2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶格振动模式密度.pptx

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1、晶格振动模式密度晶格振动模式密度晶格振动模式密度晶格振动模式密度晶体中同时可以存在不同频率的简谐振动晶体中同时可以存在不同频率的简谐振动 不同频率的振动模对应不同的能量不同频率的振动模对应不同的能量给定晶体，总的振动模数目是一定的给定晶体，总的振动模数目是一定的按振动频率分布按振动频率分布 用用晶格振动模式密度来描述晶格振动模式密度来描述 从振动模式密度，研究晶格热容、晶体电学、光学性质从振动模式密度，研究晶格热容、晶体电学、光学性质晶格振动模式密度晶格振动模式密度 单位频率间隔，振动模式的数目单位频率间隔，振动模式的数目 在在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度空间，晶格振动模是均匀分布

2、的，状态密度两个等频率面两个等频率面 和和之间的振动模式数目之间的振动模式数目频率是频率是q的连续函数的连续函数根据根据做出一个等频率面做出一个等频率面振动模式密度函数振动模式密度函数之间振动模式数目之间振动模式数目简单几种情况下振动模式密度的表示简单几种情况下振动模式密度的表示 一维无限长单原子链一维无限长单原子链 色散关系色散关系 最大频率最大频率振动模式密度振动模式密度一维情况下一维情况下考虑到一个频率可以有考虑到一个频率可以有 两个值两个值振动模式密度振动模式密度也可以直接由也可以直接由q空间的状态密度来计算空间的状态密度来计算状态密度状态密度振动模式密度振动模式密度 德拜近似下的振动

3、模式密度德拜近似下的振动模式密度 振动频率与波矢成正比振动频率与波矢成正比 色散关系色散关系 q空间的等频率面是一个球面，球面面积空间的等频率面是一个球面，球面面积振动模式密度振动模式密度 三维情形三维情形二维情况，等二维情况，等频率是一个圆频率是一个圆一维情况一维情况振动模式密度振动模式密度如果色散关系如果色散关系三维情况振动模式密度三维情况振动模式密度二维情况振动模式密度二维情况振动模式密度一维情况振动模式密度一维情况振动模式密度在在 的一些点的一些点奇点奇点 范霍夫奇点，是晶体中一些高对称点（布里渊区边界）范霍夫奇点，是晶体中一些高对称点（布里渊区边界）这些临界点与晶体的对称性密切相联这些临界点与晶体的对称性密切相联 正正负负离离子子相相对对运运动动位位移移产产生生的的极极化和宏观电场产生的附加极化化和宏观电场产生的附加极化若若得到对应波是横波，电磁波是横波得到对应波是横波，电磁波是横波得到非零解，系数行列式为得到非零解，系数行列式为0 正正负负离离子子相相对对运运动动位位移移产产生生的的极极化和宏观电场产生的附加极化化和宏观电场产生的附加极化格波和电磁波的耦合，产生了耦合的振动模式格波和电磁波的耦合，产生了耦合的振动模式分析课本分析课本page114得出禁区得出禁区