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2016年中考数学试卷：与圆有关的压轴题(4).pdf

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1、与圆有关的压轴题四16 2014?广西来宾，第24 题 10 分如图，AB为O的直径，BF切O于点 B，AF交O于点 D，点 C 在 DF 上，BC交O于点 E，且 BAF=2 CBF，CG BF于点 G，连接 AE1直接写出AE与 BC 的位置关系；2求证：BCG ACE；3假设 F=60，GF=1，求 O的半径长考点：圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定专题：综合题分析：1由 AB为 O的直径即可得到AE与 BC垂直 2易证 CBF=BAE，再结合条件 BAF=2 CBF就可证到 CBF=CAE，易证

2、 CGB=AEC，从而证到 BCG ACE 3由F=60，GF=1可求出 CG=；连接 BD，容易证到 DBC=CBF，根据角平分线的性质可得DC=CG=；设圆 O 的半径为r，易证 AC=AB，BAD=30 ，从而得到AC=2r，AD=r，由 DC=AC AD=可求出 O的半径长解答：解：1如图 1，AB 是O的直径，AEB=90 AE BC 2如图 1，BF 与 O相切，ABF=90 CBF=90 ABE=BAE BAF=2 CBF BAF=2 BAE BAE=CAE CBF=CAE CG BF，AE BC，CGB=AEC=90 CBF=CAE，CGB=AEC，BCG ACE 3连接 BD

3、，如图 2 所示 DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBF AB 是O的直径，ADB=90 BD AF DBC=CBF，BD AF，CG BF，CD=CG F=60，GF=1，CGF=90，tan F=CG=tan60=文档编码:CL6K1L1H6F1 HO3W7N1N7V10 ZN3J4N2L5U9文档编码:CL6K1L1H6F1 HO3W7N1N7V10 ZN3J4N2L5U9文档编码:CL6K1L1H6F1 HO3W7N1N7V10 ZN3J4N2L5U9文档编码:CL6K1L1H6F1 HO3W7N1N7V10 ZN3J4N2L5U9文档编码:CL6K1L1H6F1 HO3W7N

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10、90，BAF=30 ADB=90，BAF=30，AB=2BD BAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACE AB=AC设 O的半径为r，则 AC=AB=2r，BD=r ADB=90，AD=r DC=ACAD=2rr=2r=r=2+3O 的半径长为2+3文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文

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17、Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定、角平分线的性质、30 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，有一定的综合性连接BD，证到 DBC=CBF是解决第 3题的关键17(2014 年广西南宁，第26 题 10 分在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+k1xk与直线 y=kx+1 交于 A，B两点，点A 在点 B的左侧1如图 1，当 k=1 时，直接写出A，B 两点的坐标；2在 1的条件下，

18、点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出 ABP 面积的最大值及此时点P的坐标；3如图 2，抛物线y=x2+k 1xk k0与 x 轴交于点C、D 两点点C在点 D 的左侧，在直线y=kx+1 上是否存在唯一一点Q，使得 OQC=90？假设存在，请求出此时k的值；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：1当 k=1 时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B 的坐标；文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8

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25、9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q102如答图2，作辅助线，求出ABP 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点 P的坐标；3“存在唯一一点Q，使得 OQC=90”的含义是，以 OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时OQC=90 且点 Q 为唯一以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列

26、出方程，求得k 的值解答：解：1当 k=1 时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1 或 x=2，当 x=1 时，y=x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，A 1，0，B 2，3 2设 Px，x21 如答图 2 所示，过点P作 PF y 轴，交直线AB于点 F，则 Fx，x+1 PF=yF yP=x+1 x2 1=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PFxFxA+PF xBxF=PFxBxA=PF S ABP=x2+x+2=x2+当 x=时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为，3设直线AB：y=kx+1 与

27、x 轴、y 轴分别交于点E、F，文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L

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33、2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10则 E，0，F0，1，OE=，OF=1在

34、 RtEOF 中，由勾股定理得：EF=令 y=x2+k1x k=0，即 x+k x1=0，解得：x=k 或 x=1C k，0，OC=k假设存在唯一一点Q，使得 OQC=90 ，如答图3 所示，则以 OC为直径的圆与直线AB相切于点 Q，根据圆周角定理，此时OQC=90 设点 N 为 OC中点，连接NQ，则 NQ EF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQN EOF，即：，解得：k=，k0，k=存在唯一一点Q，使得 OQC=90，此时 k=文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8

35、 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G

36、8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2

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38、2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9

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40、9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5

41、Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10点评：此题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度第2问中，注意图形面积的计算方法；第3问中，解题关键

42、是理解“存在唯一一点Q，使得 OQC=90”的含义18 2014?黔南州，第26 题 12 分如图，在平面直角坐标系中，顶点为4，1的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C两点点B 在点 C 的左侧，已知 A 点坐标为 0，3 1求此抛物线的解析式2过点 B作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点C 为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与 C有怎样的位置关系，并给出证明；3已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时P点的坐标和 PAC 的最大面积考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：1已知抛物线

43、的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；2根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；3过 P作 y 轴的平行线，交AC 于 Q；易求得直线AC 的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q 的纵坐标，也就得出了PQ 的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于PAC 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出 PAC 的最大面积及对应的P点坐标文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J

44、10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1J10Y4Q10文档编码:CE4R5Y9O2G8 HR4Q2M10L7U5 ZT7J1

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4.3 金币

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