八年级数学下册《勾股定理》测试卷及答案.docx

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1、勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.cba2.(2013南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3aac,即cab.2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a=32+32=18=32,且4a5.所以错误,其他都正确.3.【解析】选D.根据勾股定理:在第一个三角形中:OA12=1+1,S1=112.在第二个三角形中:OA22=OA12+1=1+1+1,S2=OA112=1+112.在第三个三角形中:OA32=

2、OA22+1=1+1+1+1,S3=OA212=1+1+112;在第n个三角形中:Sn=n12=n2.4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为12+22=5,所以-1到点A的距离是5,那么点A所表示的数为5-1.答案:5-15.【解析】点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),AO=6,BO=8,AB=AO2+BO2=10,以点A为圆心,以AB长为半径画弧,AB=AC=10,OC=AC-AO=4,交x正半轴于点C,点C的坐标为(4,0).答案:(4,0)6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾股定理容易得到长度为5的线段,然后可以找出所有这样的线段.如

3、图,所有长度为5的线段全部画出,共有8条.答案:87.【解析】如图,利用勾股定理得,AC=32+42=5,BC=12+32=10,AB=2-(-3)=5,ABC的周长为AC+BC+AB=5+10+5=10+10,面积为1253=152.8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,PCB,PCA,PDB,PDA,PCB,PCA,PDB,PDA,均是以点P为直角的直角三角形,且PCBPCB,PCAPCA,PDBPDB,PDAPDA,故:在RtPCB中,BC=PC2+PB2=12+(3)2=2=BC;在RtPCA中,AC=PC2+PA2=12+(23)2=13=AC;在RtPDB中

4、,BD=PD2+PB2=22+(3)2=7=BD;在RtPDA中,AD=PD2+PA2=22+(23)2=4=AD.故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,7,13.9.【解析】(1)第一个正方形的边长为1,正方形的面积为1,又直角三角形一个角为30,三角形的一条直角边为12,另一条直角边就是12-122=32,三角形的面积为12322=38,S1=1+38.(2)第二个正方形的边长为32,它的面积就是34,也就是第一个正方形面积的34,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34,S2=1+3834,依此类推,S3=1+383434,即S3=1+38342,所以Sn=1+3834n-1(n为整数).第 - 4 - 页