高中数学-二项式定理(一)教案.docx

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1、二项式定理教案（一）一、教学目标：1知识技能：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2过程及方法 通过学生参及和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识及方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式3情感、态度、价值观培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨二、教学重点、难点重点：用计数原理分析的展开式得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。三、教学过程（一）提出问题：引入：二项式定理研究的是的展开式。

2、如，那么：=? =? =? 更进一步：=？（二）对展开式的分析 展开后其项的形式为：考虑，每个都不取的情况有1种，即 ,则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有 种，则前的系数为所以 类似地 思考：=?问题：1)展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？各项前的系数 就是在4个括号中选几个取的方法种数3)你能分析说明各项前的系数吗？每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有 种，则前的系数为恰有3个取的情况有 种，则前的系数为恰有4个取的情况有种，则前的系数为则 推广：得二项展开式定理：一般地，对于有右边的多项式叫做的二项展开式：二项展开式的通项，记作： 二项式系数注1）二项展开式共有项，每项前都有二项式系数2）各项中的指数从n起依次减小1，到0为此各项中的指数从0起依次增加1，到n为此如四、应用（例题）五、课堂练习六、课后作业七、总结及归纳八、板书设计 二项式定理 例题=? =? =? 练习注意：1， 作业 2， 总结第 2 页