2021-2022学年高二物理竞赛课件：简谐波习题.pptx

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1、简谐波习题课件一波长为一波长为 的简谐波沿的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，轴正方向传播，在在 x=/2 的的 P 处质点的运动方程是处质点的运动方程是 yP=(sin t-cos t)/2 (cm)求该简谐波的表达式。求该简谐波的表达式。解：解：yP=(sin t-cos t)/2 =cos(t-/2)+cos(t+)/2 124/3-/2y (cm)o 一波长为一波长为 的简谐波沿的简谐波沿 Ox 轴正方向传播，轴正方向传播，在在 x=/2 的的 P 处质点的运动方程是处质点的运动方程是 yP=(sin t-cos t)/2 (cm)求该简谐波的表达式。求该简谐波的表达式。解：解：yP=(s

2、in t-cos t)/2 =cos(t-/2)+cos(t+)/2 =2cos(t+4/3)/2 =cos(t+4/3)(cm)波的表达式为：波的表达式为：y(x,t)=cos t+4/3-2(x-/2)/=cos t-2 x/+/3 (cm)一艘船在一艘船在 25m 高的桅杆上装有一天线，不高的桅杆上装有一天线，不断发射某种波长的无线电波，已知波长在断发射某种波长的无线电波，已知波长在 2 4 m 范围内，在高出海平面范围内，在高出海平面 150 m 的悬的悬崖顶上有一接收站能收到这无线电波。但当崖顶上有一接收站能收到这无线电波。但当那艘船驶至离悬崖底部那艘船驶至离悬崖底部 2 km 时，

3、接收站就时，接收站就收不到无线电波。设海平面完全反射这无线收不到无线电波。设海平面完全反射这无线电波，求所用无线电波的波长。电波，求所用无线电波的波长。PhLHSAr1r2解：已知解：已知 h=25 m,H=150 m,L=2000 m.r1=SP=L2+(H-h)21/2=2003.9 m r2=SA+AP=SP=L2+(H+h)21/2=2007.6 mA 点有半波损失，故点有半波损失，故=r2-r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1,2,)=(r2-r1)/k=(2007.6-2003.9)/k=3.7/k 因因 在在 2-4 m 范围，故取范围，故取 k=1，=3.7 m PLr1

4、hHSAr2S 设入射波的方程式为设入射波的方程式为 y1=Acos2 (x/+t/T)在在 x=0 处发生反射，反射点为一固定端。处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求：设反射时无能量损失，求：(1)反射波的方程式；反射波的方程式；(2)合成驻波的方程式；合成驻波的方程式；(3)波腹和波节的位置。波腹和波节的位置。解：解：(1)反射点是固定端，所以反射有反射点是固定端，所以反射有“半半波损失波损失”，且振幅为，且振幅为 A，故反射波的方程式，故反射波的方程式为为y2=Acos2 (x/-t/T)+=Acos2 (t/T-x/)-oxu入射波入射波(2)驻波的方程式：驻波的方程式

5、：y=y1+y2 =2Acos(2 x/+/2)cos(2 t/T-/2)(3)加强干涉条件：加强干涉条件：2 x/-(-2 x/-)=4 x/+=2k 波腹：波腹：x=(k-1/2)/2 0 (k=1,2,3,)减弱干涉条件：减弱干涉条件：4 x/+=(2k+1)波节：波节：x=k /2 0 (k=0,1,2,)若若反射点为一自由端，讨论上述问题。反射点为一自由端，讨论上述问题。某质点作简谐运动，周期为某质点作简谐运动，周期为 2 s，振幅为，振幅为 0.06 m，开始计时，开始计时(t=0)，质点恰好处在负质点恰好处在负最大位移处，求最大位移处，求(1)该质点的振动方程；该质点的振动方程；

6、(2)此振动以速度此振动以速度 u=2 m/s 沿沿 x 轴正方向传轴正方向传 播时，形成的一维简谐波的波动方程；播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3)该波的波长。该波的波长。解：解：(1)质点的振动方程：质点的振动方程：y=0.06cos(2 t/T+)=0.06cos(t+)(m)A oy t=0 某质点作简谐运动，周期为某质点作简谐运动，周期为 2 s，振幅为，振幅为 0.06 m，开始计时，开始计时(t=0)，质点恰好处在负质点恰好处在负最大位移处，求最大位移处，求(1)该质点的振动方程；该质点的振动方程；(2)此振动以速度此振动以速度 u=2 m/s 沿沿 x 轴正方向传轴正方向传

7、 播时，形成的一维简谐波的波动方程；播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3)该波的波长该波的波长 。(2)简谐波的波动方程：简谐波的波动方程：y=0.06cos 2 /T(t-x/u)+=0.06cos (t-x/2)+(m)(3)=u/=uT=2 2=4 (m)如图，一平面如图，一平面简谐波沿简谐波沿 Ox 轴正方向传轴正方向传播，波长为播，波长为 ，若，若 P1 点处质点的点处质点的振动方程为振动方程为 y1=Acos(2t+)，则有，则有 P2 点点处质点的处质点的振动方程为振动方程为 y2=Acos2t+-2 (L1+L2)/，与与P1 点处质点的点处质点的振动状态相同的那些点的位振动

8、状态相同的那些点的位置置 x 为为 x=-L1 k (k=0,1,2,)。解：解：P2 点落后点落后 P1 点的点的位相为位相为 2 (L1+L2)/.P2 处质点的处质点的振动方程振动方程:y2=Acos 2t+-2 (L1+L2)/x+L1=k x=-L1 k (k=0,1,2,)op2p1xL2L1 振幅为振幅为 A，频率为，频率为 ，波长为，波长为 的一的一简谐简谐波沿弦线传播，在自由端波沿弦线传播，在自由端 A 点反射点反射(如图如图)。假设反射后的波不衰减。已知假设反射后的波不衰减。已知 OA=7 /8，OB=/2，在，在 t=0 时，时，x=0 处媒处媒质质元的合振动经平衡位置向

9、负方向运动，质质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求求 B 点处入射波和反射波的合成振动方程。点处入射波和反射波的合成振动方程。解：解：o 点：点：oxBAyA入yoA反A合o解：反射波解：反射波 o 点位相落后入射波点位相落后入射波 o 点位相：点位相：2 2 OA/=4 7 8 =7 /2故故 A入入 A反反。因为因为 A入入=A反反，即，即 MON为等腰直角为等腰直角三角形，所以三角形，所以 =/4。oxBAy yOA反A合o入射入射反射反射A入MN 故入射波波动方程：故入射波波动方程：y入入=Acos2 (t-x/)+/4 反射波波动方程：反射波波动方程：y反反=Acos2 (t+x/

10、)+/4-7 /2 =Acos2 (t+x/)-13 /4 =Acos2 (t+x/)-4 +3 /4 =Acos2 (t+x/)+3 /4入射波入射波 B 点点(x=/2)振动方程：振动方程：y入入B=Acos2 (t-1/2)+/4 =Acos2t-3 /4A入 反射波反射波 B 点点(x=/2)振动方程：振动方程：y反反B=Acos2 (t+1/2)+3 /4 =Acos2t+7 /4B 点处入射波和反射波的振动合成：点处入射波和反射波的振动合成：AB合合=A，=-/2，故故 B 点处入射波和反射波点处入射波和反射波的合成振动方程：的合成振动方程：yB合合=Acos2t-/2yoA反AB合o入射入射反射反射B 点点