2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的近似计算(共18张PPT).pptx

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1、流体力学流体力学的近似计算的近似计算 v平板层流边界层的近似计算 对于式（851），如果边界层外部的压强梯度为零，方程变为：(8-57）假定平板非常薄，对流动没有影响。边界层外层流动：则上式可变为：(8-58）两个补充关系式:一、冯卡门假定，二、牛顿内摩擦定律。v平板紊流边界层的近似计算 采用将边界层内的速度分布与圆管内充分发展紊流的速度分布规 律进行类比的方法。v边界层的厚度 ，表示粘性影响的范围。位移厚度 动量损失厚度v根据伯努力方程可知：v又由于：v带入（8-51）得 或 边界层厚度计算式的推导因此在边界层内由于粘性影响使体积流量的减小量 ，即上式中第一项积分。位移厚度或排挤厚度 可表示

2、成：(8-53)同理动量损失厚度 可表示为：将 和 代入式（851）,得 边界层厚度计算式的推导v式（8-55）是另一种形式的平面不可压缩粘性流体边界层动量积分关系式。、和 都是未知数，它们决定于边界层内速度的分布规律。v将式（855）化为无因次形式，统除以 ，得 （856）或v式中H 。计算曲面边界层时，用上式较为方便。平板层流边界层的近似计算v选择一三次项式速度分布：(8-59)根据下列边界条件来确定待定系数 和 。(1)在平板壁面上的速度为零，即在 处 。(2)在边界层外边界上的速度等于来流速度,即在 处，。(3)在边界层外边界上，摩擦切应力 为零，即在 处 ，。(4)由于在平板壁面上的

3、速度为零，即 ，由方程组（850）的第一式得 平板层流边界层的近似计算v速度分布的四个系数可确定为：v于是，层流边界层中速度的分布规律为 (8-60)第二个补充关系式：利用牛顿内摩擦定律和式（860）得出 (8-61)式中为动力粘性系数。将速度分布方程（860）带入方程（861）并积分得：分离变量，并积分得：(8-62)平板层流边界层的近似计算式中为 运动粘性系数，为基于长度的雷诺数 。合并方程（862）和(861)得到：(8-63)如果表面摩擦系数 为：(8-64)那么 ，为：(8-65)根据动量损失厚度的定义式（854），并考虑式（862），可得动量损失厚度为：(8-66)同理，位移厚度为

4、:(8-67)上述计算结果是依赖于所假设的速度分布规律的，不同阶次的速度分布，可以得出不同的结果。表8.2 给出几种不同的情况。表8.2 不同阶次的速度分布所得结果比较 548 1826 0730 0365464 1740 0646 0323584 1751 0685 0343 32123-ddyy二、二、平板紊流边界层的近似计算v如前所述由于流动的混参以及速度和压力的波动，紊流边界层的速度分布都采用一些模型假定。普朗特建议，当边界层雷诺数 时，边界层内的速度分布可采用 次方规律，即：（8-68）该式不能直接应用于边界层的内边界。通常认为粘性底层内的速度分布为线形分布。雷诺数取 时的摩擦阻力系

5、数为：当时 普朗特和施利希廷（H.Schlichting）采用对数速度分布，得到如下的半经验公式：层流与紊流边界层的近似计算公式汇总 q平板的层流边界层和紊流边界层的重大差别有：1)紊流边界层内沿平板壁面发向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快 2)沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增加得快 3)在其它条件相同的情况下，平板壁面上的切向应力 沿着壁面的减小在紊流边界层中要比层流边界层减小得慢。4)在同一 下，紊流边界层得摩擦阻力系数比层流边界层的大得多 实际情况下，边界层是层流和紊流同时存在的混合边界层 边界 层 内 的 流 态层 流紊 流边界层的基本特性速度分布规律边界层厚度位移

6、厚度动量损失厚度切向应力总摩擦力摩擦阻力系数层流与紊流边界层的近似计算公式汇总fC边界层的分离边界层的分离v以如图所示的圆柱绕流为例 在势流流动中流体质点从D到E是加速的，为顺压强梯度;从E到F则是减速的,为逆压强梯度流体质点由D到E过程，由于流体压能向动能的转变，不发生边界层分离E到F 段动能只存在损耗，速度减小很快，在S点处出现粘滞，由于压力的升高产生回流导致边界层分离，并形成尾涡。如图为边界层分离示意图。v从以上的分析中可得如下结论：粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况

7、下，边界层的分离就一定会发生。图814 边界层分离示意图边界层的分离边界层的分离 卡 门 涡 街 上图表示 不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱 讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街，如右图。卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。物体的阻力与减阻物体的阻力与减阻 物体绕流时会受到升力和阻力的作用。物体阻力包括摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力与物体表面积大小有关，

8、压差阻力与物体的形状有关系。物体的阻力目前都是用实验测得。激波阻力物体阻力的减小办法v减小摩擦阻力：可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。v减小压差阻力：使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。v工程上习惯用无因次的阻力系数 来代替阻力 (8-85）物体阻力的大小与雷诺数的关系 v按相似定律可知，对于不同的不可压缩流体中的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数也相同

9、v在不可压缩粘性流体中，对于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数：绕圆柱流动的阻力系数与雷诺数的关系典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数宽宽圆圆 柱柱半半 管管半半 管管方方 柱柱平平 板板椭椭 柱柱椭椭 柱柱球球半半 球球半半 球球方方 块块方方 块块矩矩 形形 板板(长长/宽宽=5)二元物型二元物型二元物型二元物型104 1051.24 1041.24 1042.33.51042.01041061.9811050.462 1050.20三元物型三元物型三元物型三元物型104 1050.47104 1050.42104 1051.17104 1051.05104 1050.80103 1051.208:12:1