三角形全等证明题题有复习资料.docx

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1、 全等三角形证明题专项练习60题有答案1如图，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC的度数BAC=_2：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB3如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F假设1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE的道理4如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD试说明以下结论成立的理由1DBH=DAC；2BDHADC5如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，那么AB=AC，并说明理由6如图，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，那么ABD及A

2、CD全等吗？为什么？7如下图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD8如图，AB=AC，AD=AE，BE及CD相交于O，ABE及ACD全等吗？说明你的理由9如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如下图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC11AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：ABCFDE12如图，AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD13如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，将AB

3、C绕点C逆时针旋转角090得到A1B1C，连接BB1设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明ABC及A1B1C1全等除外14如图，ABDE，ACDF，BE=CF求证：ABCDEF15如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，DAB=EAC求证：ADMAEN16将两个大小不同的含45角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内从图1中抽象出一个几何图形如图2，B、C、E三点在同一条直线上，连接DC求证：ABEACD17如图，ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE

4、，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“表示，并选择一对加以证明18如图，1=2，3=4，EC=AD1求证：ABDEBC2你可以从中得出哪些结论？请写出两个19等边ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DEBC于点E，过点E作EFAC于点F1假设AD=2，求AF的长；2求当AD取何值时，DE=EF20巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE及CD相交于G问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来请你选出一对三角形，说明它们全等的理由根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低21：如图

5、，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EFBC，交CD于F，1根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明2EF平分DEC吗？为什么？22如图，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC及DCB全等吗？为什么？23如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE试证明：1DFCBEA；2AFECEF24如图，AC=AE，BAF=BGD=EAC，图中是否存在及ABE全等的三角形？并证明25如图，D是ABC的边BC的中点，CEAB，E在AD的延长线上试证明：ABDECD26如图，AB=CD，B=C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE1求证：AO

6、BDOC；2求AEO的度数27如图，ABDE，AB=DE，AF=DC1求证：ABFDEC；2请你找出图中还有的其他几对全等三角形只要直接写出结果，不要证明28如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG1求证：ABDGCA；2请你确定ADG的形状，并证明你的结论29如图，点D、F、E分别在ABC的三边上，1=2=3，DE=DF，请你说明ADECFD的理由30如图，在ABC中，ABC=90，BEAC于点E，点F在线段BE上，1=2，点D在线段EC上，给出两个条件：DFBC；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：

7、AFDAFB31如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：BEABDC32阅读并填空：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D请说明ADCCEB的理由解：BECE于点E，E=90_，同理ADC=90，E=ADC等量代换在ADC中，1+2+ADC=180_，1+2=90_ACB=90，3+2=90，_在ADC和CEB中，.ADCCEB AAS33：如下图，ABDE，AB=DE，AF=DC1写出图中你认为全等的三角形不再添加辅助线；2选择你在1中写出的全等三角形中的任意一对进展证明34如图，点E在ABC外部，点D在BC

8、边上，DE交AC于点F，假设1=2=3，AC=AE试说明以下结论正确的理由：1C=E； 2ABCADE35如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F求证：ACECBF36如图，在ABC中，D是BC的中点，DECA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB37：如图，ADBC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB求证：1DAE=B；2ABCEAD38如图，D为AB边上一点，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB

9、，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由39如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE40如图，D是ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CFEF41如下图，在MNP中，H是高MQ及NE的交点，且QN=QM，猜测PM及HN有什么关系？试说明理由42如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEGF，交AB于点E，连接EG1求证：BG=CF；2请你判断BE+CF及EF的大小关系，并证明你的结论43如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD

10、=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C的道理，小明动手测量了一下，发现A确实及C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45如图，AD是ABC的中线，CEAD于E，BFAD，交AD的延长线于F求证：CE=BF46如图，ABCD，ADBC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E交BC于N，试说明：AE=CN47：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证：CT=BE48如图，AB=AD，AC=AE，

11、BAE=DACB及D相等吗？请你说明理由49D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：ABCF50如图，M是ABC的边BC上一点，BECF，且BE=CF，求证：AM是ABC的中线51如图，在ABC中，ACBC，AC=BC，D为AB上一点，AFCD交于CD的延长线于点F，BECD于点E，求证：EF=CFAF52如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，假设MN是经过点A的直线，BDMN于D，ECMN于E1求证：BD=AE；2假设将MN绕点A旋转，使MN及BC相交于点O，其他条件都不变，BD及AE边相等吗？为什么？3BD、CE及DE有何关系？53：如图，ABC中，AB=AC

12、，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O求证：OB=OC54在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE及CF平行且相等试说明AE=DF的理由55如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长56如图：B=C，AD=AE，那么AB=AC，请说明理由57如图ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE1求证BCEDCE；2求EDC的度数58：A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，垂足为E求证：BD=2CE59如图，：AB=CD，AD=BC，过BD

13、上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F1求证：E=F；2OE及OF相等吗？假设相等请证明，假设不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法60如以下图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF全等三角形证明题专项练习60题参考答案：1ABCADE 且BE， C=E，B=D； BAC=180BC=1803020=1302ABCD，ADBC， ABD=CDB、ADB=CBD 又BD=DB， ABDCDBASA3ADF及AEF中，2=3，AFE=CFD，E=C1=2，BAC=DAEAC=AE，ABCADE41BHD=AHE，B

14、DH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=HAEHAE=DACDBH=DAC；2ADBCADB=ADC在BDH及ADC中，BDHADC5DEAB，DFAC，DBE及DCF是直角三角形，BD=CD，DE=DF，RtDBERtDCFHL，B=C，AB=AC6AE是BAC的平分线，BAE=CAE；180BAE=180CAE，即DAB=DAC；又AB=AC，AD=AD，在ABD和ACD中，ABDACDSAS7AEBC，B=CAF=BD，AE=BC，AEFBCDSAS8ABE及ACD全等理由：AB=AC，A=A公共角，AE=AD，ABEACD9图中的全等三角形有：ABDACD，ABE

15、ACE，BDECDE理由：D是BC的中点，BD=DC，AB=AC，AD=ADABDACDSSS；AE=AE，BAE=CAE，AB=AC，ABEACESAS；BE=CE，BD=DC，DE=DE，BDECDESSS10：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDECSAS11. 增加AB=DF在ABC和FDE中， ABCFDESSS12AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACDSAS13CBDCA1F证明如下：AC=BC，A=ABCABC绕点C逆时针旋转角090得到A1B1C1，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=ABC1分，A1C=BCCBDCA1FASA1

16、4ABDE，ACDF，B=DEF，F=ACBBE=CF，BE+CE=CF+ECBC=EFABCDEF ASA 15AB=AC，AD=AE，DAB=EAC，DAC=AEB，ACDABE，D=E，又AD=AE，DAB=EAC，ADMAEN16ABC和ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，即BAC+CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD17答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF；证明：以BDEFEC为例ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，CD=CE，EDC是等边三角形，EDC=DEC=60，BDE=FEC=120，C

17、D=CE，BCCD=ACCE，BD=AE，又EF=AE，BD=FE，在BDE及FEC中，BDEFECSAS181证明如下：ABD=1+EBC，CBE=2+EBC，1=2ABD=CBE在ABD和EBC中ABDEBCAAS；2从中还可得到AB=BC，BAD=BEC191AB=8，AD=2BD=ABAD=6在RtBDE中BDE=90B=30BE=BD=3CE=BCBE=5在RtCFE中CEF=90C=30CF=CE=AF=ACFC=；2在BDE和EFC中BDECFEAASBE=CFBE=CF=ECBE=BC=BD=2BE=AD=ABBD=AD=时，DE=EF201图中全等的三角形有四对，分别为：DB

18、GEGC，ADGAEG，ABGACG，ABEACD；4分AB=AC，AD=AE，A是公共角，ABEACDSAS；AB=AC，AD=AE，ABAD=ACAE，即BD=CE；由得B=C，又DGB=EGC对顶角相等，BD=CE已证，DBGEGCAAS；由得BG=CG，由得B=C，又AB=AC，ABGACGSAS；由得BG=CG，且AD=AE，AG为公共边，ADGAEGSSS；211ABCDCB证明：AB=CD，AC=BD，BC=CB，ABCDCBSSS2EF平分DEC理由：EFBC，DEF=EBC，FEC=ECB；由1知：EBC=ECB；DEF=FEC；FE平分DEC22ABCDCB理由如下：ABC

19、=DCB，1=2，DBC=ACBBC=CB，ABCDCB231BF=DE，BF+EF=DE+EF即BE=DF在DFC和BEA中，DFCBEASAS2DFCBEA，CF=AE，CFD=AEB在AFE及CEF中，AFECEFSAS24ABF及DFG中，BAF=BGD，BFA=DFG，B=D，BAF=EAC，BAE=DAC，AC=AE，BAE=DAC，B=D，BAEDAC答案：有BAEDAC25CEAB，ABD=ECD在ABD和ECD中，ABDECDASA261证明：在AOB和COD中AOBCODAAS2解：AOBCOD，AO=DOE是AD的中点OEADAEO=90271证明：ABDE，A=DAB=

20、DE，AF=DC，ABFDEC2解：全等三角形有：ABC和DEF；CBF和FEC28证明：1BE、CF分别是AC、AB两边上的高，AFC=AEB=90垂直定义，ACG=DBA同角的余角相等，又BD=CA，AB=GC，ABDGCA；2连接DG，那么ADG是等腰三角形证明如下：ABDGCA，AG=AD，ADG是等腰三角形29解：4+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ADE和CFD中，ADECFDAAS30DFBC证明：BEAC，BEC=90，C+CBE=90，ABC=90，ABF+CBE=90，C=ABF，DFBC，C=ADF，ABF=ADF，在AFD和AFB中AF

21、DAFBAAS31在BEA和BDC中：，故BEABDCSSS32如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D请说明ADCCEB的理由解：BECE于点E，E=90垂直的意义，同理ADC=90，E=ADC等量代换在ADC中，1+2+ADC=180三角形的内角和等于180，1+2=90等式的性质ACB=90，3+2=90，1=3同角的余角相等在ADC和CEB中，.ADCCEB AAS331ABFDEC，ABCDEF，BCFEFC；2分2ABFDEC，证明：ABDE，A=D，3分在ABF和DEC中，4分ABFDEC5分341ADF及AEF中，2=3，AFE=CFD，C=E

22、；21=2，BAC=DAEAC=AE，又C=E，ABCADE35AECD，AEC=90，ACE+CAE=90，直角三角形两个锐角互余ACE+BCF=90，CAE=BCF，等角的余角相等AECD，BFCD，AEC=BFC=90，在ACE及CBF中，CAE=BCF，AEC=BFC，AC=BC，ACECBFAAS36当动点P运动到AC边上中点位置时，APEEDB，DECA，BEDBAC，D是BC的中点，E是AB中点，DE=AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，还缺少一个条件DE=AP，又有DE=AC，P必须是AC中点371AE=AB，B=AEB，又ADBC，AEB=DAE，DAE

23、=B；2DAE=B，AD=BC，AE=AB，ABCEAD38ACEBCDABC和ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD都是ACD的余角，在ACE和BCD中，ACEBCD39BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=EAC，在ABD和ACE中ABDACE40证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EMD为BC中点，BD=DCFDC=BDM，BDMCDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BMEM，BE+FCEF41PM=HN理由：在MNP中，H是高MQ及NE的交点，MEH=NQH=90，MQP=NQH=90MHE=NHQ对顶角相等，EMH=QNH等角的余

24、角相等在MPQ和NHQ中，MPQNHQASA，MP=NH421BGAC，DBG=DCFD为BC的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD及CFD中，BGDCFDASABG=CF2BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF垂直平分线到线段端点的距离相等在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF43BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8cm44AB=CD，BC=AD，又BD=DB，在ABD和CDB中ABDCDB，A=C45AD是ABC中BC边上的

25、中线，BD=CDCEAD于E，BFAD，BFD=CED在BFD和CED中BFDCEDAASCE=BF46ADBC，E=ENB，ENB=CNF，E=CNF，ABCD，A=B，C=B，EAB=DCB，AM=CF，AMECFN，AE=CN47证明：过T作TFAB于F，AT平分BAC，ACB=90，CT=TF角平分线上的点到角两边的距离相等，ACB=90，CMAB，ADM+DAM=90，ATC+CAT=90，AT平分BAC，DAM=CAT，ADM=ATC，CDT=CTD，CD=CT，又CT=TF已证，CD=TF，CMAB，DEAB，CDE=90，B=DEC，在CDE和TFB中，CDETFBAAS，CE

26、=TB，CETE=TBTE，即CT=BE48BAE=DACBAE+CAE=DAC+CAE即BAC=DAE又AB=AD，AC=AE，ABCADESASB=D全等三角形的对应角相等49DE=EF，AE=CE，AED=FEC，AEDFECADE=CFEADFCD是AB上一点，ABCF50BECF，CMF=BME，FCM=EBM又BE=CF，CFMBEMCM=BM即AM是ABC的中线51ACBC，BECD，ACF+FCB=FCB+CBE=90FCA=EBCBEC=CFA=90，AC=BC，BECCFACE=AFEF=CFCE=CFAF52解：1证明：由题意可知，BDMN及D，ECMN及E，BAC=90

27、，那么ABD及CEA是直角三角形，DAB=ECA，在ABD及CEA中，ABDCEA，BD=AE；2假设将MN绕点A旋转，及BC相交于点O，那么BD，CE及MN垂直，ABD及CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，BD及AE边仍相等；3ABDCEA，BD=AE，AD=EC，DE=BD+EC或DE=CEBD或DE=BDCE53AB=AC，ABC=ACB，BD、CE分别为ABC的高，BEC=BDC=90，在BEC和CDB中，BECCDB，1=2，OB=OC54解：连接CD，ACB=90，D是AB边的中点CD=AD，DAC=DCFDE及CF平行且相等EDA=DACEDA=DCF在AED和CFD中CD=

28、AD，EDA=DCF，DE=CFAEDCFDAE=DF55AD平分BACBAD=CAD在ADE和ADC中ADEADCSASDE=DCBC=BD+DC=BD+DE=2+3=5cm56在AEB及ADC中，AEBADCAASAB=AC全等三角形，对应边相等571证明：在BCE和DCE中BCEDCESSS2解：AD=DE，A=AED；EDC=A+AED=2A，设A=x，根据题意得，5x=180，解得x=36EDC=2A=7258证明：延长CE、BA交于点FCEBD于E，BAC=90，ABD=ACF又AB=AC，BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CFBD平分ABC，CBE=FBE有BE=BE，BCEBFE，CE=EF，CE=BD，BD=2CE591证明：在ABD和CDB中AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDBSSS，ADB=DBC，DEBFE=F2答：当O是BD中点时，OE=OF证明如下：O是BD中点，OB=OD又ADB=DBC，E=F，ODEOBFAASOE=OF当AE=CF时也可证得60DEAB，DFAC，E=DFC=90AD平分EAC，DE=DF在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtCDFHLBE=CF第 15 页