初二数学培优竞赛题.docx

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1、初二数学培优竞赛题1.已知ABC,BAF=Rt，D=75，AB=AD,延长BA作CEBA交AB于点E,BAG=CAF（16分）(1)画出及ABC面积相等的三角形（要求及图中的任意一条边重合）（4分）(2)当D=80时其余条件不变ABC还及你画的三角形面积相等吗？为什么？那么如果BAF=80呢？（任选一个你画的三角形证明）（6分）(3)根据(2)(3)题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于及ABC的面积相同（6分）2.已知直线y=x+3交x于A，y于B，直线y=-x+2,交x于C，y于D,P为AB的中点，过点P,（4，0）两点画直线，交直线y=-x+2于Q（14分）(1)求A,B,C

2、,D,P,Q的坐标（3分）(2)求直线P,（4，0）的函数表达式（2分）(3)求BPQ的度数（5分）(4)若直线AB上有点K，连结KQ，当PKQ为等腰三角形时，求QK的长以及PKQ的面积（4分）3.已知函数y = -2*x + 3及函数y=ax+b的夹角为30（11分）（1）求a,b的值（1分）（2）设函数y = -2*x + 3在第四象限交的第三个格点为P，交y于A函数y=ax+b交x于B，求ABP的面积和周长（4分）（3）如果直线l平行于直线y=ax+b，并及x轴交于点C,且点C及点B 对称，求CAP的面积（3分）（4）如果（3）中,其余条件不变，把点C及点B对称改为CA直线y=ax+b，

3、判断直线l是否及函数y = -2*x + 3相交于点P，如果是说明理由，不是请给出证明（4分）4.已知ABC,AB=AC=6cm,BC=4cm，O是BC的中点，将ABC旋转60至DBE,连结AF，FO（8分） (1)求证：点E在A 的平分线上（1分） (2)求AFO的面积和AD的取值范围（2分） (3)求AE的长（用两种方法求值）（2分） (4)请根据此题，在为此题出一个小题，并写出解答过程（要求：不能太过简单）（3分）5.阅读材料，解答下列问题：（11分）材料：如图1已知ABC和CDE是有公共顶点C的两个正三角形，ABC固定不动，点D在AB的延长线上运动，求证：点E在平行于AB的直线上运动证

4、明：因为l/ABABC和CDE是两个正三角形,D在CA的延长线上1=2=60EC/AB点E在平行于AB的直线上运动。题目：(1)如图2已知ABC和CDE是有公共顶点C的两个正三角形，ABC固定不动，点D在一条固定的直线l上移动，l为ABC的角平分线求证：点E在垂直AB于点A的直线上运动（3分）题目（2）如图3已知ABC和CDE是有公共顶点C的两个正三角形，ABC固定不动，点D在ABC的中垂线上运动，求证：点E在垂直于CA的直线上运动（2分）题目（3）如果图变为4l1及l2分别为角A及角B的角平分线请你仿照材料及题目将它变为一道题，并给出解答。（6分）6.如图是五边形ABCDE,DCCB,CBE

5、=30，DEB=134，ABC=44,C(3.00，0.00),D(4.43，1.43),A(7.83，4.83),求AEB的度数.( 本题中A,D两点坐标均为近似值但并不妨碍计算，计算时可以通过四舍五入简便计算）（10分)7. 如图，已知：ABN是正三角形，DNC是含40的RT，NDC=40,ENC是含20的RT，ENC=20,连结EA交DN于M,连结BM,EN,AD。N(2.78，0.00),C(5.39，0.00),E(5.39，0.95),A(1.39，2.41)(本题中N,C,E,A四点坐标均为近似值但并不妨碍计算，计算时可以通过四舍五入简便计算）（16分）(1)求AMB的度数（4分

6、）(2)求证：BM=ME+EN（2分）(3)请找出图形中有几个三角形相似，几个三角形是等腰三角形，并各任选一例证明（3分）(4)有一个含30底角的等腰三角形，一点及A点重合，另一点P在DN的延长线上运动，问当点运动时，第三个点Q是在直线上运动还是在曲线上运动，为什么？（6分）(5)把第三个点Q及点B相连，请问当ABQ为正三角形时,底角的度数为多少？（4分） 备用图8. 如图ABC,DCE和DEF叠放在一起，连结CD,AEF=ACB=ACD=RT，EDF=18，AE=CD=EF+EC，求证：(1)AFE -EFD= (1/2)AEF,(2)A+EDC=63(8分)9.如图，ABC是等腰三角形，在

7、AC上取一点M使ABM=60，在BC上取一点N使BAN=50，发现BMN=30，求角C的度数？（4分）*10.给定矩形ABCD，先作一个最大的圆P，要在余下的矩形区域内用尺规再作一个最大的圆Q。可是圆Q的圆心如何确定呢？小明百思不得其解。请你帮他支招！（如图1）小邓在做了这道题后不知道如何解答，于是他将题改成了：已知ABC=45，定点P在角内部，请在射线BC上找一点Q，使得Q到AB的距离等于PQ。但是小邓还是不会做于是请教了他的老师，老师说ABC只要是任意锐角都可以。你会证明吗？请你帮助小邓解决他的问题，再解决老师的问题，最后解决小明的问题。（本题为附加题总分30分，每个问题各10分，请你发挥你的数学能力，再次题中一展风采吧,请把证明内容写在下方）第 2 页