2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维双原子链声学波和光学波.pptx

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1、一维双原子链声学波和光一维双原子链声学波和光学波学波一维双原子链一维双原子链 声学波和光学波声学波和光学波 一维复式格子的情形一维复式格子的情形 一维无限长链一维无限长链 两种原子两种原子m和和M _(M m)_ 构成一维复式格子构成一维复式格子 M原子位于原子位于2n-1，2n+1，2n+3 m原子位于原子位于2n，2n+2，2n+4 同种原子间的距离同种原子间的距离2a_晶格常数晶格常数 系统有系统有N个个原胞原胞 N个原胞，有个原胞，有2N个独立的方程个独立的方程 两种原子两种原子振动的振幅振动的振幅A和和B一般来说一般来说是不同的是不同的 第第2n+1个个M原子的方程原子的方程 第第2

2、n个个m原子的方程原子的方程方程解的形式方程解的形式 A、B有非零的解，系数行列式为零有非零的解，系数行列式为零 第第2n+1个个M原子原子 第第2n个个m原子原子方程的解方程的解 一维复式晶格中存在一维复式晶格中存在两种独立的格波两种独立的格波 与与q之间存在着两之间存在着两种不同的色散关系种不同的色散关系 一维复式格子存在一维复式格子存在两种独立的格波两种独立的格波 光学波光学波 声学波声学波两种格波的振幅两种格波的振幅 光学波光学波 声学波声学波相邻原胞之间位相差相邻原胞之间位相差 M和和m原子振动方程原子振动方程q的取值的取值波矢波矢q的值的值 第一布里渊区第一布里渊区采用周期性边界条

3、件采用周期性边界条件布里渊区大小布里渊区大小 h为整数为整数每个波矢在第一布里渊区占的线度每个波矢在第一布里渊区占的线度第一布里渊区允许的第一布里渊区允许的q值的数目值的数目 晶体中的原胞数目晶体中的原胞数目 对应一个对应一个q有两支格波：一支有两支格波：一支声学波声学波和一支和一支光学波光学波 总的格波数目为总的格波数目为2N：原子的数目原子的数目:2Nq的取值的取值色散关系色散关系的特点的特点 短波极限短波极限两种格波的频率两种格波的频率因为因为 Mm 不存在格波不存在格波频率间隙频率间隙 一维双原子晶格一维双原子晶格叫做带通滤波器叫做带通滤波器原子偏离平衡位置原子偏离平衡位置 的位移矢量的位移矢量引入简正坐标引入简正坐标系统的哈密顿量系统的哈密顿量简正坐标解坐标解简正振动简正振动 晶体中所有原子参与振动，振动频率相同晶体中所有原子参与振动，振动频率相同 振动模振动模 简正坐标代表的所有原子共同参与的一个振动简正坐标代表的所有原子共同参与的一个振动能量本征值能量本征值本征态函数本征态函数得到得到