2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学之粒子流密度和粒子数守恒定律.pptx

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1、粒子流密度和粒子数守恒粒子流密度和粒子数守恒定律定律粒子流密度和粒子数守恒定律粒子流密度和粒子数守恒定律 （或几率流密度和几率守恒定律）（或几率流密度和几率守恒定律）本本节节要要引引入入几几率率流流密密度度概概念念，有有了了它就可以把几率与电流联系起来。它就可以把几率与电流联系起来。由由薛薛定定谔谔方方程程出出发发，讨讨论论粒粒子子在在一一定定空空间间区区域域内内出出现现的的几几率率将将怎怎样样随随时时间间变变化化。所所以以可可以以看看作作对对薛薛定定谔谔方方程程的的讨讨论。论。设设已归一化，已归一化，q为单粒子的电荷，则为单粒子的电荷，则=几率密度几率密度(w)；dV=dV的几率；的几率；q

2、=电荷密度电荷密度()；qdV=dV的电荷。的电荷。几率流密度（几率流密度（J）含义）含义=单位时单位时间垂直流过单位面积几率。间垂直流过单位面积几率。J公式公式=？先介绍几率的连续方程。先介绍几率的连续方程。一、几率的连续方程与几率流密度一、几率的连续方程与几率流密度类比：已知电荷有连续方程：类比：已知电荷有连续方程：其中，其中，电荷密度电荷密度,电流密度。电流密度。若从数学上能推出如下公式：若从数学上能推出如下公式：通过类比，就可定义为几率流密度通过类比，就可定义为几率流密度J，这这个方程也就是几率的连续方程。个方程也就是几率的连续方程。下面推导这个公式下面推导这个公式：在非相对论情况下，

3、实物粒子没有产生和甄灭，所以，在非相对论情况下，实物粒子没有产生和甄灭，所以，在随时间的演化过程中，粒子数目保持不便。对一个粒子来说，在随时间的演化过程中，粒子数目保持不便。对一个粒子来说，在全空间中找到粒子的概率之总和应不随时间变化在全空间中找到粒子的概率之总和应不随时间变化,即即:薛定谔方程为薛定谔方程为:(1)对上述方程取复对上述方程取复共轭得共轭得 (2)令令J=则有则有:定义：几率流密度定义：几率流密度 J=得得几率的连续方程：几率的连续方程：二、几率守恒定律二、几率守恒定律 对几率的连续方程：对几率的连续方程：两边对一个封闭的体积两边对一个封闭的体积V积分，并利用积分，并利用高斯公式，得高斯公式，得：表表示示：左左=体体积积V内内单单位位时时间间几几率率的的增增加加量量=右右=单单位位时时间间从从体体积积外外流流向向体体积积内内的的几几率率量量，这这就就是是几几率率守守恒恒定定律律。有有连连续续方方程程一一定定有有守守恒恒定定律律，两两者者是是等价的。等价的。几几率率守守恒恒定定律律表表明明几几率率不不会会凭凭空空产产生生，也不会凭空消失。也不会凭空消失。