10、）若关于x的方程2x2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可：关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，=0，（2）24 1（m）=0，解得 m=1。11（2012 北京市 4 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=m【答案】5.5。【考点

11、】相似三角形的判定和性质。【分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ DEF=BCD=90 ，D=D，DEF DCB。BCDCEFDE。DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，BC80.20.4。BC=4（m）。AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）。12（2012 北京市

12、 4 分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点 B 是x轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m当 m=3 时，点B 的横坐标的所有可能值是；当点 B 的横坐标为4n（n 为正整数）时，m=（用含 n 的代数式表示）【答案】3 或 4；6n3。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。【分析】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与 AOB 内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案：如图：当点B 在（3，0）点或（4，0）点时，AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个

13、点，当m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是3 或 4。当点 B 的横坐标为4n（n 为正整数）时，以 OB 为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12 n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3。三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13（2012 北京市 5 分）计算：10215+182sin 458.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求

14、解答网搜搜，就会知道答案了！【答案】解：原式=21+3 228=2272。【考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。14（2012 北京市 5 分）解不等式组：43421.xxxx，【答案】由 4x3x，得 x1，x 42x 1，得 x5，所以不等式组的解为：x。5。【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先解出不等式组中每一个不等式的解，再画数轴，求出公共部分即可。15（2012 北京市 5 分）已知023ab，求代数式

15、225224ababab的值【答案】a2k，b3k，式5a2b521061(2)(a+2b)(a-2b)2262abkkababkk【考点】分式运算【分析】设a2k，b 3k 代入，分式能消去k。16（2012 北京市 5 分）已知：如图，点E，A，C 在同一条直线上，AB CD，AB=CE，AC=CD 求证：BC=ED.【答案】证明：ABCD，BAC=ECD，在 BAC 和 ECD 中，AB=EC，BAC=ECD，AC=CD，BAC ECD（SAS）。CB=ED。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】首先由 AB CD，根据平行线的性质可得BAC=ECD，再由条件 AB=CE

16、，AC=CD 可证出 BAC和 ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED。17（2012 北京市 5 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数4y=x0 x的图象与一次函数y=kxk 的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx k 的图象与y 轴交于点B，若 P 是 x 轴上一点，且满足 PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道

17、答案了！【答案】解：（1）将 A（m，2）代入4y=x0 x得，m=2，则 A 点坐标为A（2，2）。将 A（2，2）代入 y=kx k 得，2kk=2，解得 k=2。一次函数解析式为y=2x 2。（2）（3，0），（1，0）。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将 A 点坐标代入4y=x0 x求出 m 的值为 2，再将（2，2）代入 y=kx k，求出 k 的值，即可得到一次函数的解析式。（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加：一次函数y=2x2 与 x 轴的交点为C（1，0），与 y轴的交点为B（0，2），112 CP

18、2 CP422，解得 CP=2。P 点坐标为（3，0），（1，0）。18（2012 北京市 5 分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少 4 毫克，若一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：10005502x4x，解得：x=22。经检验：x=22 是原

19、分式方程的解。答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 毫克。【考点】分式方程的应用。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程10005502x4x，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。四、解答题（

20、本题共20 分，每小题5 分）19（2012 北京市 5 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 E，BAC=900，CED=450，DCE=900，DE=2，BE=22求 CD 的长和四边形ABCD 的面积【答案】解：过点D 作 DHAC，CED=45 ，DHEC，DE=2，EH=DH=1。又 DCE=30 ，DC=2，HC=3。AEB=45 ，BAC=90 ，BE=22，AB=AE=2。AC=2+1+3=3+3。ABCD1193 3S233133222四形（）（）边。【考点】勾股定理，含30 度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，【分析】利用等腰直角三角形的性质得

21、出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30 所对边等于斜边的一半得出 CD 的长，求出AC，AB 的长即可得出四边形ABCD 的面积。20（2012 北京市 5 分）已知：如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E，连结 BE（1）求证：BE 与 O 相切；（2）连结 AD 并延长交BE 于点 F，若 OB=9，2sinABC=3，求 BF 的长【答案】证明：（1）连接 OC，OD BC，OC=OB，CD=BD（垂径定理）。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第

22、 8 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ CDO BDO（HL）。COD=BOD。在 OCE 和 OBE 中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，OCE OBE（SAS）。OBE=OCE=90 ，即 OBBE。BE 与 O 相切。（2）过点 D 作 DH AB，ODBC，ODH OBD，OD OHDHOBODBD。又2sinABC=3，OB=9，OD=6。OH=4，HB=5，DH=25。又 ADH AFB，AHDHABFB，即1852 518FB，解得 FB=36 513。【考点】垂径定理，全等三角

23、形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接 OC，先证明 OCE OBE，得出 EBOB，从而可证得结论。（2）过点D 作DH AB，根据2sinABC=3，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADH AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF 的长。21（2012 北京市 5 分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至201

24、0 年底）开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1 号线31 1984 2 号线23 2003 13 号线41 八通线19 2007 5 号线28 2008 8 号线5 10 号线25 机场线28 2009 4 号线28 2010 房山线22 大兴线22 亦庄线23 昌平线21 15 号线20|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 9 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2

25、）按照 2011 年规划方案，预计2020 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015 年的轨道交通规划任务，从2011 到 2015 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？【答案】解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009 年运营路程为：200+28=228。补全条形统计图如图所示：（2）根据统计表和扇形图，截止2010 年已开通运营总路程336 千米，占计划的33.6%，预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到：336 33.6%=1000（千米）。（3）截止2015 年新增运营路程为：1000 36.7=367（千米），从 2011 到 201

26、5 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程（367-36）4=82.75（千米）。【考点】统计表，条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009 年运营路程为：2008 年运营总路程+28 求出即可。（2）根据统计表和扇形图：截止2010 年已开通运营总路程和占计划的百分比，即可得出答案。（3）根据截止2015 年新增运营路程为：1000 36.7=367（千米）；从而得出从2011 到 2015 年这4 年中，平均每年需新增运营里程。22（2012 北京市 5 分）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P 表示的数乘以1

27、3，再把所得数对应的点向右平移1 个单位，得到点P 的对应点P.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 10 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 点 A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B，其中点A，B 的对应点分别为A，B 如图 1，若点 A 表示的数是3，则点 A 表示的数是；若点 B 表示的数是 2，则点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点 E经过上述操作后得到的对应点E 与点 E 重合，则点 E 表示的数是；

28、（2）如图 2，在平面直角坐标系xoy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m0,n0），得到正方形A B C D及其内部的点，其中点A,B 的对应点分别为A,B。已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F 与点 F 重合，求点F 的坐标。【答案】解：（1）0；3；32。（2）根据题意得，3am1 3am20 an2，解得1a21m2n2.设点 F 的坐标为（x，y），对应点F 与点 F 重合，11xx221y2y2，解得x1y4。点 F 的坐标为（1，4）。【考

29、点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点 B 表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解：点 A：313+1=1+1=0。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 11 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 设点 B 表示的数为a，则13a+1=2，解得 a=3。设点 E 表示的数为b，则13a

30、+1=b，解得 b=32。（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可。五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23（2012 北京市 7 分）已知二次函数23y(t1)x2(t2)x2在x0和x2时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点A(3m)，求 m 和 k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B,C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点 B

31、 和点 C）向左平移 n(n0)个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。【答案】解：（1）二次函数在x0和x2时的函数值相等，二次函数图象的对称轴为x1。2 t212 t1，解得3t2。二次函数解析式为23yxx221。（2）二次函数图象经过A(3m)，点，213m33622，A（3，6）。又一次函数ykx6的图象经过A 点，3k66，解得 k4。（3）由题意可知，二次函数在点B，C 间的部分图象的解析式为1yx3x12，1x3，|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|

32、*|*|欢.|迎.|下.|载.第 12 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 则向左平移后得到的图象C 的解析式为yx3nx1n21，n1x3n。此时一次函数y4x6的图象平移后的解析式为y4x6n。平移后的直线与图象C 有公共点，两个临界的交点为n10，与 3n0，。当 x=n1时，04n16n，即2n3；当 x=3n时，04 3n6n，即 n6。2n63【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。【分析】（1）由二次函数在x0和x2时的函数值相等，可知二次函数图象的

33、对称轴为0+2x=12，从而由对称轴公式bx=12a可求得3t2，从而求得二次函数的解析式。（2）由二次函数图象经过A(3m)，点代入23yxx221可求得m6，从而由一次函数ykx6的图象经过A 点，代入可求得k4。（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C有公共点，求得公共点的坐标即可。24（2012 北京市 7 分）在ABC中，BA=BCBAC，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ。（1）若且点 P 与点 M 重合（如图1），线段 CQ 的延长线交射线BM 于点 D，请补全图形，并写

34、出 CDB 的度数；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 13 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！（2）在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点 D，猜想 CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点B，M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出的范围。【答案】解：（1）补全图形如下：C

35、DB=30 。（2）作线段CQ 的延长线交射线BM 于点 D，连接 PC，AD，AB=BC，M 是 AC 的中点，BM AC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在 APD 与 CPD 中，AD=CD，PD=PD，PA=PC APD CPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又 PQ=PA，PQ=PC，ADC=2 CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180 。APQ+ADC=360 （PAD+PQD）=180。ADC=180 APQ=180 2，即 2CDB=180 2。CDB=90 。（3）45 60。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质

36、，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ 是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60 ，M 是 AC 的中点，BM AC，AM=AC。将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120 。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 14 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ CM=MQ，CMQ=60。CMQ 是等边三角形。AC

37、Q=60 。CDB=30 。（2）首先由已知得出APD CPD，从而得出 PAD+PQD=PQC+PQD=180 ，即可求出。（3）由（2）得出 CDB=90 ，且 PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=180 2。点 P不与点 B，M 重合，BAD PAD MAD。2 180 2 ，45 60。25（2012 北京市 8 分）在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P1（x1,y1）与 P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义：若 x1x2 y1y2，则点P1与点 P2的“非常距离”为 x1 x2；若 x1x2 y1y2，则点P1与点 P2的“非常距离”为 y1y2.例如：点P

38、1（1,2），点 P2（3,5），因为 13 25，所以点P1与点 P2的“非常距离”为2 5=3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于y 轴的直线P1Q 与垂直于x 轴的直线 P2Q 的交点）。（1）已知点A1(0)2，B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B 的坐标；直接写出点A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（2）已知 C 是直线3yx34上的一个动点，如图 2，点 D 的坐标是（0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；如图 3，E 是以原点O 为圆心，1 为

39、半径的圆上的一个动点，求点C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点 C 的坐标。【答案】解：（1）（0，2）或（0，2）。21。（2）设C 坐标为003xx34，如图，过点C 作|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 15 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ CPx 轴于点 P，作 CQy 轴于点 Q。由“非常距离”的定义知，当OP=DQ 时，点 C 与点 D 的“非常距离”最小，003x0 x314。两边平方并整理，得2007x48

40、x64=0，解得，08x7或0 x8（大于87，舍去）。点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值距离为87，此时815C77，。设直线3yx34与 x 轴和 y 轴交于点A，B，过点 O作直线3yx34的垂线交直线3yx34于点 C，交圆于点 E，过点 C作 CPx 轴于点 P，作 CQy 轴于点 Q，过点 E 作 EM x 轴于点 M，作 ENy 轴于点 N。易得，OA=4，OB=3，AB=5。由 OAB MEM，OE=1，得 OM=35，ON=45。34E55，。设 C 坐标为003xx34，由“非常距离”的定义知，当MP=NQ 时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小，00334x+x3

41、545。两边平方并整理，得200175x840 x1792=0，解得，08x5或0224x35（大于85，舍去）。点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值距离为1，此时89C55，34E55，。【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。（2）解题关键是，过C 点向 x、y 轴作垂线，当CP 和 CQ 长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C 点到达 C 点，其与点D 的“非常距离”都会增大。故而 C、D 为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 16 页，共 17 页小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 小伙伴的数理化的朋友，上求解答网搜搜，就会知道答案了！ 同，同时理解当OC 垂直于直线3yx34时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小。|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 17 页，共 17 页