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2015浙江高考模拟数列试题(部分较难题含答案).pdf

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1、(2014 年嘉兴一模)4已知等比数列na的前n 项和为nS，则以下一定成立的是A假设03a，则02013aB假设04a，则02014aC假设03a，则02013SD假设04a，则02014S9离心率为21的椭圆1C与双曲线2C有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线2C的离心率等于A315B515C321D72119设数列na的前 n 项和为nS，3242nnnaaS，且114321,aaaaa成等比数列，当11n时，0na求证：当11n时，na成等差数列；求na的前 n 项和nS2015年嘉兴二模10在等差数列na中，32a，14

2、73aa，则公差d，na19 此题总分值15 分如图，在平面直角坐标系xOy中，设21a，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA,2,1n与 x 轴的交点分别为)0,1(0A和)0,(11nnaA过圆心nA作垂直于 x 轴的直线nl，在第一象限与圆nA交于点),(nnnbaB试求数列na的通项公式；设曲边形11nnnBBA阴影所示的面积为nS，假设对任意*Nn，mSSSn11121恒成立，试求xy第 19 题O0A1A2A3A1B2B3B2S1S实数 m 的取值范围2015 年浙江高考模拟试卷数学卷理科2.在等差数列na中，首项10,a公差0d，假设5321.aaaaam，则m A、11B、12

3、C、10D、1310.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Sn23an13，且 1Sk9(kN*)，则 a1的值为 _，k 的值为 _13.设12na,a,a,是按先后顺序排列的一列向量，假设1(2014,13)a，且1(1,1)nnaa，则其中模最小的一个向量的序号n19、本小题总分值15 分在数列na中，41a，前n项和满足nasnn1(1)求na的值2令nnnnab121，数列2nb的前n项和为nT，求证：45,nTNn。2015嘉兴一模12设等差数列an的前 n 项和为 Sn，假设 a2+a4+a9=24，则 S9=72，?的最大值为6

4、420 15 分 2015?嘉兴一模在数列an中，a1=3，an=，bn=an 2，n=2，3，求a2，a3，判断数列 an 的单调性并证明；求证：|an2|an12|n=2，3，；是否存在常数M，对任意n2，有 b2b3bnM？假设存在，求出M 的值；假设不存在，请说明理由nS文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4

5、文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3

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11、2 1得：，an+1+an an+1an=anan1，an0，an+1an与 anan1同号由0，易知，anan10，即 anan1，可知数列 an单调递减；证明：由，可得，an2 an+2=an12，由 an 2 an+2=an12，易知，an2 与 an12 同号，由于 a12=32 0，可知，an2 0，即 an2，an+24，|an2|an12|，得证；解：an2 an+2=an1 2，即，则=由|an2|an12|，可知，|an2|an1 2|=，an2，文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F

12、5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:

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17、CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F

18、5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4当 n时，4n1，故不存在常数M，对任意n2，有 b2b3bnM 成立2015宁波二模12.设nS为数列na的前n项和，121,3aa，2122kkkSSS对任意正整数k成立，则na，nS 19 此题总分值15 分已知m为实数，且92m，数列na的前n项和nS满足41332nnnSam.求证：数列13nna为等比数列，并求出公比q；假设15na对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于4,nNn，都有4118135nSS证明：当2n时，11141()(33)32nnnnnnna

19、SSaa所以143nnnaa，3 分可得1134(3)nnnnaa，又119273,93202amam，所以130nna，4 分从而11343nnnnaa，即数列13nna为等比数列，公比为4.6 分解:11273(3)4152nnnam，从而1127315324nnm令113154nnnb，则21113153153(15 3)444nnnnnnnnbb所以123bbb，34bb文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5

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26、ZQ5P8W7A9L4所以max327333()28nmbb，即258m，从而m取到最小整数为3.9分此时119334,(342)82nnnnnnaS 10 分当4n时，042561331256814331)43(4331)43(434341nnnnnnn，则有0nS；当5n时，又14nnSS1153333(342)4(342)(63)(63)02222nnnnn，即有14nnSS，则有1411nnSS，则有442211)41(1)41(1411SSSSnnnn 13分4442446541)41(1)41(14111111SSSSSSSSnn1358411)41(1452)41()41(411

27、(452342nn.15分2015?杭州一模13设实数a1，d 为等差数列 an 的首项和公差假设a6=，则 d 的取值范围是，22，+19设数列 an 的前 n 项和为 Sn，假设 Sn+an=nn N+1求数列 an的通项公式；2求证：+2【解析】：1解：当n=1 时，a1+a1=1，解得Sn+an=n，当 n2 时，Sn1+an1=n1，可得 an+anan1=1，文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P

28、8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E

29、4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P

30、8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E

31、4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P

32、8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E

33、4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P

34、8W7A9L4数列 an1 是等比数列，2证明：=，+=2+2【点评】：此题考查了等比数列的通项公式及前n 项和公式、“放缩法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2015?丽水一模7设数列 an是等差数列，公差d0，Sn为其前 n 项和，假设正整数i，j，k，l 满足 iklj，且 i+j=k+l，则A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl9设数列 an是公差为d 的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99则 d=2；an=412n；数列 an的前 n 项和 Sn取得最大值时，n=2019 15 分 20

35、15?丽水一模已知数列an，a1=，a2=，假设数列 an+1 2an，2an+1an都是等比数列，公比分别是q1，q2q1q2 求数列 an的通项公式；设Sn是数列的前 n 项和，求证：Sn【解析】：解：数列an+12an、2an+1an的公比分别为q1、q2，2 2 1得：，2 2 1得：，文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ

36、5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U

37、6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ

38、5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U

39、6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ

40、5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U

41、6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4，由 4得：，又分别由 3、4得：，解得或不合题意，舍去由

42、4得：；2证明：，【点评】：此题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题(2015 宁波十校模拟)3.已知等差数列na的公差为2项数为偶数所有奇数项的和为15所有偶数项的和为25则这个数列的项数为7设ABC的内角,A B C所对的边,a b c成等比数列则sincostansincostanAACBBC的取值范围是A.0,B.51,2C.510,2D.5151,2219.(本小题总分值15 分)已知数列na满足11a，点1,nnaa在直线21yx上数列nb满足11ba121111()nnnbaaaa2n且*nN(I)(i

43、)求na的通项公式;(ii)证明111nnnnbaba2n且*nN；(II)求证：12111101113nbbb.文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编

44、码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q

45、4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编

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49、4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L4文档编码:CD6B6U6E4B9 HL3T1Q4F5P5 ZQ5P8W7A9L419.(I)因为点1,nnaa在直线21yx上，所以121nnaa，所以112(1)nnaa，所以111212nnnaa所以21nna-4分(II)因为121111()nnnbaaaa所以121111nnnbaaaa，111211111nnnnb

50、aaaaa，所以有1111nnnnnnnbbbaaaa，所以111nnnnbaba成立-8 分III 由(I)、(II)可知，111ba，223ba，2n时，111nnnnbaba12111111nnTbbb3121231111nnbbbbbbbb3121123411111nnnbbbbbb bbbb3121123411nnnaababbbaaa112121(1)nnbb abba112nnba12111112()nnaaaa-10分又因为1211111nnaaaa1111132121nn所以1121kka1121(21)21kkk112(21)21kkk11(21)(21)2(21)21kk

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4.3 金币

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