2021-2022学年高二物理竞赛课件：简谐运动的动力学特征.pptx

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1、简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征一、动力学描述一、动力学描述二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量例例:一一轻轻弹弹簧簧，一一端端固固定定，另另一一端端连连接接一一定定质质量量的的物物体体。整整个个系系统统位位于于光光滑滑水水平平面面内内，系系统统的的角角频频率率为为6.0rads-1。今今将将物物体体沿沿平平面面向向右右拉拉长长到到x0=0.04m处处释释放放，试试求求：(1)简简谐谐运运动动表表达达式式；(2)物物体体从从初初始始位位置置运动到第一次经过运动到第一次经过A/2处时的速度。处时的速度。解：解：(1)(1)(为什么为什么？)(2)(2)xP P简谐运动的旋转矢量简谐运动的

2、旋转矢量简谐运动的旋转矢量简谐运动的旋转矢量(rotating vector)(rotating vector)图示法图示法图示法图示法 旋旋转转矢矢量量 的的模模即即为为简简谐谐运运动的动的振幅振幅。旋旋转转矢矢量量 的的角角速速度度 即即为为振动的振动的角频率角频率。旋转矢量旋转矢量 与与x轴轴的夹角的夹角 (t+)为为简谐运动的简谐运动的相位相位。t=0时时，与与x轴轴的的夹夹角角 即为简谐振动的即为简谐振动的初相位初相位。周期：周期：旋旋转转矢矢量量 旋旋转转一一周周，P点点完完成一次全振动。成一次全振动。结结论论：投投影影点点的的运运动动为简谐运动。为简谐运动。利用旋转矢量很容易求出

3、简谐振动的位相和初位相利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相例例例例:已知位相求状态已知位相求状态如：位相如：位相，问状态？，问状态？,且向且向 负向运动。负向运动。位相位相，问状态？，问状态？，且向，且向 正向运动。正向运动。例例11-311-3:已知状态求位相（特别是初位相）已知状态求位相（特别是初位相），求，求？如：如：0或或如：如：，0 x6cm振动振动表达式表达式：(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度时，质点的位置、速度和加速度xt1t2(3)如如果果在在某某时时刻刻质质点点位位于于x=-6cm，且且向向x轴轴负负方方向向运运动动，求从该位置回到平衡位置所需要的最短时

4、间。求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间。xAA21.00t例例:一谐振动的振动曲线如图所示。一谐振动的振动曲线如图所示。、以及振动方程。以及振动方程。求：求：jt=0s时时-xA 3=3j0 x=A200v=13=2Axt=1s时时=561=21=t1+j1x=010v=dxdtxAA21.00tx=A cos(56t3)x-3At=0本题本题 的另一种求法：的另一种求法：2At=1 例例例例11-611-6:两质点作同方向的简谐运动。当质点两质点作同方向的简谐运动。当质点1在在 x1=A1/2 处，处，且向左运动时，另一个质点且向左运动时，另一个质点2在在 x2=-A2/2 处，处，向右

5、运动。求这两个质点的相位差。向右运动。求这两个质点的相位差。解：解：质点质点1：质点质点2：A2-A2O-A2/2A1/2A1-A1O振动的条件振动的条件:(1)存在恢复力；存在恢复力；(2)物体具有惯性物体具有惯性由牛顿第一定律得由牛顿第一定律得由牛顿第一定律得由牛顿第一定律得简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程令令:动力学描述动力学描述动力学描述动力学描述弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子理想模型理想模型理想模型理想模型根据胡克定律：根据胡克定律：根据胡克定律：根据胡克定律：(k为为劲劲度系数度系数)(1)在在弹簧形变不大时弹簧形变不大时，弹性力，弹性力 F 和位和位置置x 成正比。成正比。(2)弹性力弹性力F和位和位置置x恒反向，始终指向平衡位置。恒反向，始终指向平衡位置。回复力回复力回复力回复力：始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力