2018年度高考~数学真题较难题汇编.doc

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1、|2018 年普通高等学校招生全国统一考试1. 已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段 AB 上的点(不含端点)，设 SE 与BC 所成的角为 1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则( )A. 123 B. 321 C. 132 D. 2312. 已知 a，b，e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 3b24eb+3=0，则|ab| 的最小值是 ( )A. 1 B. +1 C. 2 D. 23 3 33. 已知 a1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4

2、=ln(a1+a2+a3)，若 a11，则( )A. a1a3，a 2a4 D. a1a3，a 2a44. 已知 R，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当 m=_时，点 x24 APPBB 横坐标的绝对值最大7. (15 分)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足PA，PB 的中点均在 C 上(1) 设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴(2) 若 P 是半椭圆 x2+ =1(x88ln2(2) 若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线

3、 y=f(x)有唯一 公共点2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）9函数 满足 ，且在区间 上，()fx(4)()ffxR(2,则 的值为cos,02,()1|,fxx-(15)f 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小32()1()fxaR(0,)()fx1,PMBAOy x|值的和为 12在平面直角坐标系 中，A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB 为直径的圆 C 与xOy:2lyx(5,0)B直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为 0BC13在 中，角 所对的边分

4、别为 ， ， 的平分线交 于点 D，且ABC , ,abc120BCAA，则 的最小值为 14ac14已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构*|21,xnN*|,nBxN成一个数列 记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立的 n 的最小值为 nSna12nSa17 （本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧 （P 为此圆弧的中点）和线段 MNMN构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段 上，CD ,ABMN均在圆弧

5、上设 OC 与 MN 所成的角为,CD（1）用分别表示矩形 和 的面积，并确定ABCDP的取值范围；sin（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 求当为何值时，4:3能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，焦xOy1(3,)2点 ，圆 O 的直径为 12(3,0)(,)F12F（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于 两点若 的面积为 ，,ABO

6、AB 267求直线 l 的方程19 （本小题满分 16 分）记 分别为函数 的导函数若存在 ，满足 且 ，(),fxg (),fxg0xR00()fxg00()fxg则称 为函数 与 的一个“S 点” %网0()fx|（1）证明：函数 与 不存在“S 点” ；()fx2()gx（2）若函数 与 存在“S 点” ，求实数 a 的值；21aln（3）已知函数 ， 对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与2()fxe()xbg00b()fx在区间 内存在“S 点” ，并说明理由()gx0,20 （本小题满分 16 分）设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列， 是首项为，公比为 q 的等比数列na1anb

7、（1）设 ，若 对 均成立，求 d 的取值范围；10,2bq1|na,234（2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，*,(maNdR1|nab2,31m并求的取值范围（用 表示） 1,bq2018 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且| EF|=2，则 BFAE的最小值为_9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）10.设等比数列a n的通项公式为 an=q+1（nN*

8、），前 n 项和为 Sn。若 1lim2na，则q=_11.已知常数 a0，函数2()fxa的图像经过点 65p， 、 Qq， ，若 36pq，则 a=_12.已知实数 x、x 、y、y满足： 1xy， 1xy， 21xy，则 12xy +12xy 的最大值为_16.设 D 是含数 1 的有限实数集， fx（ ） 是定义在 D 上的函数，若 fx（ ） 的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中， 1f（ ） 的可能取值只能是（ ）|（A） 3 （B） 2 （C） 3 （D）020.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，

9、第 3 小题满分 6分）设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0 ），直线 l：x=t，曲线 ： 8yx0xy（ ， ），l 与 x 轴交于点 A，与 交于点 B， P、 Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3， 2Q ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)

10、给定无穷数列a n，若无穷数列b n满足：对任意 *nN，都有 1|nba，则称 nba与 “接近”。（1）设a n是首项为 1，公比为 2的等比数列， 1nba， ，判断数列 n是否与n接近，并说明理由；（2）设数列a n的前四项为：a=1，a =2，a =4， =8， bn是一个与a n接近的数列，记集合4M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3）已知a n是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n满足：b n与a n接近，且在 b-b，b-b， b201-b200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷

11、）（4） “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为 f，则第八个单12音的频率为（A） （B ）32f32f（C） （D ）15 17（7）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直线 的距离，当 ， m 变化时， d20xmy的最大值为|（A）1 （B ）2（C）3 （D ）4（8）设集合 则(,)|1,4,xyaxya（A）对任意实数 a， （B ）对任意实数 a，

12、 （2，1）(2,AA（C）当且仅当 a f（0 ）对任意的 x（0，2都成立，则 f（ x）在0，2上是增函数” 为假命题的一个函数是_（14）已知椭圆 ，双曲线 若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的21()yMab： 21xyNmn：四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线N 的离心率为_（18） （本小题13分）设函数 = ()fx2(41)3axaex（）若曲线 y= f（ x）在点（1 ， ）处的切线与 轴平行，求 a；()fx（）若 在 x=2处取得极小值，求 a的取值范围()f（19） （本小题 14 分）已知抛物线 C： =2p

13、x 经过点 （1，2） 过点 Q（0 ，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交2yP点 A， B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜率的取值范围；（）设 O 为原点， ， ，求证： 为定值QOQ1（20） （本小题14分）设 n 为正整数，集合 A= 对于集合 A 中的任意元素12|(,),0,1,2nttkn 和 ，记12(,)nx 12(,nyM（ ）= ， 1122|)(|)(|)nnxxyxy（）当 n=3 时，若 ， ，求 M（ ）和 M（ ）的值；(,0,1),|（）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任

14、意元素 ，当 相同时， M（,）是奇数；当 不同时， M（ ）是偶数求集合 B 中元素个数的最大值；， ,，（）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素 ，,M（ ）=0写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由，2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）w（7）在平面坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图） ，A,CDEFGH21xy点 P 在其中一段上，角 以 O为始边， OP 为终边，若，则 P 所在的圆弧是tancosin（A） （B） （C ） （D） ADAEFGH（8）设集合 则(,)|1,4,2,xyaxya（A）对任意实

15、数 a， 2（B）对任意实数 a， （2,1 ） A（C）当且仅当 ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ，点 A 的坐标为2x 53，且 .(,0)b6FBA（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若(0)ykx(O 为原点) ，求 k 的值.52sin4AQAP(20)(本小题满分 14 分)已知函数 ， ，其中 a1.xfa(logax（I）求函数 的单调区间；()nhf（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证yx1(,)fx()ygx2,()gx明 ；12l()naxg（III

16、 ）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.1e()yfx()ygx2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）w|（8）在如图的平面图形中，已知 , 则1.2,120OMNO,2,BMACN的值为BCOM（A） （B） 159（C） （D）06（13）已知 a， bR ，且 a3b+6=0，则 2a+ 的最小值为_18b（14）已知 a R，函数 若对任意 x3，+ ）， f(x) 恒成立，则 a20xxf， ， 的取值范围是_（17）（本小题满分 13 分）如图，在四面体 ABCD 中， ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB

17、的中点，AB=2， AD= ， BAD=9023（）求证： ADBC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值（18） （本小题满分 13 分）设 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（ nN*） ； bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为Tn（ nN*） 已知 b1=1， b3=b2+2， b4=a3+a5， b5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn；（）若 Sn+（ T1+T2+Tn）= an+4bn，求正整数 n 的值（19） （本小题满分 14 分）设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 ， .2(0)

18、xyba 53|13AB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P， M 均在第四象限.:()lykx,PQlA若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值.BPM B（20） （本小题满分 14 分）设函数 ，其中 ,且 是公差为 的等差数列.123()=()fxtxt123,tR123,td（I）若 求曲线 在点 处的切线方程；20,td()yf0()f|（II）若 ，求 的极值；3d()fx（III ）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.y12()63yxt2018 年普通高等学校招生全国统一考试 1l8设抛物线 的焦点为 ，过

19、点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，则24Cyx： F0， 23CMNFMNA5 B6 C7 D89已知函数 ， ，若 存在 2 个零点，则 的取值范围是0lnxef， ， gxfxagxaA B C D10， ， 1， 1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角ABC边 ， ， 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为ABCAB，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 ， ， ，则1p23A B C D12p323p123p11已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点23xCy： OFFC分别为 ， 若 为直角三角形，则MN MNA B3 C D432 2312已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A B C D34233243216已知函数 ，则 的最小值是_2sinfxxf18 （12 分）如图，四边形 为正方形， ， 分别为 ，ABCDEFAD的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点BCFC的位置，且 P（1）证明：平面 平面 ；PE ABF（2）求 与平面 所成角的正弦值D