2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的运动分析（13张PPT）.pptx

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1、流体流体力学力学的运动分析的运动分析 本章内容：在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方向上发生变化，而且在垂直于流动方向的横截面上也要发生变化。要研究此类问题，就要用多维流的分析方法。本章主要讨论理想流体多维流动的基本规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体多维流动奠定必要的基础。x，y，z方向净流出质量为方向净流出质量为因密度变化引起的质量减少因密度变化引起的质量减少由质量守恒由质量守恒定定律律，即在一点上仍成立。，即在一点上仍成立。单位时间单位体积内单位时间单位体积内边长为边长为 ,的长体控制体元，的长体控制体元，内内x方向净流出的质量方向净流出的质量用场量

2、公式并运用质点导数概念，微分形式用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程连续性方程为为或改写为：或改写为：左左边边代代表表一一点点邻邻域域内内流流体体体体积积的的相相对对膨膨胀胀速速率率，右右边边代代表表密密度度相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。不可压缩流体不可压缩流体连续性方程连续性方程 例例 不可压缩流动连续性方程不可压缩流动连续性方程 已知：已知：不可压缩流体平面流动不可压缩流体平面流动（C为常数）为常数）求：求：v 解：解：由不可压缩流动连续性方程的二维形式由不可压缩流动连续性方程的二维形式可得可得（B3.1.113.1.11）

3、当当f(x)=0，表示位于原点的点涡流动；，表示位于原点的点涡流动；当当f(x)=U，表示点涡流叠加，表示点涡流叠加y方向速度为方向速度为U的均流；的均流；讨论：讨论：本例说明对不可压缩流动，任一点的各速度分量不能是任意的本例说明对不可压缩流动，任一点的各速度分量不能是任意的,而是受到（而是受到（B3.1.113.1.11）式制约的。）式制约的。1.1.一点邻域内相对运动分析一点邻域内相对运动分析1.1 1.1 亥姆霍兹速度分解定理亥姆霍兹速度分解定理在在 xy 平面流场中，平面流场中，M0 点邻近点邻近 M 点点的速度在的速度在 x 方向的分量可分解为方向的分量可分解为旋转速率旋转速率线变形

4、速率线变形速率角变形速率角变形速率 M0 平移速度平移速度M 相对相对M0的速度的速度1.2 1.2 流体的变形流体的变形1.1.线变形（以平面流动为例）线变形（以平面流动为例）(1)(1)线应变率线应变率 流体面元的线尺度在流体面元的线尺度在 x 方向的局部瞬时方向的局部瞬时 相对伸长速率相对伸长速率(2)(2)面积扩张率面积扩张率 流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率(3)(3)体积膨胀率体积膨胀率 流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率同理同理 例例 膨胀流动：线应变率与面积扩张膨胀流动：线

5、应变率与面积扩张率率(3-1)(3-1)解：解：(1)(1)按（按（B2.3.5aB2.3.5a）式，因）式，因v=0,流线微分流线微分 方程为方程为dy=0，积分可得流线方程为，积分可得流线方程为 已知：已知：设平面流场为设平面流场为 （k 0 0，为常数），为常数）说明流线是平行于说明流线是平行于x轴的直线族。线应变率为轴的直线族。线应变率为 求：求：（1 1）流线、线应变率和面积扩张率表达式；）流线、线应变率和面积扩张率表达式；y=c(c为常数为常数)（2 2）设设k=1,t=0时刻边长为时刻边长为1的正方形流体面的正方形流体面abcd位于图中位于图中 所示位置所示位置,求求 t=t 时

6、刻点时刻点a(1,3)到达点到达点a(3,3)时流体面时流体面abcd的的 位置和形状。位置和形状。说明说明x方向的线元以恒速率方向的线元以恒速率k 伸长，伸长，y方向的线元长度保持不变。方向的线元长度保持不变。面积扩张率为面积扩张率为 说明流场中每一点的瞬时面积相对扩张率为常数，任何单位面积的流说明流场中每一点的瞬时面积相对扩张率为常数，任何单位面积的流体面均以恒速率体面均以恒速率k 扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当k 0，为常数），为常数）求：求：试分析该流场的运动学特征。试分析该流场的运动学特征。流场中的速度分布如图所示。由流线微分方程流场中的速度分布

7、如图所示。由流线微分方程 k y dy=0,积分得流线方积分得流线方程为程为 y=C(C为常数为常数)说明流线是平行于说明流线是平行于x轴的直线族。轴的直线族。x,y方向的线应变率和方向的线应变率和x y平面内的角变平面内的角变形率分别为形率分别为说明一点邻域内的流体作顺时针旋转，实际上正是由于在每条流线上说明一点邻域内的流体作顺时针旋转，实际上正是由于在每条流线上的所有流体元都作顺时针旋转才形成速度沿的所有流体元都作顺时针旋转才形成速度沿y方向的线性增加。一点方向的线性增加。一点邻域内的面积扩张率为邻域内的面积扩张率为说明该流场属不可压缩流动。图中四边形流体面在运动过程中面积保持说明该流场属

8、不可压缩流动。图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变，对角线与不变，对角线与x轴的夹角不断减小，流体面不断拉长和变窄。轴的夹角不断减小，流体面不断拉长和变窄。说明说明x，y方向的线元既不伸长也不缩短，但方向的线元既不伸长也不缩短，但xy平面内互相正交的线元平面内互相正交的线元随时间增长夹角不断变化。图中的流场相应于随时间增长夹角不断变化。图中的流场相应于k 0 的情况，即的情况，即 0 0，流体自左向右流动时正交线元的夹角不断减小。流体的旋转角速度为流体自左向右流动时正交线元的夹角不断减小。流体的旋转角速度为 例例1 1 线性剪切流：角变形率与旋转角速度线性剪切流：角变形率与旋转角速度(2-2)(2-2)