2021-2022学年高二物理竞赛：圆周运动课件.pptx

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1、第四节第四节圆周运动圆周运动第四节第四节 圆周运动圆周运动 质质点点作作圆圆周周运运动动Circular Motion 时时，无无论论其其速速率率是是否否变变化化，它它总总是是被被约约束束在在圆圆周周上上运运动动，因因此此我我们们只只须须选选定定圆圆周周上上任任意意一一点点作作为为计计算算路路程程长长度度的的起起点点，则则质质点点在在任任意意时时刻刻的的位位置置就就可可由由质质点点从从起起点点走走过过的的圆圆弧弧长长度度 s 或或对对应应转转过过的的角角度度（又又叫叫角位移角位移)来描述，因此它可以归纳为来描述，因此它可以归纳为一维运动。一维运动。如如果果将将 s 对对时时间间求求一一次次导导

2、数数和和二二次次导导数数，则则分分别别得得质质点点的的速速率率和和切切向向加加速速度度，而而法法向向加加速速度度也也可随之确定：可随之确定：v=ds/dt,at=dv/dt=d2s/dt2,an=v2/一、线量描述一、线量描述 (s,v,at,an)v =ds/dt,at =dv/dt =d2s/dt2,an =v2/R 其中其中 R 为圆周运动的半径为圆周运动的半径.二、角量描述二、角量描述 (,)1.角速度角速度 =d /dt 的单位为弧度的单位为弧度/秒秒(rad/s)2.角加速度角加速度 =d /dt=d2 /dt2 的单位为弧度的单位为弧度/秒秒2 (rad/s2)sv3、线速度与、

3、线速度与角速度之间的关系角速度之间的关系 由由 s =R v=ds/dt=Rd /dt=R at=dv/dt=Rd/dt=R an=v2/R =R 2 3、线速度与角速度之间的关系、线速度与角速度之间的关系 由由 s =R v=ds/dt=Rd /dt=R at=dv/dt=Rd/dt=R an=v2/R =R 2 由于圆周运动可归纳为一维运动，因此，由于圆周运动可归纳为一维运动，因此，匀速匀速和和匀加匀加速速圆周运动圆周运动中关于路程中关于路程 s 或角度或角度 随时间随时间t的关系与匀速的关系与匀速和和 匀加速直线运动匀加速直线运动 的公式是相似的。的公式是相似的。匀速圆周运动匀速圆周运动

4、 =0 =常数常数 =o+(tt)匀加速圆周运动匀加速圆周运动 =常数常数 =o+(tt)=o+(tt)+(tt)2/2 sv 解解:已知飞轮的初角速度已知飞轮的初角速度 o=2no/60 =2600/60 =20(rad/s)末角速度末角速度 =0转过角位移转过角位移 o=102=20(rad)o=20(rad/s)，=0角加速度角加速度 =(2 o2)/2(0)=0(20)2 /220=10 (rad/s2)负号表示飞轮作减速转动。负号表示飞轮作减速转动。由此可知制动过程所需时间由此可知制动过程所需时间 t =tto=(o)/=(020)/(10)=2 (s)匀加速圆周运动匀加速圆周运动

5、=常数常数 =o+(tt)=o+(tt)+(tt)2/2例1-6 某飞轮转速为600转/分，制动后转过10圈后静止，设制动过程中飞轮作匀变速转动。试求制动过程中飞轮的角加速度及经过的时间。第五节第五节抛体运动抛体运动第五节第五节 抛体运动抛体运动例例1-7 将一质点以仰角将一质点以仰角 抛射出去，其初抛射出去，其初 速度为速度为 v0，若不计空气，若不计空气阻力，则此质点有一垂直向下的恒加速度阻力，则此质点有一垂直向下的恒加速度 g，求，求 t 时刻质点的速度时刻质点的速度和位矢。和位矢。解解:设设 x 轴平行于水平面，轴平行于水平面，y 轴垂直向上质点在轴垂直向上质点在 t=0时位于原点被抛

6、出，因时位于原点被抛出，因故质点运动与时间之间故质点运动与时间之间关系在直角坐标系为关系在直角坐标系为:x=v0 t cos ,y=v0 t sin g t2/2又因 v0=v0 cos i+v0 sin jv0 xy0 ay=dvy/dt故 dvy=ay dt=g dt积分得 vy=v0y +g tdy=vy dt =(v0y +g t)dt 积分上式得:y=v0y t+g t 2/2a=ay j=g j 消去 t 得：y=x tg g x2/2v2 cos2 因此，抛物体运动的 轨迹为一抛物线。r=x i+y j,v=v0 cos i+(v0y +g t)j 故质点运动在直角坐标系与时间之

7、间关系为故质点运动在直角坐标系与时间之间关系为:x=v0 t cos ,y=v0 t sin g t 2/2消去消去 t 可得：可得：y=x tg g x2/2v2 cos2 因此，因此，抛物体运动的轨迹为一抛物线抛物体运动的轨迹为一抛物线。又解:因 a=dv/dt,故 dv=a dt积分得 v=v0 +a td r=v dt =(v0+a t)dt积分上式可得:r=v0 t+a t2/2又因 a=g j,r=v0 t g t j又由 v0 =v0 cos i+v0 sin jrvv0axy0 例例1 人以恒定速率人以恒定速率0hh0 0rXYvx求求:任一位置船之速度、加速度。任一位置船之速

8、度、加速度。运动，运动，vhOh0 0rXYvxrrxh2 22 2=+xtdd=iv船xhtdd2 22 2=+xxxht2 22 2=+ddxh2 2i+=0 x2 2vt=addv船id=dx2 22 2thi=x3 302 22 2v船之速度为船之速度为OA同时同时OA长度长度 r 缩短的速率为 v0rtdd0v=xt=iddv船第六节第六节 简谐振动简谐振动物物体体在在一一定定位位置置（平平衡衡位位置置）附附近近往往复复运运动动叫叫机机械械振振动动特征：周期性；平衡位置特征：周期性；平衡位置一、简谐振动一、简谐振动 Simple harmonic motion 一一质质点点沿沿 x

9、轴轴的的运运动动可可用用余余弦弦函函数数(也也可可以以正正弦弦函函数数)来表示时，此质点的运动称为简谐振动来表示时，此质点的运动称为简谐振动 SHM。圆频率、频率和周期三者之间的关系：=2，=1/T0 xx：质点离开原点（：质点离开原点（平衡位置）平衡位置）的位移的位移 ：圆频率：圆频率 Frequency of cycle,2 秒内振动的次数秒内振动的次数。x=A cos(+)2T=A cos(+)+：相位相位 Phase（rad)：初相：初相 Initial phase (t=0 时的相位时的相位)A：振幅：振幅 Amplitude（米）（米）T：周期：周期 Period（秒）（秒）：频率

10、：频率 Frequency（1/秒）秒）速度：速度：v=dx/dt =A sin(+)=A cos(+/2)加速度：加速度：a =dv/dt =2Acos(+)=2A cos(+)相位相位是决定质点在是决定质点在 t 时刻的时刻的运动状态运动状态（位置、（位置、速度）的重要物理量。速度）的重要物理量。相位相差相位相差 2 的整数倍，质点的运动状态相同。的整数倍，质点的运动状态相同。=A cos(+)位移位移 x=A cos(+)2TXMP 二、二、简谐振动的旋转矢量图简谐振动的旋转矢量图长长度度为为振振幅幅A的的矢矢量量 OM 逆逆时时针针以以角角速速度度 绕绕平平衡衡位置位置O转动，矢量转动，矢量 OM 0 是是 t =0 时刻的位置，时刻的位置，即为简谐振动的旋转矢量 Rotating vector 图。旋转矢量与参考方向旋转矢量与参考方向x 的夹角：的夹角：t =0 为t 时刻时刻即为简谐振动的相位即为简谐振动的相位+MXOAP t+矢量矢量OM 的端点的端点 M 在在 OX 轴轴上的投影点上的投影点 P 的的运动运动规律：规律：x =A cos(+)M0 x