2021-2022学年高二物理竞赛课件：两个同方向、不同频率简谐振动的合成 .pptx

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1、两个同方向、不同频率简谐两个同方向、不同频率简谐振动的合成振动的合成 两个同方向、不同频率简谐振动的合成两个同方向、不同频率简谐振动的合成 利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：合振动表合振动表达式：达式：讨论两个振幅相同，初位相也相同，在同方向上讨论两个振幅相同，初位相也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：位相差不恒定，因而，合振动的振幅矢量位相差不恒定，因而，合振动的振幅矢量A的长度及的长度及转速都可能随时间变化转速都可能随时间变化,合振动不再是简谐振动。合振动不再是简谐振动。方法一：代数法求合振动方法一：代数法求合振动即各

2、分振动同位相时，合振动即各分振动同位相时，合振动的振幅最大。的振幅最大。讨论讨论：(1)当当但但(2)当当 这时各分振动矢量依次相接，这时各分振动矢量依次相接，构成闭合的多边形，合振动的构成闭合的多边形，合振动的振幅为零：振幅为零：A=0.即即以上讨论的多个分振动的合成以上讨论的多个分振动的合成,对电磁振动也适用对电磁振动也适用,在说明光的在说明光的干涉和衍射规律时有重要应用干涉和衍射规律时有重要应用.这样两个频率相差很小的谐振动这样两个频率相差很小的谐振动,合振动振幅是随时间变合振动振幅是随时间变化的化的,合振动振幅时而加强、时而减弱合振动振幅时而加强、时而减弱,这种现象称为这种现象称为拍拍

3、.由于振幅是周期性变化的由于振幅是周期性变化的,所以合振动不再是简谐振动所以合振动不再是简谐振动.随随 t 变化缓慢变化缓慢随随 t 变化较快变化较快当当|2-1|1+2 时时,可将可将 视为视为振幅缓慢变化部分，合成振动可近似看成以振幅缓慢变化部分，合成振动可近似看成以(1+2)/2 为为角频率的简谐振动。角频率的简谐振动。单位时间内合振动的振幅加强或减弱的次数叫单位时间内合振动的振幅加强或减弱的次数叫拍频拍频.下面讨论下面讨论1与与2都很大都很大,但频率相差很小但频率相差很小的情况：的情况：频率相差很小的两个音叉，频率相差很小的两个音叉，合成的声音时大时小合成的声音时大时小-“拍现象拍现象

4、”振幅振幅由于余弦函数绝对值的周期为由于余弦函数绝对值的周期为,所以，拍频是振动所以，拍频是振动 的频率的两倍。即的频率的两倍。即拍频拍频为为：方法二：旋转矢量法求合振动方法二：旋转矢量法求合振动由余弦定理，得由余弦定理，得拍频拍频合振动的振幅：合振动的振幅：可见可见,合振动的振幅是受时间合振动的振幅是受时间调制的，其调制周期即调制的，其调制周期即拍频拍频合振动的位相和角频率：合振动的位相和角频率：合振动的位相合振动的位相合振动的角频率合振动的角频率合振动方程：合振动方程：可见，旋转矢量可见，旋转矢量A合合的长的长度受时间调制，但转动度受时间调制，但转动角速度是恒定的角速度是恒定的.例例.两个

5、同方向、同频率的谐振动，其位移曲线如图，两个同方向、同频率的谐振动，其位移曲线如图，（1）分别求出两个谐振动方程；）分别求出两个谐振动方程；2）求合振动方程。）求合振动方程。解：解：02.05-5-2.5方法二：方法二：旋转矢量法求合振动的振幅旋转矢量法求合振动的振幅及位相及位相.由图知由图知两个相互垂直同频率简谐振动的合成两个相互垂直同频率简谐振动的合成 设质点同时参与两个振动方向设质点同时参与两个振动方向相互垂直相互垂直的同频率的同频率简谐振动。简谐振动。、式消去式消去 t,得质点在得质点在xy平面内的轨迹方程：平面内的轨迹方程：分振动分振动 上式是一个上式是一个椭圆方程椭圆方程，即质点的

6、运动轨迹一般为，即质点的运动轨迹一般为椭圆。特殊情况下，可能退化为直线或圆。椭圆。特殊情况下，可能退化为直线或圆。具体轨迹由位相差具体轨迹由位相差 =2-1 决定。决定。讨论讨论讨论讨论:质质点点的的合合运运动动轨轨迹迹一一般般是是在在 2A1(x 向向)、2A2(y 向向)范范围内的一个围内的一个椭圆椭圆，其运动方向与其运动方向与 =2-1 有关有关:当当sin 0 时时,质点合运动轨迹为质点合运动轨迹为顺时针顺时针旋转旋转(右旋右旋)；为了说明这一规律，令为了说明这一规律，令则对于则对于右旋右旋:d/dt 0;直线直线:d/dt=0.当当sin =0 时时,质点合运动轨迹为质点合运动轨迹为直线直线(不旋转不旋转).为直线方程为直线方程合振动位移的大小：合振动位移的大小：即：即：合振动仍为简谐振动，其角频率仍为合振动仍为简谐振动，其角频率仍为，振幅为振幅为A.=0，1=2=两个分振动同位相两个分振动同位相