高中数学-等差数列前n项和教案.docx

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1、2.3 等差数列的前n项和授课类型：新授课 备课人： 教学目标知识及技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的及前n项和有关的问题，了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式及前 项和的公式研究 的最值过程及方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性及广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度及价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学

2、源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和及二次函数之间的联系。教学难点等差数列前n项和公式推导思路的获得。教学过程.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=

3、101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。.讲授新课1 推导等差数列的前项和公式1：证明： 由此得： 若将代入得等差数列的前项和公式2：这两个公式中共有五个量，知三求二2范例讲解（1）课本P43-44的例1（2）讲解例2时变式：若已知数列的结论：等差数列中依次k项之和成等差数列即成等差数列（3）由例3得及之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=

4、-，即=.探究：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项及公差分别是多少？（4）课本P45的例4 解略结论：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值对等差数列前项和的最值问题有两种方法:3等差数列前n项和的性质若等差数列的项数为2n，则有 ，若等差数列的项数为2n+1，则 ，= ，等差数列若 ，.课堂练习课本P52练习1、2、3、4.课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： .课后作业课本P52-53习题A组2、3题板书设计授后记第 3 页