2018年山西省中考真题数学.docx

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1、2021年山西省中考真题数学一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下面有理数比拟大小，正确的选项是( )A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4解析：A、0-2，故此选项错误；B、-53，正确；C、-2-3，故此选项错误；D、1-4，故此选项错误.答案：B.2.“算经十书是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.以下四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A.B.C.D.解析：A、?九章算术?是中国古

2、代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、?几何原本几何原本?是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、?海岛算经?是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、?周髀算经?原名?周髀?，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.答案：B.3.以下运算正确的选项是( )A.(-a3)2=-a62+3a2=6a22a3=2a6D.解析：分别根据幂的乘方、合并同类项法那么、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.答案：D.4.以下一元二次方程中，没有实数根的是( )2-2x=02+4x-1=02-4x+3=02=5x-2解析

3、：利用根的判别式=b2-4ac分别进展判定即可.答案：C.5.近年来快递业开展迅速，下表是2021年13月份我省局部地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )答案：C.6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.假设以小时作时间单位，那么其年平均流量可用科学记数法表示为( )104立方米/时106立方米/时106立方米/时105立方米/时解析：1010360106立方米/时.答案：C.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，

4、它们除颜色外都一样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )A.B.C.D.解析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果及两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.答案：A.8.如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，那么点B及点B之间的距离为( )解析：连接BB，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.答案：D.9.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( )A.y=(

5、x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25解析：直接利用配方法进而将原式变形得出答案.答案：B.10.如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，那么图中阴影局部的面积为( )解析：利用对称性可知：阴影局部的面积=扇形AEF的面积-ABD的面积.答案：A.二、填空题(本大题共5个小题，每题3分，共15分)11.计算：(3+1)(3-1)=_.解析：根据平方差公式计算即可.答案：17.12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开场消溶，形状无一

6、定规那么，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，那么1+2+3+4+5=_度.解析：由多边形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360.答案：360.13. 2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.行李箱的宽为20cm，长及高的比为8：11，那么符合此规定的行李箱的高的最大值为_cm.解析：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米.答案：55.14.如图，直线MNPQ，直

7、线AB分别及MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F.假设AB=2，ABP=60，那么线段AF的长为_.解析：作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长.答案：2.15.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别及AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，那么FG的长为_.解析：先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=B

8、D=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，利用面积即可得出结论.答案：.三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算：(1)(2)2-|-4|+3-16+20.(2).解析：(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.答案：(1)原式=8-4+6+1=8-4+2+1=7.(2)原式=17.如图，一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别及x轴，y轴相交于点A，B，及反比例函数y2= (k20)的图象相交于点C(-4，-2)，D(

9、2，4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y10；(3)当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围.解析：(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案.(3)根据图象即可求出答案该不等式的解集.答案：(1)一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(-4，-2)，D(2，4)，解得.一次函数的表达式为y1=x+2.反比例函数y2=的图象经过点D(2，4)，4=.k2=8.反比例函数的表达式为y2=.(2)由y10，得x+20.x-2.当x-2时，

10、y10.(3)x-4或0x2.18.在“优秀传统文化进校园活动中，学校方案每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动工程为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进展调查，并对此进展统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答以下问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸活动工程的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)假设该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法工程活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加

11、“器乐活动工程的女生的概率是多少？解析：(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论.答案：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，女生人数为100-52=48人，参加武术的女生为48-15-8-15=10人，参加武术的人数为20+10=30人，30100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，24100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如下图：(2)在参

12、加“剪纸活动工程的学生中，男生所占的百分比是100%=40%.答：在参加“剪纸活动工程的学生中，男生所占的百分比为40%.(3)50021%=105(人).答：估计其中参加“书法工程活动的有105人.(4).答：正好抽到参加“器乐活动工程的女生的概率为.19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地的一种象征.某数学“综合及实践小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的

13、距离(参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan28)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的工程外，你认为还需要补充哪些工程(写出一个即可).解析：(1)过点C作CDAB于点D.解直角三角形求出DC即可；(2)还需要补充的工程可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等答案：(1)过点C作CDAB于点D.设CD=x米，在RtADC中，ADC=90，A=38.tan38=，AD=.在RtBDC中，BDC=90，B=28.tan28=，BD=.AD+BD=AB=234，x+2x=234.解得x=72.答：斜拉索

14、顶端点C到AB的距离为72米.(2)还需要补充的工程可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.(答案不唯一)20. 2021年1月20日，山西迎来了“复兴号列车，及“和谐号相比，“复兴号列车时速更快，平安性更好.“太原南-北京西全程大约500千米，“复兴号G92次列车平均每小时比某列“和谐号列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询，“复兴号G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.解析：设“复兴号G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，那

15、么“和谐号列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程时间结合“复兴号G92次列车平均每小时比某列“和谐号列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：设“复兴号G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，那么“和谐号列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，x+.答：乘坐“复兴号G92次列车从太原南到北京西需要小时.21.请阅读以下材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的?数学的发现?一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形A

16、BC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y，作YZCA，交BD于点Z，并在AB上取一点A，使ZA=YZ.第三步，过点A作AZAZ，交BD于点Z.第四步，过点Z作ZYAC，交BC于点Y，再过点Y作YXZA，交AC于点X.那么有AX=BY=XY.下面是该结论的局部证明：证明：AZAZ，BAZ=BAZ，又ABZ=ABZ.BAZBAZ.同理可得.ZA=YZ，ZA=YZ.任务：(1)请根据上面的操作步骤及局部证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅

17、读上面的操作步骤，在(1)的根底上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_.解析：(1)四边形AXYZ是菱形.首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；(2)利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ.根据等量代换得到AX=BY=XY.(3)根据位似变换的定义填空.答案：(1)四边形AXYZ是菱形.证明：ZYAC，YXZA，四边形AXYZ是平行四边形.ZA=YZ，平行四边形AXYZ是菱形.(2

18、)证明：CD=CB，1=3.ZYAC，1=2.2=3.YB=YZ.四边形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3)通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BAZY四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换.22.综合及实践问题情境：在数学活动课上，教师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM及DE的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：BE=A

19、B，AE=2AB.AD=2AB，AD=AE.四边形ABCD是矩形，ADBC.(依据1)BE=AB， =1.EM=DM.即AM是ADE的DE边上的中线，又AD=AE，AMDE.(依据2)AM垂直平分DE.反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1“依据2分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接答复，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进展探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE

20、的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点及边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.解析：(1)直接得出结论；借助问题情景即可得出结论；(2)先判断出BCE+BEC=90，进而判断出BEC=BCG，得出GHCCBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；(3)先判断出四边形BENM为矩形，进而得出1+2=90，再判断出1=3，得出ENFEBC，即可得出结论.答案：(1)依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(

21、或等腰三角形的“三线合一).答：点A在线段GF的垂直平分线上.理由：由问题情景知，AMDE，四边形DEFG是正方形，DEFG，点A在线段GF的垂直平分线上.(2)证明：过点G作GHBC于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=ABC=GHC=90，BCE+BEC=90.四边形CEFG为正方形，CG=CE，GCE=90，BCE+BCG=90.2BEC=BCG.GHCCBE.HC=BE，四边形ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB，BE=AB，BC=2BE=2HC，HC=BH.GH垂直平分BC.点G在BC的垂直平分线上.(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直

22、平分线上).证法一：过点F作FMBC于点M，过点E作ENFM于点N.BMN=ENM=ENF=90.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE=ABC=90，四边形BENM为矩形.BM=EN，BEN=90.1+2=90.四边形CEFG为正方形，EF=EC，CEF=90.2+3=90.1=3.CBE=ENF=90，ENFEBC.NE=BE.BM=BE.四边形ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB，AB=BE.BC=2BM.BM=MC.FM垂直平分BC.点F在BC边的垂直平分线上.23.综合及探究如图，抛物线y=x2-x-4及x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，及y轴交于点C，连接AC

23、，BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PEAC交x轴于点E，交BC于点F.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.假设存在，请直接写出此时点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.解析：(1)解方程x2-x-4=0得A(-3，0)，B(4，0)，计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标；(2)利用勾股定理计算出AC=5，利用待定系数法可求得直线BC的解析式为y=x-4，

24、那么可设Q(m，m-4)(0m4)，讨论：当CQ=CA时，那么m2+(m-4+4)2=52，当AQ=AC时，(m+3)2+(m-4)2=52；当QA=QC时，(m+3)2+(m-4)2=52，然后分别解方程求出m即可得到对应的Q点坐标；(3)过点F作FGPQ于点G，如图，由OBC为等腰直角三角形.可判断FQG为等腰直角三角形，那么FG=QG=FQ，再证明FGPAOC得到，那么PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，设P(m，m2-m-4)(0m4)，那么Q(m，m-4)，利用PQ=-m2+m得到FQ=(-m2+m)，然后利用二次函数的性质解决问题.答案：(1)当y=0，x2-x-4=0

25、，解得x1=-3，x2=4，A(-3，0)，B(4，0)，当x=0，y=x2-x-4=-4，C(0，-4)；(2)AC=5，易得直线BC的解析式为y=x-4，设Q(m，m-4)(0m4)，当CQ=CA时，m2+(m-4+4)2=52，解得m1=，m2=-(舍去)，此时Q点坐标为(，-4)；当AQ=AC时，(m+3)2+(m-4)2=52，解得m1=1，m2=-0(舍去)，此时Q点坐标为(1，-3)；当QA=QC时，(m+3)2+(m-4)2=52，解得m=(舍去)，综上所述，满足条件的Q点坐标为(，-4)或(1，-3)；(3)解：过点F作FGPQ于点G，如图，那么FGx轴.由B(4，0)，C(0，-4)得OBC为等腰直角三角形.OBC=QFG=45.FQG为等腰直角三角形，FG=QG=FQ，PEAC，PGCO，FPG=ACO，FGP=AOC=90，FGPAOC.，即，PG=，PQ=PG+GQ=，FQ=PQ，设P(m，m2-m-4)(0m4)，那么Q(m，m-4)，PQ=m-4-(m2-m-4)=-m2+m，FQ=(-m2+m)=-(m-2)2+-0，QF有最大值.当m=2时，QF有最大值.第 11 页