2021-2022学年高二物理竞赛课件：安培环路定理的应用和磁矢量势.pptx

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1、安培环路定理的应用和磁矢量势安培环路定理的应用：已知电流分布，求磁安培环路定理的应用：已知电流分布，求磁感应强度的分布感应强度的分布.计算磁感强度的步骤：计算磁感强度的步骤：已知电流分布已知电流分布,分析磁场的对称性，判断分析磁场的对称性，判断B的大小和方向；的大小和方向；过场点选择适当的积分路径；过场点选择适当的积分路径；用右手螺旋法则确定回路内电流的正负；用右手螺旋法则确定回路内电流的正负；用安培环路定理求用安培环路定理求B。但是但是B的散度为零，根据矢量分析，的散度为零，根据矢量分析，B可以用可以用另一个矢量的旋度来表示，即另一个矢量的旋度来表示，即：A称磁矢量势称磁矢量势。矢量场的旋度

2、必为无源场矢量场的旋度必为无源场标量场的梯度必为无旋场标量场的梯度必为无旋场(1).标量场的梯度必为无旋场标量场的梯度必为无旋场;(2)矢量场的旋度必为无源场矢量场的旋度必为无源场;(3)无旋场必可表为标量场的梯度；无旋场必可表为标量场的梯度；(4)无源场必可表为一矢量场的旋度。无源场必可表为一矢量场的旋度。磁矢量势:体电流:面电流:线电流:LPI已知：已知：R，I 分析磁场的对称性分析磁场的对称性:磁感线为一系列同心圆，同心圆上磁感磁感线为一系列同心圆，同心圆上磁感强度大小相等，方向沿切线方向。强度大小相等，方向沿切线方向。讨论：讨论：1.1.无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场 过

3、过P点取半径为点取半径为r的磁感线为积分路线的磁感线为积分路线,则则O rRP2.环形螺线管电流产生的磁场环形螺线管电流产生的磁场 分析磁场的对称性分析磁场的对称性(类似上题类似上题)；磁感线为一系列同心圆，同心圆上磁感磁感线为一系列同心圆，同心圆上磁感强度大小相等，方向沿切线方向。强度大小相等，方向沿切线方向。当螺线管截面很小时当螺线管截面很小时(rR)管内磁感强度均匀。管内磁感强度均匀。已知：已知：R，I，总匝数，总匝数N螺线管外螺线管外螺线管内螺线管内 选择通过选择通过P点的磁感线点的磁感线L作为积分回路，则作为积分回路，则ROP3.3.无限大平面电流产生的磁场无限大平面电流产生的磁场已

4、知：面电流密度已知：面电流密度i,i,求求:载流平面外磁感应强度分布。载流平面外磁感应强度分布。分析磁场的对称性分析磁场的对称性 磁磁感感强强度度与与场场点点P P相相对对于于平平面面的的位位置置无无关关；两两侧侧磁磁感感强度大小相等，方向相反。强度大小相等，方向相反。比较静电场：无限大带电平面比较静电场：无限大带电平面l2Ll1 选择如图所示矩形回路为积分路径选择如图所示矩形回路为积分路径,则则例例题题一一半半径径为为R的的长长圆圆柱柱形形导导体体，在在其其中中距距轴轴线线为为d处处挖挖去去一一半半径径为为a（aR），轴轴线线与与大大圆圆柱柱形形导导体体平平行行的的小小圆圆柱柱，形形成成圆圆

5、柱柱形形空空腔腔，导导体体中中沿沿轴轴均均匀匀通通有电流密度为有电流密度为j。试求：空腔内。试求：空腔内P点的磁感强度点的磁感强度B。IORrO XYPd解解 p点的磁感应强度可视为半径为点的磁感应强度可视为半径为R 的实心导体中的电流和半径为的实心导体中的电流和半径为a的导体的导体 中的反向电流磁场矢量的迭加中的反向电流磁场矢量的迭加.己知电流密度为己知电流密度为j，则实心园柱体横，则实心园柱体横截面上，根据安培环路定律，有截面上，根据安培环路定律，有结论结论：空腔内磁感强度大小为常量，方向垂直两圆心连线，：空腔内磁感强度大小为常量，方向垂直两圆心连线，即在即在Y 轴方向上。轴方向上。根据迭加原理，柱形空洞内总根据迭加原理，柱形空洞内总磁感应强度为磁感应强度为OOd dOOr r1 1r r2 2反向电流园柱体横截面上有反向电流园柱体横截面上有例 设一无限长螺线管单位长度上的匝数为设一无限长螺线管单位长度上的匝数为n，电流强度为，电流强度为I，求管内外的磁场。，求管内外的磁场。无限长螺线管内无限长螺线管内 均匀磁场均匀磁场 管外与无穷长直线电流的磁场相同管外与无穷长直线电流的磁场相同