2016自主招生模拟数学试题.pdf

《2016自主招生模拟数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016自主招生模拟数学试题.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2016 自主招生模拟数学试题一、选择题1.如果关于x 的方程2230 xaxa至少有一个正根，则实数a 的取值范围是A、22aB、23aC、23aD、23a2.P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么这个四边形的面积的最大值为()A、10.5 B、12 C、12.5 D、153.设，分别为的三边的长，且aabbabc，则它的内角、的关系是A B2A B B 2A C B2A D不确定4.满足20073xxy的正整数数对x，y A只有一对B恰有两对C至少有三对D不存在5.已知cosA sin80，则锐角A 的取值范围是A60 A 80 B30 A 80

2、 C10 A60 D10 A 306.骰子是一个质量均匀的正方体，6 个面上分别刻有1,2,3,4,5,6 点，现在桌面上有3 个骰子分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3 次的概率为A.31B.41C.512169D.2161197.假设两个不同的自然数a，b 组成的数对a，b满足他们的算术平均数A 和几何平均数G 均为两位数，且A 和 G 中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”，满足条件的“好数对”有A A8.如图,已知圆心角为120 的扇形 AOB半径为

3、1，C为AB中点点 D，E分别在半径OA，OB上假设CD2CE2DE252，设OEODm则m的取值范围是A.5142451mB.122mC.2215mD.121m9.已知函数为实数），cacaxxf,()(2假设,2)2(1,1)1(4ff则 f8的最大值是10.已 知 直 角 坐 标 平 面 内 有 两 个 定 点M 0,4 ,N 2，2 ,抛 物 线)0(562aaaxaxy与 x 轴自左至右交于A、B，当此抛物线左右平移时，AMBN的最小值是A、36B、26C、8D、611.已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程20axbxc有两个非零实根1x，2x，则以下关于x的一元二次方程中，

4、以211x，221x为两个实根的是A.2222(2)0c xbac xaB.2222(2)0c xbac xaC.2222(2)0c xbac xaD.2222(2)0c xbac xa12.已知正实数a，b，c，d满足关系式：a+b+c+d=1，设131313132222dcbas，那么 s 与 2 的关系是ABOEDCs2 B.s2 C.s 2 D.s2 13.计算：)441).(413)(49)(45()439).(411)(47)(43(44444444=A.3531B.3541C.3551D.3561二、填空题14.已知函数2)2()(2xaxxxf的图象为轴对称图形，则实数a的值为

5、 _.15.将与 105 互质的所有正整数从小到大排成数列，则这个数列的2013 项为 _.16.已知cba,均为非负数，将cba,填入下面的数表中：a c 1 b 2 设竖排的数的和从左往右分别为321,kkk，横行的积从上往下分别为21,ss。假设4321kkk，mss21，则m的最大值为 _.15.一些物体每个染上红色或蓝色中的一种，排在一条直线上，至少有一个物体染上红色，同样至少有一个物体染上染上蓝色，已知两物体之间有10 个或 15 个另外的物体，则这两个物体是同色的，那么这些物体最多有_个。16.在 ABC 中，C=090，斜边AB=10，直角边AC、BC 的长分别是关于x的方程2

6、360 xmxm的两个实根，则sinA+sinB+sinA sinB=。17.三角形的三边为,10,cbacabcba为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于x的二次三项式2axbxc(0a)。1当0c时，求函数22|1yaxbxc的最大值；2假设不管k为任何实数，直线2(1)4kyk x与抛物线2yaxbxc有且只有一个公共点，求a，b，c的值。19.如图，已知双曲线11:Cyx、抛物线22:12Cyx，直线:lykxm.假设直线l与抛物线2C有公共点，求24km的最小值；设直线l与双曲线1C的两个交点为AB、，与抛物线2C的两

7、个交点为CD、.是否存在直线l，使得AB、为线段CD的三等分点？假设存在，求出直线l的解析式，假设不存在，请说明理由。HQPEDCBA20.如图，在 ABC中，已知ADBC，BE AC，AD 与 BE相交于点H，P 为边 AB 的中点，过点 C作 CQPH，垂足为Q，求证：2PEPHPQ。21.如图：直线18xy分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点；直线xy2分别与 AB交于 C 点，与过点A 且平行于y 轴的直线交于D 点点 E从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动，过点E作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于P、Q，以 PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN

8、与ACD重叠部分阴影部分的面积为S平方单位，点 E的运动时间为t秒1当0t12 时，求 S与 t 之间的函数关系式；2求 1中 S的最大值；(3)当 t0 时，假设点10,10落在正方形PQMN 的内部，求t 的取值范围22.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点 N，点 M 在对角线BD上，且满足 BAM=DAN，BCM=DCN求证：1M 为 BD 的中点；2ANAMCNCM23.分解因式：)()()(333yxzxzyzyx。24.已知二次函数2yaxbxc 和一次函数ybx，其中a、b、c 满足 abc，0abc(,a b cR)1求证：两函数的图象有两个不同的交点A、

9、B；2过 1中的两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为A1、B1求线段A1B1的长的取值范围25.如图，是O的直径，过点作O的切线，点在右半圆上移动ABBBMP点与点、不重合，过点作，垂足为；点在射线上移动点在点的右边，且在移动过程中保持.(1)假设、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在O上？假设存在，求出的大小；假设不存在，请说明理由；(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论26.已知二次函数2yxbxc的图象经过两点P(1,)a，Q(2,10)a.1如果,a b c都是整数，且8cba，求,a b c的值.2设二次函数2yxbxc的图象与x轴的交点为A

10、、B，与y轴的交点为C.如果关于x的方程20 xbxc的两个根都是整数，求ABC的面积.27.5,4,3,2,1的排列54321,aaaaa具有性质，对于41i，iaaaa,.,321不能构成i,.,4,3,2,1的某个排列，求这种排列的个数。PABPPCABCQBMMBOQAPPCQOEPEAPCAQPCFPCPFkkPQABCEFPMO28.定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量

11、,可以作出 8个不同的向量:AB、BA、AC、CA、AD、DA、BD、DB由于AB和DC是相等向量，因此只算一个。作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为)2(f，试求)2(f的值；作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为)(nf，试求)(nf的值；共 n 个正方形 作32个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为)32(f，试求)32(f的值；图一 作nm个相邻的正方形(如图四)排开。以其中

12、的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为)(nmf，试求)(nmf的值。29.已知二次函数2yxbxc的图象经过两点P(1,)a，Q(2,10)a.1如果,a b c都是整数，且8cba，求,a b c的值.2设二次函数2yxbxc的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C.如果关于x的方程20 xbxc的两个根都是整数，求ABC的面积.30.已知二次函数2yaxbxc 和一次函数ybx，其中a、b、c 满足 abc，0abc(,a b cR)1求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；2过 1中的两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为A1、B1求线段A1B1的长的取值范围共 n 个正方形相连共m个正方形相31.在非等腰 ABC中,高 AA1,CC1夹成的角平分线分别交AB,BC于 P,Q，B的平分线与连接ABC的垂心 H 和 AC中点 E的线段交于R。求证：P,B,Q,R四点共圆.32.设奇数 a，b，c，d 满足 0abcd，ad=bc，假设mkcbda2,2这里 k，m 是整数，试证a=1。