2021-2022学年高二物理竞赛课件：定态微扰论.pptx

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1、定态微扰论定态微扰论是一个小量是一个小量设能量本征值方程为设能量本征值方程为若不能给出严格解若不能给出严格解假定假定其中，其中，称为微扰项称为微扰项的本征值和本征函数较容易计算出来的本征值和本征函数较容易计算出来,在此基础上，在此基础上，可以把可以把 的影响逐级考虑进去，得到接近精确解的近似解的影响逐级考虑进去，得到接近精确解的近似解定态微扰论定态微扰论思想思想设 的本征的本征值为 ，本征函数，本征函数此时体系的能量本征值方程为此时体系的能量本征值方程为 （1 1）考虑考虑 的影响，能级由的影响，能级由 ，状态由，状态由使用逐步近似求解使用逐步近似求解微扰的体系方程微扰的体系方程满足满足其中其

2、中 分别是能量的零级近似，分别是能量的零级近似，一级修正和二级修正等；一级修正和二级修正等；而而 分别是波函数的零级近似，分别是波函数的零级近似，一级修正和二级修正等。一级修正和二级修正等。(2)(2)(3)(3)因为因为 都与微扰有关，可以把它们看成都与微扰有关，可以把它们看成是是的函数而将其展开成的函数而将其展开成的幂级数：的幂级数：将将(2)(3)(2)(3)式代回式代回(1)(1)式中得到式中得到展开得：展开得：根据等式两边根据等式两边同幂次的系数应该相等，可得到同幂次的系数应该相等，可得到(4)(4)整理整理后得：后得：(5)(5)式是式是 的本征值方程，的本征值方程，(6)(7)(

3、6)(7)式分别是式分别是 和和 所所满满足足的的方方程程，由由此此可可解解得得能能量量和和波波函函数数的的第一、二级修正。第一、二级修正。(5)(5)(6)(6)(7)(7)将将 按按 展开，得到展开，得到代回代回(6)式并利用式并利用(5)式得式得即即乘乘 后对空间积分得后对空间积分得因为因为当当故故(1)(1)能量一级修正能量一级修正能量一级近似能量一级近似能量一级修正能量一级修正)波函数的一波函数的一级修正修正波函数一级修正波函数一级修正当当有有波函数一级近似波函数一级近似将将 按按 展开展开与与 展开式一起代入展开式一起代入(7)(7)式中得式中得乘乘 后对空间积分得：后对空间积分得：即即当当所以所以能量的二级修正能量的二级修正经过微扰计算，体系能量的一级修正为经过微扰计算，体系能量的一级修正为能量的一级近似（类氢原子能级的精细结构能量的一级近似（类氢原子能级的精细结构)为为式中式中式中式中与与 有关有关与与 无关无关