2021-2022学年高二物理竞赛课件：金属电子论.pptx

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1、金属电子论金属电子论第六章第六章 金属电子论金属电子论 特鲁特特鲁特 洛伦兹金属电子论洛伦兹金属电子论 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用 电子气体服从麦克斯韦电子气体服从麦克斯韦 玻尔兹曼统计分布规律，玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算对电子进行统计计算,得到金属的得到金属的直流电导直流电导、金属电子的、金属电子的弛豫时间弛豫时间、平均自由程平均自由程和和热容热容 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程自由电子模型自由电子模型 按照经典能量均分定理，按照经典能量均分定理，N个电子的能量个电子的能

2、量经典电子论的成就经典电子论的成就 解释金属的特征解释金属的特征 电导、热导、温差电、电磁输运等电导、热导、温差电、电磁输运等 经典电子论的困难经典电子论的困难大多数金属大多数金属量子力学对金属中电子的处理量子力学对金属中电子的处理 索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费密的平均势场中运动，电子气体服从费密 狄拉克分布狄拉克分布 计算了电子的热容，解决了经典理论的困难计算了电子的热容，解决了经典理论的困难 对热容量的贡献对热容量的贡献 6.1 费密统计和电子热容量费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似

3、，每一个电子的运动近似能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似 看作是独立的，具有一系列确定的本征态看作是独立的，具有一系列确定的本征态 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态 都在一个能带内都在一个能带内 1.费密分布函数费密分布函数 电子气体服从电子气体服从泡利不相容原理泡利不相容原理和和费米费米 狄拉克统计狄拉克统计 热热平平衡衡下下时时，能能量量为为E的本征态被电子占据的几率的本征态被电子占据的几率物理意义：能量为物理意义：能量为E的本征态上电子的数目的本征态上电子的数目 平均占有数平均占有数 费米分布函数费米分布函数电子的总

4、数电子的总数 对所有的本征态求和对所有的本征态求和 费米能量或化学势费米能量或化学势 体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能费米分布函数费米分布函数电子填充能量电子填充能量 几率几率费米分布函数费米分布函数3)在较低温度时，分布函数在在较低温度时，分布函数在 处发生很大变化处发生很大变化能量变化范围能量变化范围 温度上升，能量变化范围变宽温度上升，能量变化范围变宽任何温度下，该能量范围约为任何温度下，该能量范围约为费米分布函数费米分布函数k空间的费米面空间的费米面的费米面内所有状态均被电子占有的费米面内所有状态均被电子占有费米能量降低，一部分电子被激发

5、到费密面外附近费米能量降低，一部分电子被激发到费密面外附近金属中总的电子数金属中总的电子数 取决于费密统计分取决于费密统计分 布函数和电子的能布函数和电子的能 态密度函数态密度函数之间状态数之间状态数之间的电子数之间的电子数2.的确定的确定金属中总的电子数金属中总的电子数自由电子的费密能级自由电子的费密能级自由电子的能态密度自由电子的能态密度费米能级费米能级 结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许 两个自旋相反的电子两个自旋相反的电子 所有的电子不可能都填充在最低能量状态所有的电子不可能都填充在最低能量状态 电子的平均能量电子的平均能量 平均动能平均动能总的电子数总的电子数引入函数引入函数 能量能量E以下的量子态总数以下的量子态总数应用分部积分应用分部积分电子的费密能量电子的费密能量能态密度能态密度