7.1.1　数系的扩充和复数的概念.pptx

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1、第七章复数第七章复数7.17.1复数的概念复数的概念7.1.17.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 目标导航目标导航 核心知识目标核心知识目标核心素养目标核心素养目标1.1.了解数系的扩充过程了解数系的扩充过程.2.2.理解复数的基本概念及复数相等理解复数的基本概念及复数相等的条件的条件.3.3.了解复数的表示方法了解复数的表示方法.通过复数的基本概念及复数相等的通过复数的基本概念及复数相等的有关知识的学习有关知识的学习,达成数学抽象及数达成数学抽象及数学运算的核心素养学运算的核心素养.新知探究新知探究素养启迪素养启迪课堂探究课堂探究素养培育素养培育新知探究新知探究素养启迪素

2、养启迪1.1.复数的有关概念复数的有关概念(1)(1)复数的定义复数的定义:形如形如a+bi(a,ba+bi(a,bR R)的数叫做的数叫做 ,其中其中i i叫做虚数单位叫做虚数单位,且且i i2 2=-1.=-1.(2)(2)复数集复数集:全体复数构成的集合全体复数构成的集合C C=a+bi|a,b=a+bi|a,bR R 叫做复数集叫做复数集.(3)(3)复数的表示复数的表示:z=:z=,其中其中 叫做复数叫做复数z z的实部的实部,叫做叫做复数复数z z的虚部的虚部.复数复数a+bi(a,ba+bi(a,bR R)a ab b2.2.数系的扩充数系的扩充3.3.复数相等复数相等若若a,b

3、,c,da,b,c,dR R,则复数则复数a+bia+bi与与c+dic+di相等的充要条件是相等的充要条件是 且且 .4.4.复数的分类复数的分类(1)(1)对于复数对于复数a+bi,a+bi,当且仅当当且仅当b=0b=0时时,它是它是 ;当且仅当当且仅当 时时,它是实它是实数数0;0;当当b b0 0时时,叫做叫做 ;当当a=0a=0且且b b0 0时时,叫做叫做 .这样这样,复数复数z=a+bi(a,bz=a+bi(a,bR R)可以分类如下可以分类如下:复数复数a+bi(a,ba+bi(a,bR R)a=ca=cb=db=d实数实数a=b=0a=b=0虚数虚数纯虚数纯虚数(2)(2)集

4、合表示集合表示:小试身手小试身手C CA A2.2.若复数若复数z=(xz=(x2 2-1)+(x-1)i-1)+(x-1)i为纯虚数为纯虚数,则实数则实数x x的值为的值为()(A)-1(A)-1(B)0(B)0(C)1(C)1(D)-1(D)-1或或1 1答案答案:0 04.4.若若(x+y-2)+(x-y-4)i=0(x,y(x+y-2)+(x-y-4)i=0(x,yR R),),则则x=x=,y=,y=.答案答案:3 3-1-1课堂探究课堂探究素养培育素养培育探究点一探究点一复数的基本概念复数的基本概念 例例1 1(1)(1)下列说法中正确的是下列说法中正确的是.若若a aR R,则则

5、(a+1)i(a+1)i是纯虚数是纯虚数;若若x x2 2+x-2+(x+x-2+(x2 2+2x-3)i+2x-3)i是纯虚数是纯虚数,则实数则实数x=1x=1或或x=-2;x=-2;两个虚数不能比较大小两个虚数不能比较大小.答案答案:(1)(1)(2)(2)已知复数已知复数z=az=a2 2-(2-b)i-(2-b)i的实部和虚部分别是的实部和虚部分别是2 2和和3,3,则实数则实数a,ba,b的值分别是的值分别是 .方法总结方法总结(1)(1)对于复数实部、虚部的确定对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为不但要把复数化为a+bia+bi的形式的形式,而且更要而且更要注意注意a,ba,

6、b均为实数均为实数,才能确定复数的实、虚部才能确定复数的实、虚部.(2)(2)将数系扩充到复数后将数系扩充到复数后,在判定数的性质和结论时要明确在哪个数集上在判定数的性质和结论时要明确在哪个数集上,若一个命题在实数范围内成立若一个命题在实数范围内成立,但是在复数范围内却不一定成立但是在复数范围内却不一定成立,如一个数如一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题的平方为非负数在实数范围内是真命题,在复数范围内是假命题在复数范围内是假命题.(3)(3)复数范围内能够比较大小的只能是实数复数范围内能够比较大小的只能是实数.答案答案:3-3i3-3i 备用例备用例1 1 已知复数已知复数z=az=a2

7、2+(2a+3)i(a+(2a+3)i(aR R)的实部大于虚部的实部大于虚部,则实数则实数a a的取值范的取值范围是围是()(A)-1(A)-1或或3 3(B)a|a3(B)a|a3或或a-1a-3(C)a|a-3或或a1a3(D)a|a3或或a=-1a=-1解析解析:由已知可以得到由已知可以得到a a2 22a+3,2a+3,即即a a2 2-2a-30,-2a-30,解得解得a3a3或或a-1,a3a|a3或或a-1.a0,m0,即即m0m0且且m m1 1时时,复数复数z z是虚数是虚数.(3)(3)当当lg m=0lg m=0且且m-1m-10 0时时,此时无解此时无解,即无论实数即

8、无论实数m m取何值均不能表示纯虚取何值均不能表示纯虚数数.方法技巧方法技巧判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数判断一个复数在什么情况下是实数、虚数或者纯虚数,应首先保证复数的应首先保证复数的实部、虚部均有意义实部、虚部均有意义,其次根据分类的标准其次根据分类的标准,列出实部、虚部应满足的关列出实部、虚部应满足的关系式再求解系式再求解.(1)(1)实数实数;(2)(2)虚数虚数;(3)(3)纯虚数纯虚数.备备用用例例2 2 已已知知复复数数z z=l lg g(m m2 2+2 2m m+1 1)+(m m2 2+3 3m m+2 2)i i,试试求求实实数数m m分分别别取取什什么

9、么值值时时,z,z分别为分别为:(1):(1)实数实数;(2)(2)虚数虚数;备备用用例例2 2 已已知知复复数数z z=l lg g(m m2 2+2 2m m+1 1)+(m m2 2+3 3m m+2 2)i i,试试求求实实数数m m分分别别取取什什么么值值时时,z,z分别为分别为:(3):(3)纯虚数纯虚数.复数相等复数相等探究点三探究点三 例例3 3 根据下列条件根据下列条件,分别求实数分别求实数x,yx,y的值的值.(1)x(1)x2 2-y-y2 2+2xyi=2i;+2xyi=2i;例例3 3 根据下列条件根据下列条件,分别求实数分别求实数x,yx,y的值的值.(2)(2x-

10、1)+i=y-(3-y)i.(2)(2x-1)+i=y-(3-y)i.方法技巧方法技巧复复数数相相等等的的充充要要条条件件是是化化复复数数问问题题为为实实数数问问题题的的主主要要依依据据,多多用用来来求求解解参参数数的的值值.步步骤骤是是:分分别别分分离离出出两两个个复复数数的的实实部部与与虚虚部部,利利用用实实部部与与实实部部相相等等,虚部与虚部相等虚部与虚部相等,列方程组求解列方程组求解.即时训练即时训练3-1:3-1:已知已知A=1,2,aA=1,2,a2 2-3a-1+(a-3a-1+(a2 2-5a-6)i,B=-1,3,A-5a-6)i,B=-1,3,AB=3,B=3,求实求实数数

11、a a的值的值.课堂达标课堂达标B B1.1.复数复数i-2i-2的实部是的实部是()(A)i(A)i(B)-2(B)-2 (C)1 (C)1 (D)2 (D)2解析解析:i-2=-2+i,i-2=-2+i,因此实部是因此实部是-2.-2.故选故选B.B.B B2.2.若复数若复数z=(m+2)+(mz=(m+2)+(m2 2-9)i0(m-9)i0(mR R),),则实数则实数m m的值为的值为()(A)-2(A)-2(B)3(B)3(C)-3(C)-3(D)3(D)33.3.设设a-2+(2a+1)ia-2+(2a+1)i的实部与虚部相等的实部与虚部相等,其中其中a a为实数为实数,则则a=a=.解析解析:由题意知由题意知a-2=2a+1,a-2=2a+1,解得解得a=-3.a=-3.答案答案:-3-34.4.设设i i为虚数单位为虚数单位,若关于若关于x x的方程的方程x x2 2-(2+i)x+1+mi=0(m-(2+i)x+1+mi=0(mR R)有一实根为有一实根为n,n,则则m=m=.答案答案:1 1