解析几何练习题及复习资料.docx

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1、解析几何一、选择题1两点A(3，)，B(，1)，那么直线AB的斜率是()A.BC.D解析：斜率k，应选D.答案：D2直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，那么a的值是()A1B1C2或1D2或1解析：当a0时，y2不合题意a0，x0时，y2a.y0时，x，那么a2，得a1或a2.应选D.答案：D3两直线3xy30及6xmy10平行，那么它们之间的距离为()A4BC.D解析：把3xy30转化为6x2y60，由两直线平行知m2，那么d.应选D.答案：D4(2021皖南八校联考)直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy50Dx2y50解析：由题意可知，直

2、线2xy10及直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角及所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程是y32(x1)，即2xy50.应选C.答案：C5假设直线l：ykx及直线2x3y60的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A.BC.D解析：由题意，可作直线2x3y60的图象，如下图，那么直线及x轴、y轴交点分别为A(3,0)，B(0,2)，又直线l过定点(0，)，由题知直线l及线段AB相交(交点不含端点)，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为.应选B.答案：B6(2021泰安一模)过点A(2

3、,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40B2xy70Cx2y30Dx2y50解析：直线2xy50的斜率为k2，所求直线的斜率为k，方程为y3(x2)，即x2y40.答案：A二、填空题7过点(2,1)且在x轴上截距及在y轴上截距之和为6的直线方程为_解析：由题意知截距均不为零设直线方程为1，由解得或.故所求直线方程为xy30或x2y40.答案：xy30或x2y408(2021湘潭质检)假设过点A(2，m)，B(m,4)的直线及直线2xy20平行，那么m的值为_解析：过点A，B的直线平行于直线2xy20，kAB2，解得m8.答案：89假设过点P(1a,1a)及Q(3,2a)的直线的

4、倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是_解析：由直线PQ的倾斜角为钝角，可知其斜率k0，即0，化简得0，2a1.答案：(2,1)10kR，那么直线kx(1k)y30经过的定点坐标是_解析：令k0，得y30，令k1，得x30.解方程组得所以定点坐标为(3，3)答案：(3，3)三、解答题11两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，试求的值，使(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)法一当sin 0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.当sin 0时，k1，k22sin .要使l1l2，需2sin ，即sin ，k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.法二由l1

5、l2，得sin ，k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.(2)l1l2，2sin sin 0，即sin 0.k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.12设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1及l2相交；(2)证明l1及l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)假设l1及l2不相交，那么l1l2即k1k2，代入k1k220，得k20，这及k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1及l2相交(2)法一由方程组解得交点P的坐标为，而2x2y22221.即P(x，y)在椭圆2x2y21上即l1及l2的交点在椭圆2x2y21上法二交点P的坐标(x，y)满

6、足故知x0.从而代入k1k220，得20，整理后，得2x2y21.所以交点P在椭圆2x2y21上第八篇第2节 一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：由题意，设圆心(0，t)，那么1，得t2，所以圆的方程为x2(y2)21，应选A.答案：A2(2021郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么动点P的轨迹方程为()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216解析：设P(x，y)，那么由题意可得2，化简整理得x2y216，应选B.

7、答案：B3(2021年高考陕西卷)圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，那么()Al及C相交Bl及C相切Cl及C相离D以上三个选项均有可能解析：x2y24x0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P(3,0)到圆心的距离为d10，对mR，直线l及圆C总有两个不同交点法二直线l：mxy1恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2(y2)25内部，对mR，直线l及圆C总有两个不同交点(2)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由方程(m21)x22mx40，得x1x2，x.当x0时m0，点M(0,1)，当x0时，由mxy10，得m，代入x，得x ，化简得x22

8、.经历证(0,1)也符合，弦AB的中点M的轨迹方程为x22.12圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l及圆C相切；(2)当直线l及圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，那么此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)假设直线l及圆C相切，那么有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，那么根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.第八篇第3节 一、选择题1设P是椭圆1上的点假设F1、F2是椭圆的两个焦点，那么|PF1|PF2|等于()A4B5C8D

9、10解析：由方程知a5，根据椭圆定义，|PF1|PF2|2a10.应选D.答案：D2(2021唐山二模)P为椭圆1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，假设F1PF260，那么等于()A3BC2D2解析：由椭圆方程知a2，b，c1，|PF1|PF2|4.|cos 6042.答案：D3(2021年高考江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2.假设|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，那么此椭圆的离心率为()A.BC.D2解析：此题考察椭圆的性质及等比数列的综合运用由椭圆的性质可知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，又|AF1|，|F1F

10、2|，|F1B|成等比数列，故(ac)(ac)(2c)2，可得e.故应选B.答案：B4(2021年高考辽宁卷)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C及过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.假设|AB|10，|BF|8，cosABF，那么C的离心率为()A.BC.D解析：|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF10064210836，那么|AF|6，AFB90，半焦距c|FO|AB|5，设椭圆右焦点F2，连结AF2，由对称性知|AF2|FB|8，2a|AF2|AF|6814，即a7，那么e.应选B.答案：B5椭圆E：1，对于任意实数k，以下直线被椭圆E截得的弦长及l：yk

11、x1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0Bkxy10Ckxyk0Dkxy20解析：取k1时，l：yx1.选项A中直线：yx1及l关于x轴对称，截得弦长相等选项B中直线：yx1及l关于原点对称，所截弦长相等选项C中直线：yx1及l关于y轴对称，截得弦长相等排除选项A、B、C，应选D.答案：D6(2021山东省实验中学第二次诊断)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，假设椭圆上存在点P，使，那么该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1)BC.D(1,1)解析：由题意知点P不在x轴上，在PF1F2中，由正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|.

12、由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a，所以e|PF2|PF2|2a，解得|PF2|.由于ac|PF2|ac，所以有acac，即1e1e，也就是解得1e.又0e1，1eb0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120的直线及椭圆的一个交点为M，假设MF1垂直于x轴，那么椭圆的离心率为_解析：不妨设|F1F2|1，直线MF2的倾斜角为120，MF2F160.|MF2|2，|MF1|，2a|MF1|MF2|2，2c|F1F2|1.e2.答案：29(2021西安模拟)过点(，)，且及椭圆1有一样焦点的椭圆的标准方程为_解析：由题意可设椭圆方程为1(mb0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.

13、假设PF1F2的面积为9，那么b_.解析：由题意得(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，即4a22|PF1|PF2|4c2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.答案：3三、解答题11(2021年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时及椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解：(1)由椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上，可得故椭圆C1的方程为y21.(2)由题意分析，直线l斜率存在且不为0，设其方程为

14、ykxb，由直线l及抛物线C2相切得消y得k2x2(2bk4)xb20，1(2bk4)24k2b20，化简得kb1.由直线l及椭圆C1相切得消y得(2k21)x24bkx2b220，2(4bk)24(2k21)(2b22)0，化简得2k2b21.联立得解得b4b220，b22或b21(舍去)，b时，k，b时，k.即直线l的方程为yx或yx.12(2021海淀三模)椭圆C：1(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)假设直线y kx交椭圆C于A，B两点，在直线l：xy30上存在点P，使得PAB为等边三角形，求k的值解：(1)因为椭圆C：1(ab

15、0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点所以a，b1，椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，那么B(x1，y1)，当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分线就是y轴，y轴及直线l：xy30的交点为P(0,3)，又因为|AB|2，|PO|3，所以PAO60，所以PAB是等边三角形，所以直线AB的方程为y0，当直线AB的斜率存在且不为0时，那么直线AB的方程为ykx，所以化简得(3k21)x23，所以|x1|，那么|AO|.设AB的垂直平分线为yx，它及直线l：xy30的交点记为P(x0，y0)，所以解得那么|PO|，因为PAB为等边三角形，所以应有|PO|AO|，代入

16、得，解得k0(舍去)，k1.综上，k0或k1.第八篇第4节 一、选择题1设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，假设|PF1|9，那么|PF2|等于()A1B17C1或17D以上答案均不对解析：由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17.应选B.答案：B2(2021年高考湖北卷)00，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，那么双曲线C的方程为_解析：双曲线中，顶点及较近焦点距离为ca1，又e2，两式联立得a1，c2，b2c2a2413，方程为x21.答案：x219

17、(2021合肥市第三次质检)点P是双曲线1(a0，b0)和圆x2y2a2b2的一个交点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，PF2F12PF1F2，那么该双曲线的离心率为_解析：依题意得，线段F1F2是圆x2y2a2b2的一条直径，故F1PF290，PF1F230，设|PF2|m，那么有|F1F2|2m，|PF1|m，该双曲线的离心率等于1.答案：110(2021年高考湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点假设在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，那么C的离心率为_解析：设点P在双曲线右支上，由题意，在RtF1PF2中，|F1F2|2c，PF1F230，得|PF2

18、|c，|PF1|c，根据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，(1)c2a，e1.答案：1三、解答题11双曲线x21，过点P(1,1)能否作一条直线l，及双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？解：法一设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，假设直线l的斜率不存在，显然不符合题意设经过点P的直线l的方程为y1k(x1)，即ykx1k.由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220(2k20)x0.由题意，得1，解得k2.当k2时，方程成为2x24x30.162480，方程没有实数解不能作一条直线l及双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段A

19、B的中点法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设直线l的斜率不存在，即x1x2不符合题意，所以由题得x1，x1，两式相减得(x1x2)(x1x2)0，即20，即直线l斜率k2，得直线l方程y12(x1)，即y2x1，联立得2x24x30，162480，x20，过A，B两点的直线方程为xmy1，将xmy1及y24x联立得y24my40，y1y24，那么由解得x13，x2，故线段AB的中点到该抛物线的准线x1的距离等于1.应选B.答案：B5F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，那么线段AB的中点到y轴的距离为()A.B1C.D解析：|AF|BF|xAxB3，xA

20、xB.线段AB的中点到y轴的距离为.应选C.答案：C6设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，那么y0的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2，)D2，)解析：x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|MF|y02.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆及准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.应选C.答案：C二、填空题7动直线l的倾斜角为60，且及抛物线x22py(p0)交于A，B两点，假设A，B两点的横坐标之和为3

21、，那么抛物线的方程为_解析：设直线l的方程为yxb，联立消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，那么抛物线的方程为x2y.答案：x2y8以抛物线x216y的焦点为圆心，且及抛物线的准线相切的圆的方程为_解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y4，那么圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为x2(y4)264.答案：x2(y4)2649(2021年高考北京卷)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且及该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，假设直线l的倾斜角为60，那么OAF的面积为_解析：抛物线y24x，焦点F的坐标为(1,0)又直线l

22、倾斜角为60，直线斜率为，直线方程为y(x1)联立方程解得或由得A的坐标为(3,2)，SOAF|OF|yA|12.答案：10点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，那么|PA|PM|的最小值是_解析：设点M在抛物线的准线上的射影为M.由可得抛物线的准线方程为x，焦点F坐标为.求|PA|PM|的最小值，可先求|PA|PM|的最小值由抛物线的定义可知，|PM|PF|，所以|PA|PF|PA|PM|，当点A、P、F在一条直线上时，|PA|PF|有最小值|AF|5，所以|PA|PM|5，又因为|PM|PM|，所以|PA|PM|5.答案：三、解答题11假设抛物线y2x2上的两点A(x

23、1，y1)、B(x2，y2)关于直线l：yxm对称，且x1x2，求实数m的值解：法一如下图，连接AB，A、B两点关于直线l对称，ABl，且AB中点M(x0，y0)在直线l上可设lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即点M为，由点M在直线l上，得m，m.法二A、B两点在抛物线y2x2上y1y22(x1x2)(x1x2)设AB中点M(x0，y0)，那么x1x22x0，kAB4x0.又ABl，kAB1，从而x0.又点M在l上，y0x0mm，即M，AB的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.12过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设，求的值解：(1)直线AB的方程是y2，及y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，即C(41,42)，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.第 23 页