2015年高考理科数学试题天津卷及参考答案.docx

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1、2021 年高考天津市理科数学真题一、选择题1全集，集合，集合，那么集合 ABCD2设变量满足约束条件那么目标函数的最大值为 ABCD3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为 ABCD4设，那么“是“的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图，在圆中，是弦的三等分点，弦，分别经过点，假设，那么线段的长为 AB3CD6双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为 ABCD7定义在上的函数为实数为偶函数，记，那么的大小关系为 ABCD8函数函数，其中，假设函数恰有个零点，那么的取值范围是 ABCD二、填空题9是虚数单

2、位，假设复数是纯虚数，那么实数的值为 10一个几何体的三视图如下图单位：m，那么该几何体的体积为 11曲线及直线所围成的封闭图形的面积为 12在的展开式中，的系数为 13在中，内角所对的边分别为.的面积为，那么的值为 14在等腰梯形中，。动点和分别在线段和上，且，那么的最小值为 三、解答题15函数，求的最小正周期；求在区间内的最大值和最小值16为推动乒乓球运动的开展，某乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加。现有来自甲协会的运发动名，其中种子选手名；乙协会的运发动名，其中种子选手名。从这名运发动中随机选择人参加比赛。设为事件“选出的人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会，求事件发生的

3、概率；设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望17如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点求证：平面；求二面角的正弦值；设为棱上的点。假设直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。18数列满足为实数，且，且，成等差数列。求的值和 的通项公式；设，求数列的前项和19椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率； 求椭圆的方程；设动点在椭圆上，假设直线的斜率大于，求直线为原点的斜率的取值范围。20函数其中，且.讨论的单调性； 设曲线及轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；假设关于的方程为实数有两

4、个正实数根，求证：2021 年高考天津市理科数学真题答案一、选择题1答案：A解析过程：,所以，选A2答案：C解析过程：不等式所表示的平面区域如下列图所示，当所表示直线经过点时，有最大值，选C3答案：B解析过程：输入；不成立；不成立成立输出,选B4答案：A解析过程：所以“是“的充分不必要条件，选A5答案：A解析过程：由相交弦定理可知，又因为是弦的三等分点，所以，所以，选A6答案：D解析过程：双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，选D7答案：C解析过程：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，选C8答案：D解析过程：由得，

5、所以，即所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数及函数的图象的4个公共点，由图象可知.选D二、填空题9答案：-2解析过程：是纯虚数，所以，即10答案：解析过程：由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.11答案：解析过程：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积12答案：解析过程：展开式的通项为由得r=2，所以，所以该项系数为13答案：解析过程：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得所以.14答案：解析过程：因为，三、解答题15答案：；最大值，最小值解析过程：解：由题意得所以，的最小正周期解：因为在区间上是减

6、函数，在区间上是增函数，所以，在区间上的最大值为，最小值为.16答案：；见解析解析过程：解：由题意得所以，事件发生的概率为.解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.所以，随见变量的分布列为随机变量的数学期望17答案：见解析解析过程：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得,又因为M,N分别为和的中点，得,.证明：依题意，可得为平面的一个法向量. =.由此可得，又因为直线平面，所以平面解：，设为平面的法向量，那么即不妨设，可得.设为平面的法向量，那么又，得不妨设，可得因此有，于是所以，二面角的正弦值为。解：依题意，可设，其中，那么，从而又为平面的一个法向量，由，得=，整理得，又因为，解

7、得所以，线段的长为18答案：见解析解析过程：解：由，有，即，所以又因为，故，由，得 当时，；当时，所以，的通项公式为解：由得.设的前n项和为，那么 ，上述两式相减，得整理得，.所以，数列的前n项和为，19答案：解析过程：解：由有，又由，可得.设直线的斜率为，那么直线的方程为由，有+，解得解：由得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去y，整理得，解得，或.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.有，解得，所以椭圆的方程为.解：设点P的坐标为，直线FP的斜率为，得，即，及椭圆方程联立消去，整理得又由，得，解得，或设直线的斜率为，得，即，及椭圆方程联立，整理可得.当时，有，因此，于是，得.当时，有

8、，因此，于是，得.综上，直线的斜率的取值范围是.20答案：见解析解析过程：解：由=，可得=，其中，且.下面分两种情况讨论：1当为奇数时.令=0，解得，或.当变化时，的变化情况如下表：所以，在，上单调递减，在内单调递增。2当为偶数时.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.所以，在上单调递增，在上单调递减.证明：设点的坐标为，那么，.曲线在点处的切线方程为，即，令，即，那么由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，当时，所以在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意的正实数，都有，即对于任意的正实数，都有证明：不妨设由知，设方程的根为，可得，当时，在上单调递减又由知，可得类似地，设曲线在原点处的切线方程为，可得，当，即对于任意的，设方程的根为，可得因为在上单调递增，且，因此由此可得因为，所以，故.所以，第 14 页