2021-2022学年高二物理竞赛课件：原子能级和能带.pptx

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1、原子能原子能级和能和能带原子能原子能级和能和能带当原子相互接近当原子相互接近组成晶体成晶体时，原来孤立的原子能，原来孤立的原子能级，由于，由于原子之原子之间的相互作用而分裂成一个能的相互作用而分裂成一个能带，能，能带宽度由不同原度由不同原子波函数的交叠子波函数的交叠积分所决定，原子分所决定，原子间的距离越小，交叠的距离越小，交叠积分分越大，能越大，能带宽度越大。度越大。当只考当只考虑不同格点不同格点相同原子相同原子态之之间的相互作用，原子能的相互作用，原子能级和能和能带之之间存在存在对应关系。当考关系。当考虑不同原子不同原子态之之间的相互作用，能的相互作用，能带和原子能和原子能级之之间就不存就

2、不存在一一在一一对应的关系。的关系。在在紧束束缚近似中，能近似中，能带中的中的电子波函数可以写成原子波函数子波函数可以写成原子波函数的布洛赫和的布洛赫和对于任何能于任何能带，布洛赫函数都可以写成，布洛赫函数都可以写成类似的形式似的形式其中称其中称为瓦尼瓦尼尔函数，作逆函数，作逆变换得得瓦尼瓦尼尔函数在函数在讨论电子空子空间局域局域问题时是比是比较有用的工具。有用的工具。正交化平面波法正交化平面波法可在倒子空可在倒子空间展成傅立叶基数展成傅立叶基数同同样平面波法平面波法将它将它们代入代入单电子方程，可以得到子方程，可以得到a(Gl)的的线性性齐次次方程方程组，有解的条件是系数行列式，有解的条件是

3、系数行列式为零。由此可求出各零。由此可求出各个不同个不同k值所所对应的本征能量。的本征能量。但是由于周期性但是由于周期性势场在离子在离子实附近是一个极附近是一个极强的局域的局域势，具有的形式，因此波函数，具有的形式，因此波函数应具有孤立原子中具有孤立原子中电子波函数急子波函数急剧振振荡的特征。的特征。这就要求上述展开式中含就要求上述展开式中含有有较多的短波成分（高多的短波成分（高G成分），成分），这时波函数不能用少波函数不能用少数几个平面波表示，一般需要几百个以上，使数几个平面波表示，一般需要几百个以上，使问题变得得难于求解。于求解。赫令提出克服平面波展开收赫令提出克服平面波展开收敛差的差的办

4、法。法。首先将固体能首先将固体能带分分为两两类，壳壳层电子的能子的能带和价和价带及及导带，价价带指的是最高的一个被指的是最高的一个被电子占据的能子占据的能带，导带则是最低是最低的一个空（或半空）的能的一个空（或半空）的能带，固体的性，固体的性质主要由价主要由价带及及导带决定。决定。对于于较低的壳低的壳层电子能子能带，一般都被填，一般都被填满，而且都是窄，而且都是窄能能带，可以用，可以用紧束束缚波函数表示波函数表示代表位于格点上的原子波函数代表位于格点上的原子波函数，c代表壳代表壳层量子数量子数1s,2p-壳壳层能能带波函数波函数zyx点点(0,0,0)(/a,)带宽例例.面心立方晶格中由原子面心立方晶格中由原子s态形成的能形成的能带。12个个紧邻格点坐格点坐标为倒格子点倒格子点阵晶格常数晶格常数为点点(0,0,0)(/a,)作作业：试用用紧束束缚近似求一近似求一维格子和二格子和二维正方格子所正方格子所形成的能形成的能带，并，并给出能出能带宽度。度。