2021-2022学年高二物理竞赛课件:晶体的对称点群.pptx
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1、晶体的对称点群晶体的对称点群晶体的对称点群晶体的对称点群 描述晶格的全部对称性的对称操作的集合,描述晶格的全部对称性的对称操作的集合,称为称为对称群对称群(symmetry group),或或空间群。空间群。设正交变换A和正交变换B都是晶体的对称操作,那么经过变换A后紧接着进行变换B晶体保持不变。这就是说,如果A和B是对称操作,则C=AB也是对称操作。一般来说,一个物体的全部对称操作将构成一个闭合的体系,其中任意两个对称操作相乘结果仍包含在这个体系之中。*这个性质,称为群的这个性质,称为群的闭合性。闭合性。1.1.对称操作的组合对称操作的组合 2.2.点群点群 在图中,在图中,是晶体中某一晶面
2、(纸面)上的是晶体中某一晶面(纸面)上的一个晶列,一个晶列,AB是是这晶列上相邻两个格点的距离。这晶列上相邻两个格点的距离。如果晶格绕通过格点如果晶格绕通过格点 A并垂直于纸面的并垂直于纸面的 u轴逆时轴逆时针方向转过针方向转过角后,能自身重合,则由于晶格的周期角后,能自身重合,则由于晶格的周期性,通过格点性,通过格点 B 也有一个旋转轴也有一个旋转轴 u。通过通过A处的处的u轴顺时针方向转过轴顺时针方向转过后,使后,使 点转到点转到。若。若B B通过通过u u轴逆时针方向转过轴逆时针方向转过角后,角后,点转到点转到经过转动后,要使晶格能自身重合,则经过转动后,要使晶格能自身重合,则点必须点必
3、须是格点。是格点。由于由于和和AB平行,平行,而且满足而且满足 因此,因此,的值只能取的值只能取 对于晶体,当对于晶体,当n=1,2,3,4,6时,晶格绕过格点时,晶格绕过格点的固定轴转过角度的固定轴转过角度后,能使晶格能自身重合后,能使晶格能自身重合。这里这里,n称为称为转轴的次数转轴的次数或或度数。度数。显然,显然,在晶体中只能有在晶体中只能有1、2、3、4、6度等度等5个旋转个旋转对称轴。对称轴。分别对应着分别对应着n度旋转对称操作。度旋转对称操作。与上述相应的熊夫利符号分别是与上述相应的熊夫利符号分别是 表中列出了文献资料中常用的对称轴度数与对应的表中列出了文献资料中常用的对称轴度数与
4、对应的几何符号。几何符号。表表 对称轴度数的符号表对称轴度数的符号表对称轴的度数对称轴的度数对称轴的度数对称轴的度数2 2 2 23 3 3 34 4 4 46 6 6 6符号符号符号符号 一般地,几何符号标记在对称轴两端。一般地,几何符号标记在对称轴两端。若晶体绕某一固定轴旋转若晶体绕某一固定轴旋转 2/n以后,再经过中心以后,再经过中心反演,晶体能自身重合,反演,晶体能自身重合,则称则称该轴该轴n度旋转反演轴,度旋转反演轴,这种复合对称操作这种复合对称操作称为称为旋转反演对称操作。旋转反演对称操作。晶体的旋转反演轴也只有晶体的旋转反演轴也只有1,2,3,4,6度。度。国际符号用国际符号用表
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